2005-2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛分类.doc

2005---2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛分类 一：二项式，复数20069．(x-3x2)3的展开式中，x5的系数为 27 20111． 复数 ．答案：－8二：指数对数2006o11xyo11xy2. 函数的图像大致是（A ） (A ) (B )o11xyo11xy (C ) (D)20078. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点，则等于 .解：由题设知 化简得 解之得 （舍去）. 故等于4.20094．已知＝，则实数x＝ ．填1．解：即＝Þ32x－4×3x＋3＝0Þ3x＝1(舍去)，3x＝3Þx＝1．20101．方程的实数解为 ． 提示与答案：x＜0无解; 当时，原方程变形为32x+3x－6=0，解得3x=2，x=log32．20082. 设为指数函数. 在P(1,1)，Q(1,2)，M(2,3)，四点中，函数 与其反函数的图像的公共点只可能是点 答：[D] A. P B. Q C. M D. N 解 取，把坐标代入检验，，而，∴公共点只可能是 点N. 选D.三：不等式。

≥0≥0≥0200610.已知 ,则x2+y2的最大值是 9 200512. 已知平面上两个点集 R}, R}. 若 , 则 的取值范围是 .12. 由题意知 是以原点为焦点、直线 为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集， 是以 为中心的正方形及其内部的点集(如图)．考察 时, 的取值范围:令 , 代入方程 ,得 ，解出得 ． 所以，当 时, ． ………… ③令 ，代入方程 , 得 . 解出得．所以，当 时, ． ………… ④因此, 综合 ③ 与 ④ 可知，当 ，即 时, ．故填 .20053.设 , 那么 的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 53,C 由 , 可知所以， . 故选 C．20072．关于的不等式任意两个解的差不超过9，则的最大值与最小值的和是（ C ）. （A） 2 （B） 1 （C） 0 （D） 解：方程的两根是，，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得，即 . 故选（C）．20067．集合A={x∣x=3n，n∈N，0O，x2+x3>O，x3十x1>O，则 ( B ) (A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 (B)f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x3)20104．函数在区间上的最大值是 ，最小值是 ．提示与答案：极小值－4，端点函数值f(2)=0，f(0)=－2，最小值－4，最大值0．20106．设函数的定义域为R，若与都是关于的奇函数，则函数在区间上至少有 个零点. 提示与答案：f(2k-1)=0，k∈Z. 又可作一个函数满足问题中的条件，且的一个零点恰为，k∈Z. 所以至少有50个零点. 20076．已知（R），且 则a的值有（ D ）. （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）无数个解：由题设知为偶函数，则考虑在时，恒有 ．所以当，且时，恒有．由于不等式的解集为，不等式的解集为．因此当时，恒有. 故选（D）．20079．已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为 ．yOx1（第9题）解： 因为 ，所以. 于是，由图象可知，，即 ，解得. 故x的取值范围为 ．20052.如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个2,C 由 , 知方程的根为一正一负．设 ，则 , 即 .由于。