四年级奥数《举一反三》配套讲义课件第二十三周 定义新运算.doc

第二十三周 定义新运算专题简析：我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋2=8，62=12等都是2和6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法对应法则不同就是不同的运算当然，这个对应法则应该是对应任意两个数通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a3－b2试计算：（1）5△6；（2）6△5分析与解答：解这类题的关键是抓住定义的本质这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍1） 5△6=53－62=3（2） 6△5=63－52=8显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后的数交换练 习 一1，设a、b都表示数，规定：a○b=6a－2b试计算3○42，设a、b都表示数，规定：a*b=3a＋2b试计算：（1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）3，有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数已知A▽6=17，求A。

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=ab＋a＋b，试计算6⊕2分析与解答：这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数6⊕2=62＋6＋2=20练 习 二1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=ab－（a＋b）计算3⊕52，对于两个数A与B，规定：A☆B=AB2试算6☆43，对于两个数a与b，规定：a⊕b= ab＋a＋b如果5⊕x=29，求x例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5分析与解答：这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数所以，3△5=3＋4＋5＋6＋7=25练 习 三1，如果5▽2=26，2▽3=234，计算：32，如果2▽4=24（2＋4），3▽6=36（3＋6），计算8▽43，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x例4：对于两个数a与b，规定a□b=a(a+1)+(a+2)+…(a+b－1)已知x□6=27，求x分析与解答：经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+…+(x+5)=27，解这个方程，即可求出x=2。

练 习 四1，如果2□3=2＋3＋4=9，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40已知x□3=5973，求x2，对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x3，如果1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此规律计算5！例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25按此规律计算：分析与解答：仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：a▽b=2a+b，依此规律：7▽3=72＋3=17练 习 五1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8按此规律计算：8▽42，有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：□，□，□按此规律计算：□3，对于两个数a、b，规定a▽b=bx－a2，并且已知82▽65=31，计算：29▽57。