人教版七年级数学下册全册教案第九章不等式与不等式组.doc
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第九章 不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点 一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点 课时分配9.1不等式 ……………………………………… ………4课时9.2实际问题与一元一次不等式 ………………………… 3课时9.3一元一次不等式组 ……………………………………2课时本章小结 ………………………………………………… 2课时9.1.1不等式及其解集[教学目标]1、知识与技能 ： 感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一；理解不等式的解与解集的意义，了解不等式解集的数轴表示 2、过程与方法： 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化能力通过闲事情境学会“建模”，感受同类之间的大小比较方法，在问题解决中发展学生归纳、猜想的能力 3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流意识，培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想[重点难点] 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。
[教学方法] 本节课采用“生动探索——引导发现——讲评点拨”的教学方法[教学准备]投影仪，刻度尺[教学过程] 一、情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米这些是不等关系二、不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x＜2/3 ① 或2/3x＞5 ②像①②这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式我们还见过像a+2≠a这样用“ ≠”号表示的式子，也是不等式>”、“<”、 “ ≠”叫做不等号，不等号也可以写成“≤”、“≥”的形式总之，用不等号连接起来的式子叫做不等式思考1：下列式子中哪些是不等式？[投影2] （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式注意：像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似三、不等式的解和解集思考2：[投影3]判断下列数中哪些能使不等式2/3x > 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x > 50成立我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个， 你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集如所有大于75的数组成不等式2/3x > 50的解集， 写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示o75求不等式的解集的过程叫做解不等式．四、例题例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1解: （1）（2）（4）（3）注意:1、实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点； 2、步骤：画数轴,定界点,走方向。
五、课堂练习课本123面1、2、3题六、课堂小结1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？3、怎样表示不等式的解集？七、作业：课本128面1、2、3、89.1.2不等式的性质（1）[教学目标]1、知识与技能 ：理解不等式的性质2、过程与方法：通过类比等式的性质，探索不等的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法 3、情感、态度与价值观：认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性[重点难点] 不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点[教学方法] 本节课采用“类比——实验——交流”的教学方法，让学生在充分讨论、交流中掌握不等式的性质[教学准备]投影仪[教学过程]一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了因些，有必要讨论怎样解不等式和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质二、不等式的性质做一做：用“>”、 “<” 填空：[投影1] （1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。
观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变 即 如果a＞b，那么a±c＞b±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a/c＞b/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a/c＜b/c).思考：①比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了②比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同三、例题例1 [投影2]利用不等式的性质填“>”, “<” :(1)若a>b,则2a 2b;(2)若-2y<10,则y -5;(3)若a
分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<四、 课堂练习1、判断正误：[投影3]（1）∵a < b ∴ a－b < b－b（2）∵a < b ∴a/3＜b/3（3）∵a < b ∴ －2a < －2b（4）∵－2a > 0 ∴ a ＜ 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质[投影4]（1）a－3 > b－3 （2）a/3＜b/3（3）－4a > －4b （4）1-1/2a＜1-1/2b3、填空[投影5]（1）∵ 2a > 3a ∴ a是 数（2）∵a/3＜a/2 ∴ a是 数（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是 数五、课堂小结 不等式的三个基本性质是什么？如何用数学式子表示？六、作业：课本128面4、5、79.1.2 不等式的性质（二）[教学目标]1、知识与技能 ：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集2、过程与方法：在类比中得到一元一次不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集 3、情感、态度与价值观：培养学生的数感，渗透数形结合的思想.[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
[教学方法] 本节课采用“活动——探究——交流——建够”的教学方法[教学准备]投影仪，刻度尺[教学过程]一、复习导入[投影1]不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：[投影2](1) x－7＞26 （2）3x < 2x＋1（3）2/3x ≥ 50 (4)-4x≤3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为x＞a或x 例2 解不等式：1/2x-1≤2/3(2x+1) [投影3]分析：我们知道，。
