北师大版初一数学知识点总结.doc

初一数学定理知识点汇总[七年级上册]第一章 生活中的立体图形1. 2. 3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的 ①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面几何的 表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……9. 长方体和正方体都是四棱柱10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线13. 圆上两点之间的 部分叫做弧，弧是一条曲线14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的 端点的 两条半径所组成的 图形15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形第二章 有理数及其运算 ★数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）★任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示反过来，不能说数轴上所有的 点都表示有理数）★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的 相反数，也称这两个数互为相反数0的 相反数是0）★在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的 侧，且到原点的 距离相等★数轴上两点表示的 数，右边的 总比左边的 大正数在原点的 右边，负数在原点的 左边★绝对值的 定义：一个数a的 绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 距离数a的 绝对值记作|a|★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的 数；0的 绝对值是00-1-2-3123越来越大 或 ★绝对值的 性质：除0外，绝对值为一正数的 数有两个，它们互为相反数；互为相反数的 两数（除0外）的 绝对值相等；任何数的 绝对值总是非负数，即|a|≥0★比较两个负数的 大小，绝对值大的 反而小比较两个负数的 大小的 步骤如下： ①先求出两个数负数的 绝对值；②比较两个绝对值的 大小；③根据“两个负数，绝对值大的 反而小”做出正确的 判断。

★绝对值的 性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|★有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的 数的 符号，并用较大数的 绝对值减去较小数的 绝对值③一个数同0相加，仍得这个数★加法的 交换律、结合律在有理数运算中同样适用★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 两个数，可以先相加；②符号相同的 数，可以先相加；③分母相同的 数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加★有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的 相反数★有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的 性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的 位置不能变换，也就是说，减法没有交换律★有理数的 加减法混合运算的 步骤：①写成省略加号的 代数和在一个算式中，若有减法，应由有理数的 减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的 相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的 相反数。

★有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0★如果两个数互为倒数，则它们的 乘积为1如：-2与 、 …等）★乘法的 交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号；②求出各因数的 绝对值的 积★乘积为1的 两个有理数互为倒数注意：①零没有倒数②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置一个带分数要先化成假分数③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除②0除以任何非0的 数都得00不可作为除数，否则无意义指数底数幂★有理数的 乘方 ★注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数★乘方的 运算性质：①正数的 任何次幂都是正数；②负数的 奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数；③任何数的 偶数次幂都是非负数；④1的 任何次幂都得1，0的 任何次幂都得0；⑤-1的 偶次幂得1；-1的 奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的 符号，然后再计算幂的 绝对值★有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的 ★科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10n的 形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法第三章 整式及其加减★代数式的 概念： 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数式单独的 一个数或一个字母也是代数式 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的 式子一般都是代数式；③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题的 意义★代数式的 书写格式：①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的 双重作用北师大版（2012最新版）初一数学定理知识点汇总[七年级下册]第一章 整式一. 整式★1. 单项式①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数.★2.多项式①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中二. 整式的 加减¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的 乘法★同底数幂的 乘法法则: (m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:★1. 幂的 乘方法则：(m,n都是正数)是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能混淆.★2. .★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a）3化成-a3五. 同底数幂的 除法★1. 同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).★2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.②任何不等于0的 数的 0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，连同它的 指数作为积的 一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值这时容易出现的 错误的 是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式★2．单项式与多项式相乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积相加多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于原两个多项式项数的 积；②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，常数项是两个因式中常数项的 积对于一次项系数不为1的 两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到七．平方差公式¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，★即八．完全平方公式¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的 平方，等于它们的 平方和，加上（或减去）它们的 积的 2倍， ¤即；¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；¤2．结构特征：①公式左边是二项式的 完全平方；②公式右单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的 指数作为商的 一个因式；¤2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的 数量关系，与两个角的 相互位置没有关系。

它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等；同角或等角的 补角相等二．探索直线平行的 条件★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行三．平行线的 特征★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补四．用尺规作线段和角★1．关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图★2．关于尺规的 功能直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧第三章 生活中的 数据★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这个数的 有效数。