概率论与数理统计及其应用课后答案.doc

　第1章　随机变量及其概率1,写出下列实验的样本空间：（1） 持续投掷一颗骰子直至6个成果中有一种成果浮现两次,记录投掷的次数2） 持续投掷一颗骰子直至6个成果中有一种成果接连浮现两次，记录投掷的次数3） 持续投掷一枚硬币直至正面浮现,观测正背面浮现的状况4） 抛一枚硬币，若浮现H则再抛一次；若浮现T,则再抛一颗骰子，观测浮现的多种成果解:（1）;（２)；（3）；(4）2，设是两个事件，已知,求解：,，，3,在10０,101，…，9９９这９0０个３位数中，任取一种3位数,求不涉及数字1个概率解:在1０0，1０１，…，999这90０个3位数中不涉及数字1的3位数的个数为,因此所求得概率为4,在仅由数字0,1，2,3，4，5构成且每个数字之多余现一次的全体三位数中,任取一种三位数1)求该数是奇数的概率;(２）求该数不小于330的概率解:仅由数字0，1，2，3，4,5构成且每个数字之多余现一次的全体三位数的个数有个1)该数是奇数的也许个数为个,因此浮现奇数的概率为（２)该数不小于3３０的也许个数为,因此该数不小于330的概率为5,袋中有5只白球，４只红球，3只黑球,在其中任取4只,求下列事件的概率。

1)4只中恰有2只白球,1只红球，1只黑球2)４只中至少有2只红球3）４只中没有白球解: (１）所求概率为；(2) 所求概率为;(3）所求概率为６，一公司向个销售点分发张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等也许的,每一销售点得到的提货单不限,求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率解：根据题意,张提货单分发给个销售点的总的也许分法有种，某一特定的销售点得到张提货单的也许分法有种,因此某一特定的销售点得到张提货单的概率为7,将３只球(1~3号）随机地放入3只盒子(1～3号)中,一只盒子装一只球若一只球装入与球同号的盒子,称为一种配对１）求3只球至少有1只配对的概率2）求没有配对的概率解：根据题意，将3只球随机地放入３只盒子的总的放法有３！=6种：１２3，１32，21３,２31，312，32１;没有１只配对的放法有2种：3１２，2３1至少有1只配对的放法固然就有6－2=4种因此（2）没有配对的概率为；（1）至少有１只配对的概率为8，（1）设,求,.(２）袋中有6只白球,５只红球,每次在袋中任取1只球,若取到白球，放回，并放入1只白球;若取到红球不放回也不放入此外的球持续取球4次,求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。

解：(1)由题意可得，因此，　　，,,2)设表达“第次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表达那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表达为，它的概率为(根据乘法公式) 　 　　 9，一只盒子装有2只白球，2只红球,在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样,已知得到的两只球中至少有一只是红球,求另一只也是红球的概率解:设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件,“另一只也是红球”记为事件则事件的概率为（先红后白，先白后红,先红后红)所求概率为10,一医生根据以往的资料得到下面的讯息，她的病人中有5%的人觉得自己患癌症，且的确患癌症；有45%的人觉得自己患癌症,但事实上未患癌症;有10％的人觉得自己未患癌症,但的确患了癌症；最后40％的人觉得自己未患癌症，且的确未患癌症以表达事件“一病人觉得自己患癌症”，以表达事件“病人的确患了癌症”，求下列概率１）；(２);(３)；（4)；（５）解:（1）根据题意可得；;(2)根据条件概率公式:；(3）;(4);（5）１１，在11张卡片上分别写上ｅｎgｉneｅriｎｇ这11个字母，从中任意连抽６张，求依次排列成果为ginｇer的概率。

解:根据题意,这1１个字母中共有2个g,2个i，３个n,3个e,1个ｒ从中任意连抽６张,由独立性,第一次必须从这11张中抽出2个ｇ中的任意一张来,概率为2／11;第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来,概率为2／１0；类似地,可以得到６次抽取的概率最后规定的概率为；或者１２,据记录,对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状B,有20%的人只有症状Ａ,有30%的人只有症状B,有10%的人两种症状均有,其她的人两种症状都没有在患这种病的人群中随机地选一人,求(１）该人两种症状都没有的概率；（2)该人至少有一种症状的概率；（3)已知该人有症状Ｂ，求该人有两种症状的概率解：（1)根据题意，有40%的人两种症状都没有，因此该人两种症状都没有的概率为;(2)至少有一种症状的概率为;(3）已知该人有症状B,表白该人属于由只有症状B的30％人群或者两种症状均有的10%的人群,总的概率为3０%+10%=40%，因此在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为13，一计算机系统，有４条输入通讯线，其性质如下表,求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额１0.40.９９9820.３０.999９30.1０．9９９７４0.２0.9996解:设“讯号通过通讯线进入计算机系统”记为事件，“进入讯号被无误差地接受”记为事件。

则根据全概率公式有 =0．９997814，一种用来检查5０岁以上的人与否患有关节炎的检查法，对于的确患关节炎的病人有85％的给出了对的的成果;而对于已知未患关节炎的人有4％会觉得她患关节炎已知人群中有１０％的人患有关节炎，问一名被检查者经检查，觉得她没有关节炎，而她却有关节炎的概率解:设“一名被检查者经检查觉得患有关节炎”记为事件,“一名被检查者的确患有关节炎”记为事件根据全概率公式有 ，因此，根据条件概率得到所规定的概率为 即一名被检查者经检查觉得没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17．0６%.15，计算机中心有三台打字机A，B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0．3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为０.01, 0.0５,　0.0４已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少?解:设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件则根据全概率公式有　,根据Ｂａyes公式，该程序是在A,B,Ｃ上打字的概率分别为,，1６,在通讯网络中装有密码钥匙,设所有收到的讯息中有９5％是可信的。

又设所有不可信的讯息中只有０.1％是使用密码钥匙传送的,而所有可信讯息是使用密码钥匙传送的求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率解:设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件，“一讯息是可信的”记为事件根据Bａyｅs公式,所规定的概率为17，将一枚硬币抛两次，以A,B,C分别记事件“第一次得H”,“第二次得H”，“两次得同一面”实验证A和B,Ｂ和C,C和A分别互相独立(两两独立)，但Ａ,Ｂ,C不是互相独立解:根据题意,求出如下概率为， 　;, ，因此有,,即表白Ａ和B,B和C,C和A两两独立但是因此Ａ，B,Ｃ不是互相独立18,设Ａ，B,C三个运动员自离球门２5码处踢进球的概率依次为０.5, 0.7, 0.6,设A,B，C各在离球门２5码处踢一球，设各人进球与否互相独立,求（１)恰有一人进球的概率;(２)恰有二人进球的概率；（3)至少有一人进球的概率解：设“A，B，C进球”分别记为事件１）设恰有一人进球的概率为,则 （由独立性） 　 （2)设恰有二人进球的概率为，则　 　　（由独立性) 　(３）设至少有一人进球的概率为，则19，有一危重病人，仅当在10分钟之内能有一供血者供应足量的A－ＲH+血才干得救。

设化验一位供血者的血型需要2分钟，将所需的血所有输入病人体内需要２分钟,医院只有一套验血型的设备，且供血者仅有40%的人具有该型血，各人具有什么血型互相独立求病人能得救的概率解：根据题意，医院最多可以验血型4次，也就是说最迟可以第4个人才验出是Ａ－RH+型血问题转化为最迟第4个人才验出是A-ＲH+型血的概率是多少?由于第一次就检查出该型血的概率为0.4；第二次才检查出该型血的概率为0.60.4=0.24;第三次才检查出该型血的概率为0.62０．4=0.１4４;第四次才检查出该型血的概率为0.63０.４=0.0864；因此病人得救的概率为0．４+0.24＋0.14４+0.0864=0.8７0４220,一元件(或系统）能正常工作的概率称为元件（或系统)的可靠性如图设有５个独立工作的元件１，2，３，4，５按先串联再并联的方式连接,设元件的可靠性均为，试求系统的可靠性1第20题543解:设“元件可以正常工作”记为事件那么系统的可靠性为　　　 21,用一种检查法检测产品中与否具有某种杂质的效果如下若真具有杂质检查成果为具有的概率为0．8；若真不具有杂质检查成果为不具有的概率为０.9，据以往的资料知一产品真具有杂质或真不具有杂质的概率分别为0.4,０.６。

今独立地对一产品进行了3次检查,成果是2次检查觉得具有杂质，而一次检查觉得不具有杂质,求此产品真具有杂质的概率注:本题较难,灵活应用全概率公式和Ｂayes公式)解：设“一产品真具有杂质”记为事件,“对一产品进行3次检查,成果是2次检查觉得具有杂质,而1次检查觉得不具有杂质”记为事件则规定的概率为，根据Bayes公式可得又设“产品被检出具有杂质”记为事件，根据题意有，并且，，因此;故,（第1章习题解答完毕)第2章 随机变量及其分布1，设在某一人群中有40%的人血型是A型,目前在人群中随机地选人来验血,直至发现血型是A型的人为止，以Ｙ记进行验血的次数，求Y的分布律解：显然,Y是一种离散型的随机变量,Y取表白第个人是A型血而前个人都不是A型血，因此有,　 　(）上式就是随机变量Y的分布律（这是一种几何分布）２，水自A处流至B处有３个阀门1，2,3，阀门联接方式如图所示当信号发出时各阀门以0.8的概率打开，以X表达当信号发出时水自Ａ流至B的通路条数,求X的分布律设各阀门的工作互相独立解：X只能取值０，1，2设以记第个阀门没有打开这一事件则，类似有,AB213,综上所述,可得分布律为 　X012０.０720.512０.4163,据信有20%的美国人没有任何健康保险,现任意抽查１５个美国人，以X表达15个人中无任何健康保险的人数（设各人与否有健康保险互相独立）。

问X服从什么分布?写出分布律并求下列状况下无任何健康保险的概率:(1)恰有３人;(２）至少有2人;（3）不少于１人且不多于3人；（4)多于5人解：根据题意,随机变量X服从二项分布B（1５， 0.2）,分布律为１)（２)；(3)；（4）4，设有一由个元件构成的系统,记为，这一系统的运营方式是当且仅当个元件中至少有个元件正常工作时，系统正常工作既有一系统，它由互相独立的元件构成,设每个元件的可靠性均为0．9,求这一系统的可靠性解:对于系统，当至少有３个元件正常工作时，。