轮系及其设计.docx

第八章 轮系及其设计一、基本要求轮系是由一系列齿轮组成的传动系统，它具有大传动比、可变速换向以及大功率传动等优点，在机械、航空航天以及仪表等行业中有非常广泛的应用本章主要讨论定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比计算及其应用等内容，其教学基本要求如下：（1）       了解轮系的定义、分类和用途2）       熟练掌握定轴轮系、周转轮系和混合轮系的传动比计算方法3）       能计算行星轮系的效率，并了解行星轮系设计的基础知识4）       了解其他行星轮系的特点及用途二、基本概念和基础知识1．轮系的定义轮系是由一系列齿轮组成的传动系统2．轮系的分类根据轮系运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对位置关系是否变动，可将轮系分为定轴轮系、周转轮系和复合轮系三种类型其中，定轴轮系和周转轮系称为基本轮系1）定轴轮系  轮系在运转过程中，如果每个齿轮的几何轴线位置相对于机架的位置均固定不动，则称该轮系为定轴轮系根据结构组成，定轴轮系可分为：l         单式轮系：每根轴上只装一个齿轮所构成的轮系l         复式轮系：有的轴上安装有两个以上齿轮的轮系l         回归轮系：输出轮和输入轮共轴线的轮系。

2）周转轮系  轮系运转时，如果齿轮的轴线位置相对于机架的位置是变动的，则称该轮系为周转轮系通常，周转轮系是由中心轮（也称太阳轮）、行星轮和系杆（也称行星架）组成，其中，轴线相对不动的中心轮和系杆称为组成周转轮系的基本构件根据周转轮系所具有的自由度数目的不同，周转轮系可进一步分为行星轮系和差动轮系行星轮系的自由度为1，差动轮系的自由度为2根据组成周转轮系的基本构件的不同，周转轮系可分为2K-H型、3K型和K-H-V型周转轮系，其中，符号K表示中心轮，H表示系杆3）复合轮系  在机械传动中，把由定轴轮系和周转轮系或由两个以上的周转轮系构成的复杂轮系称为混合轮系或复合轮系3．轮系的传动比计算轮系中首、末两轮的角速度（或转速）之比，称为轮系的传动比由于角速度有方向性，因此轮系的传动比包括首、末两轮角速度比的大小计算和首、末两轮转向关系的确定1）定轴轮系的传动比计算  主要包括以下两项内容：① 传动比大小的计算  定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比即                11-1② 首、末轮转向关系的确定  在工程实际中，不仅需要确定传动比的大小，还需要根据主动轮的转向确定从动轮转向。

一般应按各对啮合齿轮的传动类型，逐对判断其相对转向，并用箭头在图中标出下面将分几种情况分析轮系中首、末轮转向关系l         平面轮系当定轴轮系各轮几何轴线均互相平行时，首、末两轮的转向不是相同就是相反，因此在传动比数值前加上“+”、“-”号来表示首、末两轮转向关系若用m表示轮系中外啮合齿轮对数，则可用 来确定轮系传动比的“+”、“-”号即 若计算结果为“+”，表明首、末两轮的转向相同；反之，则转向相反l         空间轮系当轮系中首、末两轮的轴线互相平行时，传动比计算式前可加“+”、“-”号表示两轮的转向关系，“+”表明首、末两轮的转向相同，反之，则转向相反需要注意的是，这里的“+”、“-”不能用 确定，而只能用画箭头法确定，即在图上用箭头按照传动顺序逐级标出各轮转向，若两轮的转向相同，则为“＋”，否则为“－”当首、末两轮几何轴线不平行时，不能用“+”、“-”号来表示它们的转向关系，只能用画箭头法确定2）周转轮系的传动比计算  在周转轮系中，由于行星齿轮轴线不再固定，而是绕中心轮轴线旋转，所以不能用计算定轴轮系传动比的方法来计算周转轮系的传动比但若假想给整个周转轮系施加一个与系杆H转向相反，且转速大小等于系杆转速 的角速度，此时系杆H相对固定不动，就得到了原周转轮系的转化轮系，实际上是一个定轴轮系，从而将周转轮系的传动比计算问题转化成定轴轮系的传动比计算问题。

因此，对于周转轮系中任意两轴线平行的齿轮1和齿轮k，它们在转化轮系中的传动比为                  式中， 、 、 分别为中心轮1、中心轮k和系杆H的绝对角速度， 、 为转化轮系中中心轮1和中心轮k的角速度由此可以看出，在各轮齿数已知的情况下，只要给定 、 、 中任意两项，即可求得第三项，从而可求出原周转轮系中任意两构件之间的传动比但是，在计算周转轮系传动比时，应注意以下问题：① 转化机构的传动比表达式中，含有原周转轮系的各轮绝对角速度，可从中找出待求值② 齿数比前的“+”、“-”号按转化轮系的判别方法确定③ 、 、 均为代数值，代入公式计算时要带上相应的“+”、“-”号，当规定某一构件转向为“+”时，则转向与之相反的为“-”计算出的未知转向应由计算结果中的“+”、“-”号判断④     ，因 ，其大小和转向按定轴轮系传动比的方法确定；而 ，其大小和转向由计算结果确定⑤     上述公式仅适用于主从动轴平行的情况3）复合轮系的传动比计算  混合轮系是定轴轮系和周转轮系的组合，也可以是周转轮系的组合在计算混合轮系的传动比时，不能将其视为一个整体而用统一的公式进行计算因此，复合轮系的传动比计算的一般步骤如下： ① 将复合轮系划分成基本轮系。

② 列出每个基本轮系的传动比计算表达式③ 将所有基本轮系的传动比计算方程联立求解其 中，划分基本轮系是正确计算复合轮系传动比的关键和难点一般情况下，先根据整个轮系的运动情况找出各个周转轮系，具体方法是：先找出在运转中轴线旋转的 行星轮及支撑行星轮的系杆（注意系杆可能是一个齿轮或非杆状的构件）然后，找出与行星轮相啮合且轴线固定的中心轮，这些行星轮、中心轮、系杆就构成一个 周转轮系重复上述步骤，直至找出所有的周转轮系之后，剩下的轴线静止不动的互相啮合的齿轮则构成定轴轮系三、学习重点及难点1．学习重点轮系的传动比计算2．学习难点复合轮系的传动比计算，关键是将复合轮系中基本轮系的正确划分四、例题精选例题11-1如图11-1所示为含有空间齿轮机构的定轴轮系，已知 ， ， ， 试求：齿条6的线速度v 的大小和方向图11-1 例题11-1图解：由于5’和6为齿轮齿条机构，齿条6为移动，无法计算齿轮1与齿条6之间的传动比，因此，可以先计算1与5之间的传动比，然后利用5与5’同轴同向等速的特点，即可求出齿条6的速度1、2-2’、3-3’、4-4’和5组成定轴轮系，因此有：解之得， 因为： 所以： ，方向水平向右。

例题11-2 如图11-2所示为磨床砂轮架微动进给机构，现已知z1＝z2＝z4＝16， z3＝48，丝杠导程s=4mm，慢速进给时，齿轮1和2啮合；快速退回时，齿轮1与内齿轮4啮合试求：（1）慢速进给过程和快速退回过程中，手轮转一圈时，砂轮横向移动的距离各为多少？（2）如果手轮圆周刻度为200格，慢速进给时，每格砂轮架移动量为多少？图11-2 例题11-2图解：本题的关键是计算丝杠即齿轮4的转速齿轮1、2啮合时为行星轮系，齿轮1、4啮合时为定轴轮系1）慢速进给时，齿轮1、2、3和4组成行星轮系，因此有：由于 ，所以有 因此，当手轮转动一周时，砂轮横向移动量为： 快速退回时，齿轮1、4组成定轴轮系因此，当手轮转动一周时，砂轮横向移动量为： （2）如果手轮圆周刻度为200格，则根据（1），当慢速进给时，每格砂轮架的移动量为：例题11-3 图11-3所示为一电动卷扬机简图，所有齿轮均为标准齿轮，模数m=4mm现已知各轮齿数分别为： 试求：      （1）齿数z7＝？      （2）传动比i17＝？图11-3 例题11-3图 解：利用同心条件可以计算出z7，然后按照复合轮系的“三步走”即可求解出i17。

1）根据同心条件，有：（2）划分基本轮系，并列出传动比关系式齿轮1、2-3、4和5组成差动轮系，因此有：齿轮5、6和7组成定轴轮系，因此有：又因为：n4=n7联立求解，得：五、试题自测及答案1．如图11-4所示为万能刀具磨床工作台横向微动进给装置的机构简图，运动经手柄输入，再由丝杠传给工作台现已知：丝杠螺距P＝50mm(单头)，各齿轮齿数为： 试计算当手柄转动一周时工作台的进给量？图11-4 题1图2．如图11-5所示为行星搅拌机的机构简图，已知： 试计算：（1）机构的自由度F？（2）搅拌轴的角速度及转向？图11-5 题2图3．如图11-6所示为龙门刨床工作台的变速机构简图，其中J、K为电磁制动器，现已知各轮的齿数试求J、K分别刹车时的传动比i1B图11-6 题3图4．如图11-7所示为某提升机构的机构简图现已知绳轮半径R=0.2m，重物Q=1000N，机械总效率为η＝0.9，重物匀速提升速度v=3m/min，且各齿轮均为标准齿轮，模数相同，各轮齿数分别为： 试求：（1）机械的总传动比iⅠⅡ？（2）Ⅰ轴的转速nⅠ和转向？（3）Ⅰ轴的输入功率NⅠ？图11-7 题4图5．如图11-8所示为里程表中的传动机构简图。

现已知各轮齿数为： 试求传动比i15？图11-8 题5图6．在图11-9所示轮系中，已知齿轮1的转速 r/min，转向如图所示，而且 ， ， 试求：（1）n3＝0，齿轮2的转速n2＝？（大小和转向）（2）n2＝0，齿轮3的转速n3＝？（大小和转向）图11-9 题6图7．如图11-10所示轮系中，已知 试求传动比 图11-10 题7图8．如图11-11所示轮系中，已知 ， 若  r/min，试求 的大小和方向图11-11 题8图9．在图11-12所示轮系中，单头右旋蜗杆1的回转方向如图所示，现已知各轮齿数分别为： , , ， ， ，蜗杆1的转速 r/min，方向如图试求轴B的转速 的大小及方向 图11-12 题9图10. 在图11-13所示轮系中，现已知蜗杆 （左旋），蜗轮 ，齿轮   试确定传动比 及轴B的转向图11-13 题10图参考答案1．解：齿轮1、2、3、4和H组成行星轮系，因此有：因为 ，所以有： 因此，当手轮转动一周时，工作台的进给量为：2．解：（1） （2）齿轮1、2和B组成行星轮系，因此有：因为 ，所以有： 因此， ，转向与 相同3．解：（1）刹住J时 齿轮1、2、3组成定轴轮系，因此有：齿轮3’、4、5和B为周转轮系，因此有：因为 联立解得：（2） 刹住K时齿轮1、2、3和A组成周转轮系，因此有：齿轮5、4、3’和B组成周转轮系，因此有：因为 联立解得：4．解：（1）根据同心条件，有：（2）齿轮1、2-2’、3和4组成行星轮系，因此有：因为 ，所以有： （3）齿轮4、5组成定轴轮系（4）Ⅰ轴转速与转向（转向向下）（5）Ⅰ轴的输入功率5．解：（1）齿轮1、2组成定轴轮系，因此有：（2）齿轮3、4-4’、5和2组成行星轮系，因此有：（3）因为 ，因此，联立求解得：6．解：（1）齿轮1、2、3和Ⅱ构成周转轮系，因此有：因为 ，因此，解之得：齿轮1、2和Ⅱ构成周转轮系，因此有： 代入 和 ，可。