平面向量基本定理正交分解.ppt

平面向量基本定理正交分解￿￿￿￿Still￿waters￿run￿deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深￿￿￿￿Where￿there￿is￿life,￿there￿is￿hope有生命必有希望有生命必有希望问题1.共线向量基本定理的内容是什么?问题2.由共线向量基本定理,理论上,一条直线由该直线上的一个向量确定了,那么平面呢? 设设 、、 是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、、 之间的关系之间的关系a物理学中的力的分解模型OC = OM + ON =OC = OM + ON =OA + OBOA + OB即即 a = + .= + .A AO OaC CB BN NM M M MN Na平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。

我们把不共线的向量 、 叫做表共线向量基本定理 向量向量向量向量 b b b b 与非零向量与非零向量与非零向量与非零向量 a a a a 共线共线共线共线当当当当且仅当且仅当且仅当且仅当有有有有唯一唯一唯一唯一一个实数一个实数一个实数一个实数λλλλ，使得，使得，使得，使得 b=λa b=λa b=λa b=λa （1）一组平面向量的基底有多少对？思考思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 特别的，若特别的，若 a = 0 ，则有且只有，则有且只有 ：： 可使可使 0 =+.== 0特别的，若特别的，若a与与 （（ ）共线，则有）共线，则有 =0（（ =0），使得），使得: a = + .已知向量 求作向量-2.5 +3 例1： 、、 OABC· 例2、 如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点.ANMCDB 评析评析 。