迈克尔逊干涉仪测玻璃折射率.docx

过补偿板B投向反射镜M ,，反射回来再通过观察屏M用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率总体设计方案思路本实验用迈克尔逊干涉仪，禾u用等厚干涉图样和已知玻璃片厚度用间接法测出玻璃的折射率实验目的1 •掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；2 •学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率白光光源、毛玻璃、扩束镜、千分尺等实验仪器迈克尔逊干涉仪、He—. Ne激光器、汞光灯、M n实验原理1. 迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式， 其基本光路如图1所示从光源S发出的一束光，在分 束镜 A的半反射面M上被分成光强近似相等的反射光束1 和透射光束2反射光束1射出a后投向反射镜M 2,反射回来再穿过A ；光束2经B，在半反射面M上反射于是，这两束相干 光在空 间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干 涉条纹补偿板B的材料和厚度都和分束镜A相同，并图 1 迈克尔逊干涉仪光路图且与分束镜A平行放置，其作用是为了补偿反射光束1因在A中往返两次所多走的光程, 使干 涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要 求2. 等倾干涉图样(1) 产生等倾干涉的等效光路如图2所示（图中没有绘出补偿板 B）,观察者自0点向M2镜看去，除直接看到 M镜外，还可2 2以看到M镜经分束镜A的半反射面M反射的像iM /。

这样，在观察者看来,两相干光束好象MVNM12AdsMMP1220M 10 52 迈克尔逊干涉仪的等效光路图是由同一束光分别经M］和M反射而来的2图3等倾干涉的等效光路图因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花样与My M 2间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑M 1、M 2两个面和它们之间的空气层就可以了所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及 Ml、M 2和观察屏的相对配置来决定的2）等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量当M匚镜垂直于M 2镜时，M ;与M2相互平行，相距为d若光束以同一倾角入射在M ^M 2上，反射后 形成1和2 •两束相互平行的相干光，如图5・16・3所示过P作P0垂直于光线2 •因M '和M之间为空气 i2层，n ：- 1，则两光束的光程差•二为― d PM sincoscos、・2d-2d tan、・ sin、・ cos ：所以 •■： = 2 d cos（1）当d固定时，由式（1）可以看出在倾角相等的方向上两相干光束的光程差 二均相等由此可知，干涉条纹 是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图 4）。

由于1、2两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处① 亮纹条件：当=0时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的光程差，故中 心条纹的干涉级次最高中心点的亮暗完全由 d确定，当2d二k.时，即时中心为亮点当d值每改变.2时，干涉条纹变化一级也就是说， M］和M 2之间的距离每增加（或减少）-2，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环② 测量光的波长由下式表示：图4 等倾干涉图样示意图2L⑶AN式中，-为入射光的波长， ..：d为反射镜M2移动的距离，.二N为干涉条纹冒出（或缩进）的环数③条纹间距：由式（1），当d —定，6不为零时，光程差△减少，偏离中心的干涉条纹级次k较低由条纹间距冷z（Z为观察屏到反射镜M 2距离，rk为圆环半径）可知，越往外即2包越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数 k从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密等倾干涉图样示意图如图 4所示3. 等厚干涉图样当反射镜M /、M 2不完全垂直，致使M,、M 2成一小的交角时（见图5）,这时将产生等厚干涉条纹当光束入射角：足够小时,可由式（1）可求两相干光束的光程差：= 2d cos( 2 H2d 1 - 2 sin 一 1 st 2d i < 2 丿 〈 2丿2d 一(4)在M.川2的交,i \ 2d =0,即厶=0，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。

如果反射镜M.和M2的距离d 很小,满足.J.2-.则这时：对光程差的影响可忽略不计,式（ 4）成为= 2d （ 5）即光程差只取决于d,干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹因此，这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，干涉条纹 定域于空气膜表面附近当d较大，倾角：对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于是有(6)：S 二 2d sin 、. 2 cos J ：d = 0由此可见，倾角增大即 .0，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度 d的增大来补偿，才能使光程差保持常量所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹离交线愈远， d愈大，条纹弯曲愈明显等厚干涉图样变化规律如图 5所示图5等厚干涉图样示意图由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差 .■:与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长 的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了也就是说，如果用 白光作光源，一 般情况下不会出现干涉条纹进一步可以看出，在 Ml、M 2两面相交时，交线上d =0，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种 波长的光在交线附近 可能有不同的光程差。

因此，用白光作光源时，在 Ml、M 2两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线 条纹，稍远就看 不到干涉条纹了当光通过折射率为n、厚度为I的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大 丨n —1在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路 1中加入一块折射率为n、厚度为I的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和2在相遇时所获得的附加光程差为：(7)所以此时，若将M2镜向A板方向移动一段距离Ad二广；飞2，则1、2两光束在相遇时的光程差又恢复 至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央这时根据式(8)，测出M 2镜前移的距离「胡, 如已知玻璃片的厚度I，则可求出其折射率n如已知薄玻璃片的折射率n，则可求其厚度I ；反之,&-dI n 「12—Adn =—1I实验装置图7读出手轮 ⑬分为100分格，它每转过1分格，M迈克尔逊干涉仪结构示意图读数窗O及微动鼓轮⑮上 2镜就平移1/100毫米（由读数窗读出）微动 鼓轮 ⑮分为迈克尔逊干涉仪的结构如图7所示⑨和⑩分别为分束镜A和补偿镜B，两镜为平行玻璃板，在分束镜A的一个表面镀有半反射金属膜M。

皿勺⑧、M 2⑥为互相垂直的平面镜，A、B与M、M 22 i 2均成45°角⑨和⑩分别为分束镜A和补 偿镜B一个机械台面④固定在较重的铸铁底 座②上，底座上有三个调 节螺钉①，用来调 节台面的水平在台面上装有螺距为1毫米 的精密丝杠③，丝杠的一端与齿轮系统① 相连接，转动手轮⑬或微动鼓轮①都可 使丝杠转动，从而使骑 在丝杠上的反射镜M 2⑥沿导轨 移动M2镜移动的位置及移动的距离可从装在 台面④一侧的毫米标尺、100格，每转一周手轮随之转过1分格因此微动鼓轮转过1格，M2镜平移10 〃毫 米，这样，最小读数可估计到10 -毫米于是，反射镜 M 2在某种状态下的坐标为工2 4L=l 亠 m 10 亠 n 10 mm式中I、m和n分别为毫米标尺、手轮和微动鼓轮的读数（其中轮和微动鼓轮的读数为格数）M（镜⑧是固定在镜台上的M（、M 2两镜的后面各有三个螺钉⑦，可调节镜面的倾斜度M（镜台下面还有 一个水平方向的拉簧螺丝 逊和一个垂直方向的拉簧螺丝 迤，其松紧使M产生一极小的形变，从而可对 M !镜倾斜度作更精细的调节迈克尔逊干涉仪是精密仪器，在使用时要格外 小心，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。

迈克尔逊干涉仪在读数与测量时要注意以下两点： 1 •转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，微动鼓轮并不随着转动因此在读数前先调整零点,方法如下：将微动鼓轮 ⑮沿某一方向（例如顺利针方向）旋转至零，然后以同方向迤转动手轮 使之对齐某一刻度，这一步称之为“校零” 此后，测量时只能仍以同方向转动微动鼓 轮使c镜移动（测量不允许直接转动手轮），这样才能使手轮与微动鼓轮二者读数相互配合2 .调整零点时，要注意转动微动鼓轮时，在读数窗口中可看到手轮度盘的变化，否则应使两 者的齿轮系统齿 合 测量时，为了使结果更准确， 必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点后， 应使微动鼓轮按原方向转 几圈（要回到零刻度丝上） ，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量实验内容与步骤1 •等厚干涉花样的调整先用单色光调好等倾干涉圆形条纹， 使M2镜与分束镜A的距离稍大于M2镜与分束镜A的距离，然后稍稍旋转皿(镜台下的水平拉簧螺丝，使M「M 2成一很小的夹角，此时将看见弯曲的干涉条纹向分束 镜的方向移动 m2镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动转动微动鼓轮，使m2镜前后移动，改变d，从主尺上观察当m2镜位置改变时条纹的变化情 况。

2 •透明玻璃板厚度的测量向分束镜的方向移动m2镜使条纹变直，当中央条纹出现视场中央时，以白光代替单色光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使 M 2镜继续向前移动，直到白光干涉条纹出现将中央条纹移至视场中某一位置，记下此时M镜的位置di，将待测玻璃片放在分束镜璃片与镜平行向前移动皿2镜，到央条纹重新移至视场中同一位置，A与C之间的光路中，使玻记下M 2镜的位置d 2 ,则M 2镜所移动的距离即为式(8)中的3 •数据记录及处理记录下不加入玻璃片，出现等厚干涉条纹时 M 2镜记录下加入玻璃片后，出现等厚干涉条纹时 M 2镜求得Ad =卩2-d,利用公式求得透明玻 n,并给出测量的测量结果1)的位置的读数d2)的位置的读数d23) 璃板的折射率4 •调整及测量中应注意的问题测量前应预先调整好零点，在测量中不能引入空程，因此在调节和测量中，m2镜都应始终向前移动注意事项1 •迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，操作、调节应轻、慢、平滑；2.精心保护分束镜、补偿镜和反射镜，必须保持镜面清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污 仪器将受损而不能正常使用；3•改变d的过程中，不得将拖板调至滑轨尽头，以免损坏仪器4•实验中注意安全，特别是He -Ne激光器的使用，绝对不能使激光对准眼睛！实验数据表格测定玻璃板的厚度测量次数—12345平均值玻璃板厚度读数1.0561.0551.0541.0531.0571.055校正值—0.045值1. 1011.1001.0991.0981.1021.100l(mr)i测量次数12345无玻璃时d! ( mm42.7995442.8005642.8021542.8091142。