爱提分几何第04讲基础燕尾模型.docx

几何第04讲_基本燕尾模型知识图谱几何第04讲＿基本燕尾模型－一、基本燕尾模型已知两外比的应用已知一外比一内比的应用已知两内比的应用一：基本燕尾模型知识精讲根据等高三角形中的比例关系,我们可以得到如图所示的结论.我们把这种图形,称为燕尾模型．三点剖析重难点：如何选择合适的份数，使得份数统一.常用的措施：①最小图形面积为中心，进行标份数；②公共部分的整数化,优先考虑．一般已知两内比的燕尾模型,需要借助未知数解决问题．题模精讲题模一 已知两外比的应用例1.1.1、根据图中的比例关系填空．,；，；,；,.答案：CＯD，AＣO;ＣEＯ，BCO;ＢOD,AOＣ；AOE，BOC解析:,;，；,；,． 例１.１．2、如图，三角形ABＣ中,已知，,已知△AOＥ的面积是１,那么△ＣＯD的面积是_＿＿_＿_＿_＿_．答案:4解析:标数如图所示．因此那么△ＣOD的面积是４. 例1.1.３、在△AＢC中，,，ＯＢ的长度是ＯE的__＿＿__＿_＿_倍.答案:2解析:标份数如图所示.因此，即OB的长度是OE的２倍. 例1.1.４、如图，在三角形ABC中,,，已知三角形ABＣ面积是1,那么三角形ABO的面积是＿＿_____．答案:解析:连结OC，设面积为1份，则面积也为1份．根据燕尾模型，,故面积为4份．这样，. 例1.1．5、如图,的三边上各有一点D、Ｅ、Ｆ,三条线段AＤ、BE、CF相交于同一点Ｏ．已知、的面积分别是65和１6,.求的面积．答案：２０解析:,且,故，,进而，,.因此． 例１.１．6、如图，已知正方形AＢCD中，F是BC边的中点,ＧC=2DＧ，Ｅ是DＦ与BＧ的交点.四边形ABED的面积与正方形ABＣＤ的比是＿____＿.答案:５:8解析：如图连接BＤ和ＣE,设DＧE的面积为1份,则CGD的面积为2,DEＢ的面积为２，BGＤ的面积为4，BCG的面积为8，长方形的面积为24，四边形ADEB的面积为15，. 例1．1.7、如图,在四边形ABCD中，,，四边形ＡEOｆ的面积是1２,ＢCＤE的是平行四边形．那么四边形ＡBCＤ的面积是多少?答案:56解析:连接BD和AO，运用燕尾模型中的比例关系，可以标出△ABD中每一块的份数．由于ＢＣDE是平行四边形,可知△BＣＤ的面积也是７份．,四边形ABCD的面积是56． 题模二 已知一外比一内比的应用例１.２．1、在rABＣ中,,F是AD的中点，rＡBC的面积是12，则阴影部分的面积是___＿＿＿____．答案:７解析：如图所示标份数,因此阴影部分的面积是7． 例1.２.２、如图，O点是AＤ的中点，．已知△ABC的面积是24，那么阴影部分的面积是多少?答案：6解析:连接OC,标份数如图所示．因此阴影部分面积占△AＢC面积的，即． 例１.２．3、如图,在中，点D、E、F分别在三边上，ＡD、BE、CF交于一点G，，面积，面积．则的面积为__＿_______．答案:６0解析：由于，面积，因此△BGＤ面积为,．，，可得,，即,得.,因此的面积为． 题模三 已知两内比的应用例1.３．1、如图,在三角形ABC中,三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DＣＥO的面积是多少？答案:24解析:连接四边形CDOE的对角线ＯＣ，将其分为△EOC和△OCD,如下图所示．很明显，.四边形CＤOE被提成了两部分,不妨设△EOC为，那么在△EBC中，,因此△OBC的面积为,△ODC的面积就是.在△AＤＣ中,，也就是．交叉相乘可得，解得．于是，四边形CEOD的面积是． 例1.3.２、如图，点E和Ｆ分别段ＡC和AＢ上，BＥ与CF相交于点O．已知、、的面积分别是２2、8、１1．求.答案：５5解析:延长AＯ交ＢC于Ｄ.，,故，进而． 例1.３．３、如图,三角形ＡＢC中，BO：OE=1：１,AO：OD=3:1，S△ABC=48平方厘米.则S四边形DCEO为多少平方厘米？答案：20解析:连接OC,设Ｓ△ＡBＯ为3份面积．设S△CＥO=x份，S△DCO=ｙ份,可由等高模型列方程组进行求解.得到份数后，按比例分派即可．则S四边形DCEO为２0平方厘米. 随堂练习随练1.１、如图，三角形ABC中已知2个三角形的面积，,那么三角形ＡOD的面积是＿＿_＿＿__＿＿__．答案：6解析:,因此. 随练1.2、如图,△ABＣ的面积是３0.已知,.那么四边形CDOＥ的面积是＿__＿＿_____.答案：８解析:如图所示标份数.因此四边形ＣDOE的面积是8． 随练1．3、如图是一种正方形,图中所标数字的单位是厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米．答案:解析: 连结CG．易知E为中点,故．由对称性可知且，故,，. 随练1.4、如图,在三角形ABＣ中,，D点是ＢC的四等分点,阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？答案:解析：连接四边形CDEＦ的对角线CE,将其分为△EFＣ和△ECD，如下图所示．由题意,Ｄ点是BC的四等分点,不妨就设△CDE的面积是“1”,而△BDＥ的面积则是“3”.再根据E是AD的中点，那么△ABE的面积就是“3”，△ＡＣE的面积是“１”.根据燕尾模型得,因此△AEＦ的面积就是“”份，△ECD的面积就是“”份.由此可得阴影部分的面积和是“”，而△AＢC的总面积是“8”，阴影部分占总面积的． 随练１.5、如图,三角形ABＣ中,S△ABO＝30,S△BCＯ=５0,Ｓ△AOC=３2，求S△AOD．答案:12解析:根据燕尾模型,ＡD:ＤC=Ｓ△ＡBＯ:S△BＣＯ=3０:５０＝３：５,因此S△ＡOD为３+５=8份面积,因此S△AOD=. 课后作业作业1、求下面图形的面积.答案:1８；1２,６,６解析:左图：,因此.右图:,因此.又由于，因此. 作业２、如图,三角形ＡBC的面积是3０，，,那么三角形ＡEF的面积是_＿___＿___.答案：３解析:如图所示标份数.因此三角形AEＦ的面积是3. 作业3、如图,三角形ＡBC中已知２个三角形的面积,,那么，三角形AOD的面积是__________.答案：6解析：，因此. 作业4、如图，已知正方形ABCＤ的边长是６.E点是BC上接近B点的三等分点,F点是CD的中点．阴影部分的面积是＿_________．答案：2２.5解析:连接ＢD、OC.在△BＣＤ中根据燕尾模型,标份数如图所示.又由于△ＢCD的面积是正方形ABCＤ面积的一半,因此△ＢOＤ的面积是正方形面积的,阴影部分的面积是正方形面积的，即. 作业５、如图,Ｅ、Ｆ分别在长方形ABCD的边AＢ、BC上,且,,设ＡF、ＣE交于点G,已知四边形AＢＣD面积为4,那么四边形AGCＤ的面积为____＿__＿＿_．答案:2.5解析: 延长DA、ＣE交于Ｈ点,连结ＡC.,故,，,即.由可知,故，． 作业6、(如图）三角形ABＣ中,C是直角，已知AC＝２厘米，CD＝2厘米,CＢ=３厘米,ＡM=ＢM,那么三角形AＭN（阴影部分)的面积是_____＿平方厘米.答案:【解析】 连接．的面积为根据燕尾定；同理设面积为１份，则的面积也是1份，因此的面积是份，而的面积就是份，也是４份，这样的面积为份,因此的面积为．解析： 作业７、如图所示，在三角形ＡBC中，,．若三角形ABC的面积为2，则阴影部分的面积是多少?答案:解析：连结DF．由条件可知，故,.，故.设，则,.,故,解得.因此,. 作业8、如图,ＡＤ、BE、CF把△ABＣ提成六个小三角形,有四个小三角形的面积已经给出，则△ABC的面积为_____＿_＿＿＿＿____.答案：315解析：设△BFO面积为x,△ＡEO面积为y．由于,因此．由于，因此．可得,，．因此△AＢＣ的面积为. 作业９、在△ABC中，，，△ABC的面积是48，则阴影部分的面积是＿__＿___＿＿．答案:28解析： 连结.设，由可知．又由于，因此，,，故．又由于,因此,．综上可得，阴影面积占总体的，为２8. 作业１0、已知,如图三角形ABC中,D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD交于点F,三角形BDF,三角形EＦC,三角形BCF面积分别为２、3、4,求四边形ADFＥ的面积答案:7．8解析： 连接AＦ.设，.由燕尾定理可得,解得，．。