《教育统计与测量》笔记.docx

绪论―、教育统计1. 统计：到达对总体的量的认识教育统计:从总体上把握与认识教育领域各种现象的量的取值，为教育工作、 管理和开展效劳是数理统计和教育学、心理学交叉的产物2•教育统计的主要内容：描述统计一一概括和表达统计调查所获得的数据推断统计一一利用样本数据资料，根据数理统计理论，对总体的数量特征与 关系作出推论判断，即进行统计估计和统计假设检验是教育统计的核心内容二、教育测量1. 就是对考察研究的教育对象，按一定规那么在某种性质的是量尺上指定 值2. 测量量尺：以下四种量尺的量化水平由低到高名义量尺上的数只有类别标志顺利量尺上的数有优劣、大小、先后之别，如学业成绩 等距量尺上的数单位相等，零点任意指定，如温度计指数 比率量尺 等单位且有零点，如测身高、体重3•教育测量由三个根本要素：①工具：学业成绩一一考试卷心理测量一一心理测验〔口头的、文字的、器具〕② 程序：施测和评分的步骤与操作，与所测对象的性质与 测量工具的适应，严格控制误差③ 参照系一一用来解释结果的意义，转化成某种量尺上的 值4•教育测量的特点① 间接性教育测量所测的主要对象，是爱教育者的心理特性，如学业成绩、 智力水平、人格特点等，潜存于主体内部，不能直接观察，只能设置一定情境， 施以特定刺激，引发行为样本，然后才能按一定规那么在某种性质上指定值，间 接推论其内部心理特质的实有状态和水平。

测验，特指标准化测验的测量，所谓标准化是指测量工具、施测与评分程序、 解释分数的参照系标准化标准化考试，对学业成绩进行的标准化测验量表：标准化测验中的测量工具与解释分数的常模，合称为量表心理量表 就是指心理测量工具与常模的结合② 要抽样进行5•教育测量的主要内容：一是测量工具编制、施测与评分程序确立，常模与标准建立的一般理论和方 法，包括工程分析、测验质量检验的具体理论与技术二是各种类型的教育与心理测验的具体编制和使用，包括学业成绩测验、智 力测验、人格测验等6•学习教育统计与测量学的意义：① 在教育管理中的作用：I. 教育是有目的的有意识的活动，受多方面因素的影响，时刻处于动态变 化中，教育行政部门、学校都要及时、系统、准确地把握教育对象的绝对量、相 对量和综合指标的取值，进行动态监控，并通过管理保证教育质量；教师也需要 通过测量、调查，准确认识教学班级的现状11 .教育在改革开展过程中，一些 特别问题如适龄儿童辍学等，改革措施的落实、改革实验的效果评价，都要通过 专门的统计调查来加以分析研究，学校管理的绩效也应作必要的校内外的统计分 析研究III•学校以教学为主，学业成绩的检查评定、高校招生考试等，都会影 响学校工作，学校为了克服应试教育的不良倾向，加强素质教育，也有必要开展 教育测量学研究，改良考试方法和技术，以建立教育效果的科学评价制度。

总之， 教育统计与测量是教育科学管理的重要手段，能够促进教育的改革和开展② 在教育研究中的作用：教育统计与测量，就是从事事实资料出发，专门进行深入的统计分析，得出 有实际根据的、单凭思辨难以确定的科学结论；还可通过证伪来纠正一些错误的 认识因此，教育统计与测量是教育研究的重要方法和工具比方，常模的建立， 就使人们对智力和人格特点差异的认识，获得了强有力的科学武器数据分布的初步整理数据一一用数量或数字形式表示的资料事实1•数据的分类A从数据来源划分，可分为三种：① 计数数据：以计算个个数或次数获得的数据，多表现为整数，如：学校专 任教师数、一分钟脉膊跳动数等② 测量评估数据：是借助测量工具或评估方法对事物某属性指派数字后获得 的数据，如学科成绩测量结果、心理测验时学生的测验分数等③ 人工编码数据：按一定规那么给不同类型的事物指派适当的数字号后形成 的数据，如：男生、女生分别用“ 1〃和“0〃表示B从数据所反映的变量的性质划分① 称名变量：只说明事物名称、类别或属性上的不同，而不说明事物之间的 差异的大小、顺序的先后及质的优劣② 顺序变量：就事物某一属性的多少或大小按次序将事物加以排列的变量， 有等级、次序等性质。

〔只能进行顺序逆推运算〕③ 比率变量：除具有量的大小、相等单位外，还有绝对的零点如：测量值、 跑步时间测量值等，可作倍比关系描述〔可进行+、一、x、f运算〕2. 数据的特点：① 离散性：数据通常以一个个分散的、有一定间隔的数字形式出现〔分散、 间隔出现〕② 变异性:在得到数据的过程中，数据总是在一定范围内以变化的形式出现, 很少有绝对相同的数据不断出现〔变化出现〕③ 规律性：变化着的一组数据中潜在着某些规律3. 次数分布一批数据中各数值所出现的次数多少的情况，或是在数轴上各区间内所出现 的次数多少的情况① 次数分布表的编制I .求全距：R= X — Xmax mixII .定组数：K =1.87( N— 1)2III.组距：i =-〔取整，一般取奇数或5的倍数〕KW.写出组限V.求组中值:二上限+下限〔不同的组距必然组限不同，必然会产生不同的2组中值；如果希望组中值恰好为整数以便于后续运算，组距选为奇数最好〕归类划记：唱票〔划“正〃〕登记次数：各组次数一f② 相对次数：R =—f N③ 累积次数：能较方便地了解到某个数值以下〔或以上〕的数据个数的多少， 即对简单次数进行累积累积相对次数：即对相对次数进行累积，累加到最后一组其结果为1。

把 累积相对次数的结果乘以100，便可得累积百分数分布情况4.次数分布图① 次数直方图一一由假设干宽度相等、高度不一的直方条紧密列在同一基线 上构成的图形② 次数多边图一一利用封闭的折线构成多边形来反映次数变化情况的图示 方法从理论上讲，总次数无限增大，那么随着组距的缩小，折线接近极限，便 成为光滑而富有规那么性的曲线，称为次数分布曲线5•常用的统计分析图散点图：用平面直角坐标系上点的散布图形表示两种事物之间的相关性及联 系模式适合于：描述二元变量的观测数据，在心理与教育科学研究中应用重要 而广泛条形图：用宽度相同的长条表示各统计事项之间的数量关系在教育根本情 况统计中常用〔与直方图的区别：次数直方图中的直方长条是紧密排列，适用 于刻画连续性变量的观测数据；而条形图通常用于描述离散性变量的统计事项线形图：以起伏的折线表示某种事物的开展变化及演变趋势的统计图适用于：a.描述一事物在时间序列上的变化趋势；b. 描述一事物随另一事物开展变化的趋势模式；c. 比拟不同的人物团体在同一心理或教育现象其变化特征及联系圆形图：以单位圆内各扇形面积占整个圆形面积的百分比，表示各统计事项 在其总体中所占相应比例的一种图示方法。

特别适应于描述具有百分比结构的分 类数据次数分布的特征量数：统计图表能够直观、形象地反映批数据的概貌，及数据散落范围、演变情况 和各组据的结构等根本情况而集中量数、差异量数和地位量数等特征量数是对 数量方面进一步处理资料，以便更有效地研究和利用数据1•集中量数：反映次数颁集中趋势，一可以提供多数数据的集结点位置；二 可以集中反映一批数据在总体上的数量大小；同时，集中量数是一批数据的典型代表值另xI •平均数：X 工 n二甘i 〔①zx = 0；②假设Y二x +n n ： i ：C ；那么Y = X +C〔i=l, 2,…，n〕；③假设Y =CX〔CHO〕；④假设Y =C X +d，那么 Y =C X +d , (CHOUi平均数反响灵敏、简明概括，易计算，应用最普遍，但易受极端数据影响， 让人疑心；而且不能考虑各数据的重要性程度考虑权重后平均即加权平均数II.中位数M 、众数Mdn 0中位数M ，意义简明，易计算，一般不受极端数据影响，许多顺序变量dn的观测结果较适合采用中数作为分布的集中量数但有时难确定，且不适合进一 步代数去处，同时由于不受两端数据的影响，缺乏灵敏性其应用价值在于：出 现个别极端值或异常值时，用中数作为代表值客观合理一些；在次数分布的一端 或两端只有次数而没有确切数量时，可用中数作为集中量数。

众数M : 一个次数分布中出现次数最多的那个数0经验公式=3 M -2 Xdn2. 差异量数：①所谓集中趋势，是指次数分布中的数据具有某点集中的趋势；所谓离中趋 势指的是数据偏离中心位置的趋势统计学上，把反映一组数据离散程度的量称 为差异量数R可作为一个差异量数，但常用的有：工|x +X _ _I .平均差 AD=一」——，x +X是离差，离差之和为0n i工(X)2 =生 _ (工 Xi)2 =空-丁2II .方差S 2 ==F Xi2 X2nI X .2 工 x.\2L-( i )n n假设Y二x +c,那么S二S ；i i Y x假设Y =cx，那么S =|qS 〔cho〕；i i Y x假设Y =cx +d ，那么S 〔cho〕i i Y x② 概念澄清：I •平均差与标准差：都是常用的差异数，是一组数据离散程度的特征量数, 都与原始数据单位相同根据它们可以大体推断一组数据与中心的 平均差异程 度，还可以比拟两组数据的离散程度其区别在于计算公式的不同II.差异量数和集中量数的联系：差异数量大，说明数据偏离集中量数所在 的集团的程度也较大，集中量数的代表性比拟不好；反之亦然③ 差异量数应用上的局限：两个次数分布的数据测量单位不同时；有时，尽管测量单位相同，但两组数 据的平均数相差太大时，引进差异系数CV。

3•差异系数〔亦称变异系数、变差系数〕CV= A xioo，是一种反映相对X离散程度的系数，即相对差异量数，适合于不同性质的两组数据的比拟，cv值 越大，数据的差异程度越大4•地位量数：但凡反映的是某个观测数据以下的数据个数占总个数的百分 数这个观测数据叫百分位数，读作第PR〔值〕百分位数，说明在n个数据中 有PR〔值〕％的数据在这个数据以下相关系数1.相关是指行为变量或现象之间存在着不同模式、不同程度的联系相互关联的两个变量，变化方向一致，有正相关；变化方向相反，那么有负 相关无论是正相关还是负相关，都有强度大小之别相关系数的评价：统计学用相关系数r来描述两变量间的直线性相关的方向与强度，OW r W 1，|r|表示相关强度，r的正负号表相关方向，即为正相关或负相关；r=0时,称为零相关；r =1时，表示两变量完全相关，具有确定的函数关系，但在行为 科学和社会科学中极少存在通常是：当0.7W r V1,称为咼相关；当0.4W |r| <0.7,称为中等相关；当0.2W |r| <0.4，称为低相关;当r <0.2,称为极低相关或接近零相关由于事物间的联系是复杂的，在实际研究中，通过统计方法确定的r,即使 是高度相关，两变量间也只是可能具有明显的因果关系，也可能只具有局部因果 关系，还可能无直接的因果关系，它们数量上的关联，仅是受到第三变量所支配 的结果。

r接近零，只表示两变量间不存在明显的直线性相关例如当两变量有 曲线性相关时，其r值往往接近零2•积差相关：rXY对于两个连续变量〔比率变量或等距变量〕基于观测数据离差之积所得的结果进行相关分析的方法，称为积差相关 工(x - x)(y - y)工xy&X =x— x ， y =y—『，n=1， 2，…，n1 i3•等级相关根据两列顺序变量数据中各对等级数据差数计算相关系。