因式分解的“顺口溜”.doc

因式分解的“顺口溜”“首先提取公因式，两项平方差公式，三项完全平方式，四项分组要合适这是我们的思考顺序，还要注意：“首项负号要提负，某项整提莫漏1,结果必须连乘式，分解一定要彻底”例1分解因式-a2-b2+2ab简析：“首项负号要提负”，多项式的第一项的符号是负的，一般要先提出负号，使括号内第一项系数变为正的三项完全平方式”，括号内正好三项，符合完全平方公式解：-a2-b2+2ab二-(a2-2ab+b2)二-(a-b)2提出负号，实际上就是每一项都提取－1这是因式分解的要求，也可减少后边变形的符号错误但也不能见负号就先“提”，要观全局例2分解因式-9x2+4y2简析：“两项平方差公式”，只有两项，交换两项位置，符合平方差公式，不要提“负”解:-9x2+4y2二4y2-9X2=(2y)2-(3x)2二(2y+3x)(2y-3x)例4分解因式5x3y+10x2y2+5xy3-5xy简析：“首先提取公因式”，多项式的各项都含有公因式5xy，要先提取5xy提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”这里最后整项都是公因式，“某项整提莫漏1”，括号内切勿漏掉15x3y＋10x2y2＋5xy3－5xy=5xy（x2＋2xy＋y2－1）做到这里，有的同学就大功告成。

不对，“分解一定要彻底”，“彻底”，就是把每一个多项式（包括每一个括号内的多项式）分解到底，到不能再因式分解为止，不能半途而废括号内有四项，“四项分组要合适”，5xy（x2＋2xy＋y2－1）=5xy［（x（x＋2y）+（y＋1）（y－1）］这还不行，“结果必须连乘式”，括号内分组，没有达到分解目的四项分组要合适”，“完全平方想第一”正解：5x3y+10x2y2+5xy3-5xy=5xy（x2＋2xy＋y2－1）=5xy[（x+y）2-1]=5xy（x+y+1）（x+y-1）。