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word完整版)等腰三角形证明题1．已知：如图,△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE,连结CE,用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程． 2如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于M交AC于点N，连接MN，（1）求证：MN=BM+NC（2）求△AMN的周长 3在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG;（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2）,找出图中与BE相等的线段，并证明．4如图,在平面直角坐标系中,△AOP为等边三角形，A（0，1）,点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△PBC．（1)求证：OB=AC；（2）求∠CAP的度数；（3)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？5如图，在等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE，EF（1)AE=BF；(2）AE⊥BF6如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD。

求证：AD=CE7在等边三角形ABC中，点P在△ABC内,点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，则△APQ是什么形状的三角形?试说明理由8如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM;（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．9如图，在△ABC中,AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点,且DE=DB,求证：AE=BE+BC10.如图点B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形（1）求证:AC=BE；（2）若BE⊥DC,求∠BDC的度数 11如图，在△ABC中AB=AC，点D在BA的延长线上，E在AC上,且AD=AE，DE的延长线交BC于F,求证：DF⊥BC12如图在△ABC中AB=AC,EF交AB于E，交AC延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF求证：DE=EF13如图在△ABC中，∠BAC108°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证:BC=AB+CD14如图CE,CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB=AC，求证：CD=2CE15如图，已知点B，C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F,AD交CE于H。

①求证:△BCE≌△ACD;②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由16在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？17如图在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，DE⊥AB,垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线与点F，连接CF（1)求证：AD⊥CF；（2）连接AF，试判断△ACF的形状,并说明理由18如图△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点D,PQ=3，PE=1求AD的长． 19如图,点D在AC上,点E在AB上,且AB=AC,BC=BD，AD=DE=BE,求∠A的度数20如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于G，点F为AB边上一点连接CF ，且∠ACF=∠CBG．求证:（1）AF=CG；(2）CF=2DE． ·21、如图,四边形ABCD中，是BC的中点，DE平分．求证：AE平分；判断AB、CD、AD之间的数量关系，并证明；若，求．22、如图,在中，是的平分线，于在AC上，说明：；．23如图,已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．(1）在图（1）中,当∠ABC=∠ADC=90°时，求证:AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°"改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,如图（2)所示．则（1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由 24已知在△ABC中，AB=AC，D,E为BC上与点B，C不重合的两点，（D在E的左侧）且∠DAE=∠BAC（1） 如图①若∠ABC=30°,AD=AE则以BD，DE，CE为边的三角形的形状是（2） 如图②若∠ABC=45°，AD=AE请你判断以BD,DE，CE为边的三角形的形状，并证明你的结论；（3） 若∠ABC=a，请你直接写出以BD,DE,CE为边的三角形中DE边所对的角的°数(用含a的式子表示）25在△ABC中，AC=BC，在△DEC中，DC=EC，且∠DCE=∠ACB，当把两个三角形如图①放置时,有AD=BE（1）当把△DCE旋转一定角度时，得到图②，图③，此时是否仍有AD=BE？（2）当CD和BC在一条直线上时，连接AD,EB，分别交CE于N,AC于M，它们的交点为P,连接PC,PC平分∠BPD吗?26（1）操作发现:如图①点D是等边△ABC边BA上一动点（D，与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你的结论;2)类比猜想：如图2，当动点D运动到等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1）中的结论是否仍然成立？如果成立,请证明；如果不成立，是否有新的结论？如果有新的结论，直接写出新的结论，不需证明．（3)深入探究：①如图3，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D与点B不重合),连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF,BF′．探究AF，BF′与AB有何数量关系?直接写出你的结论，不需证明．②如图4，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图3相同,①中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立,是否有新的结论?如果有新的结论,直接写出新的结论，不需证明． ·27如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为______;②线段AD,BE之间的数量关系为______．（2）拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°，点A，D,E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM，AE,BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．28在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC，直线MN过点A且 MN∥BC，以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上(不于A，重合)如图①,DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程)（1）在图2中,DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立?如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中,DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论,无需证明． ·29．数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由"．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AE　_________　DB（填“＞”，“＜"或“=”)． （2)特例启发，解答题目解：题目中,AE与DB的大小关系是：AE　_________　DB(填“＞”,“＜"或“="）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1,AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．　30．（2006•郴州)如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F,CG是AB边上的高．(1)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；(2)若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系?请说明理由．31、如图，在中,,点D段BC上运动点D不与点B、C重合,连接AD，作交线段AC于点E．当时，____________;线段DC的长度为何值时，≌，请说明理由；在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗?若可以,求的度数;若不可以，请说明理由．。