数学人教版九年级上册勾股定理.doc
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课题 19．1 勾股定理的探究（第一课时教学设计）一、教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用二、学情分析八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感，但他们已具备了一定的分析归纳能力，而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的，所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性，并进行适当的引导，他们能够就勾股定理这一主题展开探索，在探索中理解并掌握勾股定理三、教学目标 知识与技能： 1、探索、理解并掌握勾股定理 2、能够灵活地运用勾股定理解决直角三角形的计算问题 过程与方法： 培养学生观察、比较、分析、推理的能力 情感态度与价值观：通过勾股定理的历史背景的介绍，激发学生的求知欲，通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
四、教学重难点教学重点：勾股定理的探究和应用 教学难点：勾股定理的探究五、设计思路先用邮票让学生获得感性认识，激发学生的求知欲，再提出“问题”让学生认识用这节课所学可以解决“问题”，水道渠成地进入探讨主题在探讨的过程中先请学生猜想，促使学生积极思考，接着让学生进行探索、交流，然后请学生自己通过一定量的数据进行计算验证，从而让学生自己认同并归纳出要探索的主题——勾股定理接着向学生介绍中国古代勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神在整个教学过程中，教师为主导，学生为主体，忌讳直接灌输知识，而是注重知识的生成过程，，让学生自己通过观察---猜想---探索---交流---归纳获得新知 六、教学过程教学环节问题与情境师生行为设计意图创设情境引入新知展示1955年希腊发行的一枚纪念邮票教师口述并操作多媒体，学生听讲（学生不用回答）邮票源于生活，同学们对此很熟悉以此进入课题可使学生对此有较感性的认识，并对此课的学习产生浓厚的兴趣 问题：一个醉汉拿着一根竹竿进电梯，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，刚好进去了，问这根竹竿有多长？继续增强学生对这个一课题的兴趣，让学生体会数学知识来源于生活，又应用于生活。
合作交流探究新知（1）观察图1-1 正方形S1中含有 个小方格，即 S1的面积是 平方厘米 正方形S2的面积是 平方厘米 正方形S3的面积是 平方厘米思考：如何求正方形S3的面积？（2）你能发现图1-1中三个正方形S1，S2，S3的面积之间有什么关系吗？ S1=9 S2=9 S3=18（预设：如果学生回答2 S1= 2S2= S3，则再举例：边长分别为3、4、5的正方形构成的模型加以引导学生得出S1+ S2= S3这个结论）（3）你能用直角三角形的边BC,AC,AB的长来表示这个关系吗？BC2+AC2=AB2屏幕显示课本P50图19-2（1），学生填空并思考如何求S3，进而教师总结出用“割补法”求面积，根据学生的计算结果，教师引出（2）引导学生去探究S1、S2、S3之间的关系，从而得出S1+S2=S3这个规律，然后引出（3）引导学生将面积与直角三角形的边长联系起来直观明了的图形很容易求出S1、S2，同时引出“思考”，让学生用已学知识求S3，由浅入深，让学生体验运用割补思想求面积的妙出，感悟数学的奇异美让学生在探究的过程中初步体会直角三角形三边长的关系，培养养学生的归纳能力做一做（1）观察图1-2 完成表格S1面积S2面积S3面积图（2）（2）三个正方形S1，S2，S3的面积之间有什么关系？S1+S2=S3（3）你能用直角三角形的边BC，AC，AB的长来表示这个关系吗？（4）你能用文字叙述这个结论吗？屏幕显示课本P50图19-2（2）学生填表，教师引导学生用刚刚用的割补法来求S3的面积，教师总结方法，并介绍分割和补形这两种方法的历史背景，从而得出勾股定理这个结论。
进一步加深对补形法求面积的理解和运用，通过通过勾股定理的历史背景的介绍，激发学生的求知欲，通过介绍中国古代勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神课堂练习巩固新知说一说：请说出下列直角三角形中三边之间的关系用一用：在Rt△ABC中, ∠C= 90°，AB=c, BC=a,AC=b,(1)已知a=6, b=8, 求c；(2)已知a=8, c=17, 求b试一试：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？解决问题：一个醉汉拿着一根竹竿进电梯，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，刚好进去了，问这根竹竿有多长？屏幕展示一组三角形，学生回答教师肯定学生行为屏幕显示“用一用”的问题，学生板演，教师点拨，规范解题过程屏幕显示“试一试”的问题，学生板演，教师点拨，规范解题过程屏幕显示引入问题，教师引导学生运用刚刚新学的知识解决问题，学生积极思考，建立数学模型通过“说一说”让学生明确谁是直角边谁是斜边，进一步加深对勾股定理的概念理解通过“用一用”让学生在规范解题的同时注意勾股定理的使用条件，体会数学的严谨性。
通过“试一试”让学生体验分类思想在数学中的应用，感悟分类的标准，培养学生分析问题的能力通过引入问题的解决，让学生体会数学知识来源于生活，又应用于生活首尾呼应，让学生体验勾股定理的价值培养学生建立数学模型的能力课堂小结梳理新知说说这节课你有什么收获？由学生总结本节课的知识，教师要做必要的引导与归纳由学生反思学习过程，并通过教师的引导，帮助学生抓住重点，进一步加深对重点知识的理解作业布置深化新知一、P56 习题19.1 1、2、3、4二、思考题美国第二十任总统伽菲尔德曾证明过勾股定理，被称为“总统证法” 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，你能探索出“总统证法”的详细过程吗？试试看！！！屏幕显示作业布置的详细内容，由学生独立完成巩固本节课所学重点知识和方法。
