平均数、中位数、众数与方差.doc

卢老师家教内部资料 平均数、中位数、众数与方差 姓名【基本概念】1. 总体：在统计学里，所要考察对象的______, 叫做总体2. 个体：总体中的每一个考察对象叫做_______.3. 样本：从 _____中所抽取的 ________个体，叫做总体的一个样本4. 样本容量：样本中个体的 ______叫做样本容量（样本容量没有 ______） .5. 平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本_______.设一组数据 x1 , x2 , x3 ,L , xn 的平均数为 x ，（ 1）一般平均数： x =_________________________ ；（ 2）加权平均数： 在 n 个数据中， x1 出现 f1 次， x2 出现 f 2 次，⋯， xk 出现 f k 次（ f1 + f2 +⋯f k ＝ n ），则 x =___________________ ；（ 3）简化计算公式： xxa ，其中 x 是 x1 , x2 ,Lxn 的平均数， xixia(i 1,2,L,n), a为接近样本平均数的较“整”的常数，在数据较大且在平均数左右波动时，用平均数简化计算公式较为简便。

6. 众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数据的众数，众数可能不止一个7. 中位数： 将一组数据按 _________排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中间的两个数据的 ________）叫做这组数据的中位数（中位数可能不是这组数据中的任何一个）例 1. 为了了解某校初三年级学生的身高状况，从中抽查了50 名学生的身高在这个问题中，下列说法正确的是（）Ａ .300名学生是总体Ｂ .300是众数Ｃ .50名是学生抽取的一个样本Ｄ. 样本容量是 50例 2. 将一组数据中的所有数都加2, 则所得到的一组新数据的平均数与原来那组数据相比( )Ａ.扩大 2倍Ｂ.增加 2Ｃ . 数值不变Ｄ.增加 2倍例 3．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000 名学生的数学成绩，样本是指（）（ A）此城市所有参加毕业会考的学生（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩（ C）被抽查的1 000 名学生（D）被抽查的 1 000 名学生的数学成绩例 4．如果 x1与 x2 的平均数是6，那么 x1＋ 1 与 x2＋3 的平均数是（）（A） 4（B）5（C）6（ D）8例 5．甲、乙两个样本的方差分别是22）s 甲 ＝， s 乙 ＝，由此可反映（（ A）样本甲的波动比样本乙大（B）样本甲的波动比样本乙小（ C）样本甲和样本乙的波动大小一样（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定例 6. 某餐厅共有 7 名员工，所有员工的工资情况如下表所示，则餐厅所有员工工资的众数是________________ ，中位数是 ________________ 。

人员 经理 厨师 会计 服务员人数 1 2 1 3工资额 1600 600 520 340例 7. 如果数据 1、4、5、x、7 的平均数是 4，那么这组数据的中位数是 ____ 05 丰台）例 8. 某班的 5 位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元） ： 8， 3， 8，2， 4，那么这组数据的众数是 _______，中位数是 _________，平均数是 _______．例 9． n 个数据的和为 56，平均数为 8，则 n＝_______ ．例 10．在数据－ 1，0， 4， 5，8 中插入一个数 x，使这组数据的中位数为 3，则 x＝ _______．8. 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差，叫做这组数据的 _______9. 方差：一组数据（或样本） 中，各数据与这组数据 （或样本） 的 _______的差的 _____的 _______,叫做这组数据（或样本）的方差，记作____. 方差是反映一组数据（或样本）____________的特征数，方差越大，说明这组数据（或样本）______越大设一组数据 x1 , x2 , x3 ,L, xn 的平均数为x ，方差为 s2 ，则2x2x2xnx2s2 1 x1 xLn1简化计算公式： s2x12x22Lxn2nx 2n10. 标准差：一组数据（或样本）的方差的 _______叫做这组数据 （或样本） 的标准差，记作 _____。

例 1．在公式 s2＝ 1 ［（ x1－ x ） 2＋（ x2－ x ） 2＋⋯＋（ xn－ x ） 2］中，符号 S2，n， x 依次表n示样本的⋯（ ）（ A）方差，容量，平均数 （ B）容量，方差，平均数（ C）平均数，容量，方差 （ D）方差，平均数，容量11. 频数：对一组数据适当分组后，落在每一个小组内的数据的 _____叫做频数12. 频率：每一个小组的频数与数据 _____的比值叫做这个小组的频率，频率分布反映了一组数据（或样本）落在各个小组范围内的比例的大小13. 频率分布： 将每一个小组的频数、频率填在相应的频数、 频率栏中便得到频率分布表， 将频率分布表中的结果，利用图形直观形象地表示出来，就得到 ______________ 例 1．在对 100 个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于 ________，各组的频率之和等于 ________．例 2．已知一个样本含 20 个数据：68 69 70 66 68 65 64 65 69 6267666567636564616566 ．在列频率分布表时，如果取组距为 2，那么应分 ________组，～这一小组的频率为 ________，上述样本的容量是 ____________．【典型范例】例 1. 公司销售部有销售人员15 人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这 15人某月的销售量如下：（ 1）求这 15 位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（ 2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320 件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选每人销售件数1800510250210150120一个较合理的销售定额，并说明理人数113532由．（ 07 西城）例 2. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛 , 每个月对他们的学习水平进行一次测验右图是两人赛前 5 次测验成绩的折线统计图 .（ 1）别求出甲、乙两名学生 5 次测验成绩的平均数及方差 .（ 2）如果你是他们的教师 , 应选派哪一名学生参加这次数学竞赛 , 请结合所学统计知识说明理由 .例 3. 为了普及环保知识 , 增强环保意识 , 某中学组织了环保知识竞赛活动 . 初中三个年级根据初赛成现分别选 出了 10 名同学参加决定 , 这些选手的决赛成绩 （满分为 100 分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89初二年级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88初三年级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （ 1）请你填写下表：平均数众数中位数初一年级87初二年级85初三年级84（ 2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些） .（ 3）如果在每个年级参加决赛的选 手中分别是选出 3 人参加决赛 , 你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由 .例 4. 某斑 40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下：成绩（分）5060708090100人数（人）2x10y42①若这个班的数学平均成绩是69 分，求 x 和 y 的值；②设此班 40名学和成绩的众数为 a,中位数为 b（ a-b ） 2 的值。

效果测试 】1. 已知一组数据 2,5,2,8,3,2,6.这组数据的中位数和众数分别是（）（ A） 3,2 （ B） 3,3 （ C） 4,2 （ D） 3,42. 某校四人绿化小组一天植树如下： 10,10,x,8. 已知这组数据的众数与平均数相等 , 那么这组数据的中位数是（ ）（A）9 （ B）10 （C）11 （ D）123. 当五个数从小到大排列后， 其中位数为 4. 如果这组数据的唯一众数是 6, 那么这 5 个数可能的最大的和是（）（ A）21（B）22（C） 23（ D）244. 期中考试后 , 学习小组长算出全组 5 位同学数学成绩的平均分为 M,如果把 M , 当成另一个同学的分数 , 与原来的 5 个分数一起 , 算出这 6 个分数的平均值为N, 那么 M:N 为（）（ A）5/6 （ B）1（C）6/5 （D）25.小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5 次测试成绩如图所示，根据分析，你认为他们中成一较为稳定的是6.数据 0、1、 2、 3、 x 的平均数是2，则这组数据的标准差是7. 某同学进行机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况 , 并绘制了统计图 . 请你根据统计图给了的信息回答： （ 1）填写完成下表：这 20 个家庭的年平均收入为万元；（ 2）样本中的中位数是万元 , 众数是万元 ;（ 3）在平均数、中位数两数中,更能反映这个地区家庭的年收入水平.8. 观察与探究 : （ 1）观察下列各组数据并填空:（A）12345xA ：2，S A=（B） 11 12 13 14 15xB ：2B，S=。