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线性代数：1-1 全排列及其逆序数.ppt

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第一章第一章行列式行列式§1.1 全排列及其对换全排列及其对换一、全排列的定义一、全排列的定义当某两个元素的先后次序与标准次序不同当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序，一个排列中所有逆序的总时，就说有一个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数数叫做这个排列的逆序数定义定义对于对于n 个不同的元素，规定各元素之间由小个不同的元素，规定各元素之间由小到大为到大为标准次序标准次序. .二、排列的逆序数二、排列的逆序数求逆序数的方法：其中是排列中与元素相关的逆序数，即位于前且比大的的元素个数例例 (1) 求排列求排列3412中逆序数中逆序数 . 解：逆序数为奇数的排列称为逆序数为奇数的排列称为奇排列奇排列;逆序数为偶数的排列称为逆序数为偶数的排列称为偶排列偶排列.三、排列的奇偶性三、排列的奇偶性定理：对换改变排列的奇偶性.定义把排列中两个元素位置进行对调，称为对排列作一次对换证明：先证明是相邻对换的情况，再证非相邻对换的情况推论将奇（偶）排列变成标准排列需用奇（偶）数次对换。

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