功率二：机车的两种启动方式.doc

功率二：机车的两种启动方式 通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝F v恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力f不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律： F－f＝ma 即 P／v－f＝ma 所以： 当速度v增大时，加速度a减小当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有： 以后，机车已vm做匀速直线运动2、这一过程，F、v、a的变化也可表示为： 3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P额＝F v。

5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额＝F vm＝f vm 6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能 二、机车以恒定加速度启动的运动过程 1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f ＝ma 机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•a t≤P额 匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率 然后机车又做变加速运动此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是 而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算： 2、匀加速启动过程的各个量（P、F、a、v）的变化情况如下： 3、用v－t图，这一过程可表示为右图： 起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线4、以恒定牵引力启动的特点：（1）汽车的起动过程经历两个阶段：匀加速直线运动；变加速直线运动，最终做匀速直线运动2）汽车在匀加速运动阶段，汽车的瞬时速度v＝v0＋at（v0＝0）汽车做匀加速运动所能维持的时间t＝vt /a。

3）汽车做匀加速运动阶段，其瞬时功率P＝F v≤P额4）汽车在匀加速运动阶段结束时，瞬时功率等于额定功率，且 Pt＝P额＝F vt 5）汽车在变加速运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有Pt＝P额＝f vm6）从能的角度看：匀加速直线运动阶段W牵1－fs1= (W牵1、s1分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移)，变加速直线运动阶段牵引力所做的功W牵2=P额t2(t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，W牵2－s2为变加速直线运动阶段的位移） 例题：汽车发动机的额定功率为60kw，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g取10m/s2，问： （1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？解析：（1）根据题意，汽车达到最大速度时作匀速直线运动，所以有 解析： 1、当汽车速度达到最大时，a＝0，因而有F＝f ，则 （2）汽车以恒定的加速度a匀加速运动，则牵引力恒定P＝Fv，随v增大，牵引力功率P也增大，当功率增大至额定功率时不能再增大，牵引力减小，加速度也减小，匀加速运动结束。

设此时速度为vt ，则有 即 解得 v＝8.0m/s 由v＝a t得，这一过程维持的时间为t＝ 解后评析：1、这类问题的关键是机车的发动机功率——机车的牵引功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动因为牵引力随速度的增大而减小求解有关问题时不能用匀变速运动的规律来处理2、特别注意匀加速启动时，牵引力恒定当功率随速度增至额定功率时的速度（匀加速结束时的速度），并不是机车的最大速度此后，机车仍要在额定功率下做加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减小为零是速度达到最大（这阶段与以额定功率启动的过程相同）。