哈工大工程流体力学部分习题详解.docx

哈工大工程流体力学部分习题详解 [陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径cm D 20=，轴承宽度cm b 30=，间隙cm 08.0=δ间隙中充满动力学粘性系数s Pa 245.0?=μ的润滑油若已知轴旋转时润滑 油阻力的损耗功率W P 7.50=，试求轴承的转速?=n 当转速min 1000r n =时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速） 轴表面承受的摩擦阻力矩为：2 D M A τ= 其中剪切应力：dr du ρντ= 表面积：Db A π= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： δ ω2D dr du = 其中转动角速度：n πω2= 所以：23 2 2nD D D nb M Db πμπμ πδ δ == 维持匀速转动时所消耗的功率为：332 2D n b P M M n μπωπδ === 所以：Db P D n μπδ π1= 将： s Pa 245.0?=μ m cm D 2.020== m cm b 3.030== m cm 4 10808.0-?==δ W P 7.50= 14.3=π 代入上式，得：min r 56.89s r 493.1==n 当s r 3 50min r 1000= =n 时所消耗的功率为： W b n D P 83.63202 33== δ μπ [陈书1-16]两无限大平板相距mm 25=b 平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数 s Pa 5.1?=μ的甘油，在两平板间以m 15.0=V 的恒定速度水平拖动一面积为 2 m 5.0=A 的极薄平板。

如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板 10mm 的位置，需多大的力？ 平板匀速运动，受力平衡 题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等 本题应求解的水平方向的拖力 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡 作用于薄板上表面的摩擦力为： A dz du A F u u u μ τ== 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布 设薄板到上面平板的距离为h ，则有： h V dz du u = 所以：A h V F u μ = 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： A h b V F d -=μ 维持薄板匀速运动所需的拖力： ?? ? ??-+=+=h b h AV F F F d u 11 μ 当薄板在中间位置时，m 105.12mm 5.123 -?==h 将m 10 25mm 253 -?==b 、s m 15.0=V 、2 m 5.0=A 和s Pa 5.1?=μ代入，得： N 18=F 如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm 的位置，则： m 10 10mm 103 -?==h 代入上式得：N 75.18=F [陈书1-17]一很大的薄板放在m 06.0=b 宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。

当以s m 3.0=V 的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为N 29=F 求两种油的粘度 平板匀速运动，受力平衡 题中给出薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等 本题应求解的水平方向的拖力 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡 不妨先设平板上面油的粘度为μ，平板下面油的粘度为μ2 作用于薄板上表面的摩擦力为： A dz du A F u u u μ τ== 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布 薄板到上面平板的距离为2b ，所以： b V dz du u 2= 所以：b V A F u 2μ= 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： b V A F d 4μ= 维持薄板匀速运动所需的拖力： b AV F F F d u μ6= += 所以： AV Fb 6= μ 将m 06.0=b 、s m 3.0=V 、2m 1=A 和N 29=F 代入，得平板上面油的粘度为： s Pa 967.0?=μ 平板下面油的粘度为：s Pa 933.12?=μ 从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为μ，平板上面油的粘度为μ2，可得出同样的结论。

[陈书1-22] 图示滑动轴承宽mm 300=b ，轴径mm 100=d ，间隙mm 2.0=δ，间隙中充满了动力学粘性系数s 0.75Pa ?=μ的润滑油试求当轴以min r 300=n 的恒定转速转动时所需的功率注：不计其他的功率消耗） 轴表面承受的摩擦阻力矩为：2 d M A τ= 其中剪切应力：dr du μ τ= 表面积：db A π= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： δ ω2d dr du = 其中转动角速度：n πω2= 所以：23 2d nb M μπδ = 维持匀速转动时所消耗的功率为：332 2d n b P M M n μπωπδ === 将： s 0.75Pa ?=μ m 1.0mm 100==d m 3.0mm 300==b m 102mm 2.04 -?==δ 14.3=π s r 5min r 300==n 代入上式，得消耗的功率为：W 73.870=P [陈书1-23]图示斜面倾角o 20=α，一块质量为25kg ，边长为1m 的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为mm 1=δ。

若下滑速度s m 25.0=V ，求油的粘度 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡 沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡 平板下表面承受的摩擦阻力为：A F τ= 其中剪切应力：dz du μ τ= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：δ V dz du = 所以：δ μVA F = 而重力在平行于斜面方向的分量为：αsin mg G = 因：G F = 故：αδ μsin mg VA = 整理得：VA mg αδ μsin = 将： kg 25=m 2 m 1=A m 101mm 13 -?==δ s m 25.0=V 2 s m 8.9=g 代入上式，得：s Pa 335.0?=μ ［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A 及测压管B 的液面是否和容器中的液面O-O 齐平？为什么？若不齐平，则A 、B 测压管液面哪个高？ ［解］依题意，容器内液体静止。

测压管A 与上层流体连通，且上层流体和测压管A 均与大气连通，故A 测压管的液面与液面O-O 齐平 测压管B 与上下层流体连通，其根部的压强为： a p gh gh p ++=2211ρρ 其中1h 为上层液体的厚度，2h 为液体分界面到B 管根部的垂向距离，a p 为大气压 因测压管B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： a p gh p +=2ρ 其中h 为B 管内气液界面到B 管根部的垂向距离 所以：gh gh gh 22211ρρρ=+ 212 12 2 211h h h h h += += ρρρρρ 由此可知：若21ρρ，B 测压管的液面高A 测压管的液面和O-O 面；若21ρρ=，A 、B 测压管的液面和O-O 面三者平齐 又因为密度为1ρ的液体稳定在上层，故21ρρ< ［陈书2-12］容器中有密度为1ρ和2ρ的两种液体，试绘出AB 面上的压强分布图 ［解］令上、下层液体的厚度分别为1h 和2h ，取垂直向下的方向为z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB 表面上压强的表达式： ()???+≤<-++≤≤+=2 112111 1 0 h h z h h z g gh p h z gz p p a a ρρρ 整理得： ()???+≤<+-+≤≤+=21121211 1 0 h h z h gz gh p h z gz p p a a ρρρρ A C B P 012P g AC g BC ρρ++01P g AC ρ+/h m /P Pa ［陈书2-24］直径D=1.2m ，L=2.5的油罐车，内装密度3900m kg =ρ的石油，油面高度为h=1m ，以22s m a =的加速度水平运动。

试确定油罐车侧盖 A 和B 上所受到的油液的作用力 ［解］取x 坐标水平向右，y 坐标垂直纸面向内，z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上油液受到的体积力为： a f x -= 0=y f g f z -= 由欧拉方程积分可得：gz ax p p C ρρ--= 根据题意及所选的坐标系，当h z。