河北省石家庄市高职单招2021-2022年数学测试题及答案二.docx

河北省石家庄市高职单招2021-2022年数学测试题及答案二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7} B.{1，2，6，7} C.{3，4，5} D.{1，2}2.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.23.A.ac＜bcB.ac2＜bc2C.a-c＜b-cD.a2＜b24.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180°的正角5.A.B.C.6.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.87.A.{-3}B.{3}C.{-3,3}D.8.A.1 B.8 C.279.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6 B.a≤6 C.a＞6 D.-810.A.10 B.5 C.2 D.12二、填空题(10题)11.12.13.14.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.15.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.16.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。

17.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.18.19.cos45°cos15°+sin45°sin15°= 20.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是 三、计算题(5题)21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P24.解不等式4<|1-3x|<725.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.四、简答题(10题)26.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值27.证明上是增函数28.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.29.已知求tan（a-2b）的值30.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.31.证明：函数是奇函数32.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长33.已知的值34.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值35.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。

1）求证：BC丄平面PAC2）求点B到平面PCD的距离五、解答题(10题)36.37.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.38.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.39.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.40.41.42.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.43.44.45.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.六、单选题(0题)46.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b|参考答案1.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

2.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=3.C4.D5.A6.C7.C8.C9.A10.A11.3/4912.(1,2)13.(-∞,-2)∪(4,+∞)14.利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-15.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=016.，17.72，18.19.，20.，21.22.23.24.25.26.27.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数28.（1）∵   ∴又∵等差数列∴∴（2）29.30.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴ 31.证明：∵∴则，此函数为奇函数32.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则33.∴∴则34.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵35.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA= PD=PC=236.37.38.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由题知：39.以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1)，由圆心到直线的距离等40.41.42.43.44.45.46.D。