2024届备战高考数学易错题《圆锥曲线》含答案解析.pdf

高中高中1专题专题 11 圆锥曲线圆锥曲线易错点一：易错点一：求轨迹方程时忽略变量的取值范围求轨迹方程时忽略变量的取值范围（求动点轨迹方程）（求动点轨迹方程）求轨迹方程共有四大类，具体方法如下：求轨迹方程共有四大类，具体方法如下：第一类：第一类：直接法求动点的轨迹方程直接法求动点的轨迹方程利用直接法求动点的轨迹方程的步骤如下：第一步：第一步：建系：建立适当的坐标系第二步：第二步：设点：设轨迹上的任一点,P x y第三步：第三步：列式：列出有限制关系的几何等式第四步：第四步：代换：将轨迹所满足的条件用含,x y的代数式表示，如选用距离和斜率公式等将其转化为,x y的方程式化简注：若求动点的轨迹，则不但要求出动点的轨迹方程，还要说明轨迹是什么曲线注：若求动点的轨迹，则不但要求出动点的轨迹方程，还要说明轨迹是什么曲线第二类：第二类：定义法定义法求动点的轨迹方程求动点的轨迹方程回顾之前所讲的第一定义的求解轨迹问题，我们常常需要把动点P和满足焦点标志的定点连起来判断熟记焦点的特征：（1）关于坐标轴对称的点；（2）标记为F的点；（3）圆心；（4）题目提到的定点等等当看到以上的标志的时候要想到曲线的定义，把曲线和满足焦点特征的点连起来结合曲线定义求解轨迹方程第三类：第三类：相关点法求动点的轨迹方程相关点法求动点的轨迹方程如果动点P的运动是由另外某一点P的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出(,)P x y，用(,)x y表示出相关点P的坐标，然后把P的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程高中高中2第四类：第四类：交轨法求动点的轨迹方程交轨法求动点的轨迹方程在求动点的轨迹方程时，存在一种求解两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常可以先解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数得出所求轨迹的方程，该方法经常与参数法并用，和参数法一样，通常选变角、变斜率等为参数易错提醒易错提醒：求轨迹方程时，要注意准确确定范围，应充分挖掘题目中的隐含条件、限制条件，求出方程后要考虑相应的限制条件，避免因考虑不全面致错例例已知已知R是圆是圆M：2238xy上的动点，点上的动点，点3,0N，直线，直线NR与圆与圆M的另一个交点为的另一个交点为S，点点L在直线在直线MR上，上，MSNL，动点，动点L的轨迹为曲线的轨迹为曲线C.求曲线求曲线C的方程；的方程；变式变式 1在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中xOy中，动点中，动点E到定点到定点1,0F的距离比它到的距离比它到y轴的距离大轴的距离大 1，E的轨迹的轨迹为为C.求曲线求曲线C的方程；的方程；变式变式 2已知已知 y 轴右侧一动圆轴右侧一动圆 Q 与圆与圆 P：2211xy相外切，与相外切，与 y 轴相切轴相切.求动圆圆心求动圆圆心 Q 的轨迹的轨迹 M 的方程；的方程；变式变式 3已知点已知点0,0O，点点0,1F，点点M是是x轴上的动点轴上的动点，点点N在在y轴上轴上，直线直线MN与直线与直线MF垂直垂直，N关于关于M的对称点为的对称点为P求求P的轨迹的轨迹的方程；的方程；1已知圆221:(5)1Cxy，圆222:(5)25Cxy，动圆C与圆1C和圆2C均相切，且一个内切、一个外切高中高中3求动圆圆心C的轨迹E的方程2在平面直角坐标系xOy中，点M到点0,2N的距离等于点M到直线0y 的距离，记动点M的轨迹为(1)求的方程；3设抛物线的方程为22ypx，其中常数0p，F 是抛物线的焦点(1)若直线3x 被抛物线所截得的弦长为 6，求p的值；(2)设A是点F关于顶点 O 的对称点，P是抛物线上的动点，求|PAPF的最大值；(3)设122,pll、是两条互相垂直，且均经过点 F 的直线，1l与抛物线交于点,A B,2l与抛物线交于点,C D，若点 G 满足4FGFAFBFCFD ，求点 G 的轨迹方程4已知平面上动点E到点()1,0A与到圆22:2150B xyx的圆心B的距离之和等于该圆的半径.记E的轨迹为曲线.说明是什么曲线，并求的方程；5已知P为圆M：22216xy上任一点，2,0N，MQMP，0,1，且满足0QPQNPN.求动点Q的轨迹的方程；6已知点 A 为圆22:2 1060C xyx上任意一点，点B的坐标为10,0，线段AB的垂直平分线与直线AC交于点D求点D的轨迹E的方程；高中高中47已知圆221:14Cxy，一动圆与直线12x 相切且与圆 C 外切(1)求动圆圆心 P 的轨迹 T 的方程；(2)若经过定点6,0Q的直线 l 与曲线T相交于,A B两点，M 是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线 l，使得NANB，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由.8圆22(3)16xy，圆心为A，点3,0B，作圆上任意一点M与B点连线的中垂线，交AM于N.求N的轨迹C的方程；9已知2,0A，2,0B，对于平面内一动点,2P x yx ，PMx轴于点 M，且2PMAM BM.求点的轨迹 C 的方程；10在平面直角坐标系xOy中，已知点1(6,0)F、2(6,0)F，12MFF的内切圆与直线12FF相切于点(4,0)D，记点 M 的轨迹为 C.求 C 的方程；易错点易错点二二：忽略了给定条件对忽略了给定条件对 e e 范围的限定范围的限定（离心率的求算）（离心率的求算）求离心率范围的方法求离心率范围的方法建立不等式法：建立不等式法：技巧技巧 1：建立关于建立关于a和和c的一次或二次方程与不等式的一次或二次方程与不等式高中高中5技巧技巧 2 2：利用线段长度的大小建立不等关系利用线段长度的大小建立不等关系12,F F为椭圆为椭圆22221(0)xyabab的左的左、右焦点右焦点，P为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点，1,PFac ac；12,F F为双曲线为双曲线22221(0,0)xyabab的左的左、右焦点右焦点，P为为双曲线上的任一点，双曲线上的任一点，1PFca技巧技巧 3：利用角度长度的大小建立不等关系利用角度长度的大小建立不等关系12,F F为椭圆为椭圆22221xyab的左的左、右焦点右焦点，P为椭圆上为椭圆上的动点，若的动点，若12FPF，则椭圆离心率，则椭圆离心率e的取值范围为的取值范围为sin12e技巧技巧 4：利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系技巧技巧 5：涉及：涉及21PFPF 的关系式的关系式利用基本不等式，建立不等关系利用基本不等式，建立不等关系易错提醒易错提醒：圆锥曲线的率的范围是有限定的，椭圆的离心率范围是0,1e，而双曲线的离心率范围是1,e，在求范围的时候要时刻注意.例例已知双曲线已知双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点为的右焦点为F，关于原点对称的两点关于原点对称的两点 A、B 分别在双曲线分别在双曲线的左、右两支上，的左、右两支上，0AF FB ，3BFFC ，且点，且点 C 在双曲线上，则双曲线的离心率为（在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A103B102C52D2 33变式变式 1已知已知12FF、分别是双曲线分别是双曲线2222:(0,0)xyCabab的左的左、右焦点右焦点，P 为双曲线右支上一点为双曲线右支上一点，若若1260FPF，123F PFSac，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（）A1+52B312C3D2变式变式 2已知双曲线已知双曲线222:1(0)8yxEaa的上焦点为的上焦点为1F，点，点 P 在双曲线的下支上，若在双曲线的下支上，若(4,0)A，且，且1|PFPA的最小值为的最小值为 7，则双曲线，则双曲线 E 的离心率为（的离心率为（）A2 或或69725B3 或或69725C2D3高中高中6变式变式 3过双曲线过双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点的右焦点2F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，且与，且与另一条渐近线交于点另一条渐近线交于点B，若，若221|3AFF B，则双曲线，则双曲线C的离心率是（的离心率是（）A62B3或或62C3 62D3 31已知圆2221:0Cxybb与双曲线22222:10,0 xyCabab，若在双曲线2C上存在一点P，使得过点P所作的圆1C的两条切线，切点为A、B，且3APB，则双曲线2C的离心率的取值范围是（）A51,2B5,2C1,3D3,2已知双曲线2222:10,0yxCabab的离心率为53，且双曲线C上的点到焦点的最近距离为 2，则双曲线C的方程为（）A22134yxB221916yxC22149yxD221934yx3已知双曲线 C：222210,0 xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P 为双曲线 C 的右支上一点，且12PFPF，1224PFPF，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（）A534,24B17,53高中高中7C171,3D5,4 已知直线:l yxc过双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点,0F c，且与双曲线右支交于M，N两点若9FNMF，则双曲线C的离心率为（）A2 33B4 25C2D35双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点P是其右支上一点若13PF，13|2OP，123FPF，则双曲线C的离心率为（）A52B72C132D1726已知直线ykx与双曲线22221(0,0)xyabab交于,A B两点，点P是双曲线上与,A B不同的一点，直线,PA PB的斜率分别为12,k k，则当1 2416abk k取得最小值时，该双曲线的离心率为（）A32B62C52D547如图所示，12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，C的右支上存在一点B满足121,BFBF BF与双曲线C左支的交点A满足221212sinsinBFAF FAF BFF，则双曲线C的离心率为（）A3B2C2 3D13高中高中88已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,F F，以12FF为直径的圆与双曲线在第二象限的部分交于点P，若双曲线上的点Q满足1223FPF Q，则双曲线的离心率为（）A375B355C374D1539已知F为双曲线C：222210,0 xyabab的右焦点，平行于x轴的直线l分别交C的渐近线和右支于点A，B，且90OAF，OBFOFB，则C的离心率为（）A62B2C32D310 已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B，C两点，且3CFFB，点B关于原点O的对称点为点A，若0AF BF ，则双曲线E的离心率为（）A3B2 33C103D102易错点易错点三三：易忽略判别式自身参数范围易忽略判别式自身参数范围（求最值问题）（求最值问题）知识点一、直线和知识点一、直线和圆锥圆锥曲线联立曲线联立（设点设线联立化解韦达判别）（设点设线联立化解韦达判别）（1）椭圆22221(0)xyabab与直线:l ykxm相交于AB两点，设11()A xy，22()B xy，22221xyabykxm，222222222()20bk axa kmxa ma b椭圆22221(00)xyabab，与过定点(0)m，的直线l相交于AB两点，设为xtym，如此消去x，保留y，构造的方程如下：22221xyabxtym，222222222()20at byb tmyb ma b（2）抛物线22(0)ypx p与直线xtym相交于AB、两点，设11()A xy，22()B xy，联立可得22()yp tym，0 时，121222yypty ypm 高中高中9特殊地，当直线AB过焦点的时候，即2pm，222212121212224yyy ypmpx xppp ，抛物线22(0)xpy p与直线ykxm相交于CD、两点，设11C()xy，22D()xy，联立可得22()xp kxm，0 时，121222xxpkx xpm 知识点二、根的。