北师大版数学八年级上册第四章 一次函数.doc

教育精选第四章　一次函数4．1　函数1．掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数，根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会相应的求出另一个量的值．(重点)2．了解函数的三种表示方法．(难点)阅读课本P75～76，完成预习内容．(一)知识探究1．一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x、y，并且对于变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．2．表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法．3．对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．(二)自学反馈1．下列图象中，表示y是x的函数的是(B) 　 A　　　　　　B　　　　 　C　　　　　 D2．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是(C)A．6　　　　　　　　　 B．7C．8 D．9活动1　小组讨论例1　你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系．你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？解：略．例2　瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放．随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…解：略．例3　一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到－273 ℃，则气体的压强为零．因此，物理学把－273 ℃作为热力学温度的零度．热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t＋273，T≥0.(1)当t分别等于－43，－27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于－273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？解：略．　在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值．活动2　跟踪训练1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶. 下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是(B) A　　　　　B　　　　 　C　　 　　D2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．3．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝2．4．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝30＋10x．5．某地区现有果树24 000棵，计划今后每年栽果树3 000棵．(1)试写出果树棵数y与年数x之间的函数关系式；(2)求当x＝5时，y的值．解：(1)y＝24 000＋3 000x.(2)39 000.6．如图是威海市2015年12月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：(1)这天的气温变化的范围是什么？温度从最低上升到最高需要多少时间？(2)T是t的函数吗？解：(1)－2 ℃～6 ℃，12 h．(2)是．活动3　课堂小结1．会判断函数关系，并会根据实际情况确定自变量的取值范围．2．认识函数的三种表示方法．4．2　一次函数与正比例函数1．理解一次函数和正比例函数的概念．(重点)2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．(难点)阅读课本P79～80，完成预习内容．(一)知识探究1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时的弹簧长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5(2)你能写出x与y之间的关系式吗？解：y＝3＋0.5x.2．某辆汽车油箱有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L.(1)完成下表：汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L1009182736446(2)你能写出x与y之间的关系式吗？解：x与y之间的关系式为y＝100－0.18x.(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？解：汽车行驶路程x不可能无限增大，因为汽油只有100 L，每行驶50 km，耗油9 L，所以x的取值范围是0≤x≤，y的取值范围是0≤y≤100.3．上面两个函数关系式形式上有什么共同点？解：都是y＝kx＋b的形式，其中k，b是常数，k≠0.4．若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数，即y＝kx(k≠0)．(二)自学反馈1．下列函数中，一次函数是(B)A．y＝8x2　　　　　　　　B．y＝x＋1C．y＝ D．y＝2．下面两个变量是正比例函数关系的是(D)A．正方形的面积和它的边长B．变量x增加，变量y也随之增加C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长D．圆的周长与它的半径3．已知y＝(k－1)x＋k2－1，当k≠1时，它是一次函数；当k＝－1时，它是正比例函数．活动1　小组讨论例1　写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；(3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x 月后这棵树的高度为y cm.解：(1)由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．(2)由圆的面积公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数．(3)这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．例2　我国个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3 500元的部分不收税；月收入超过3 500元但低于5 000元的部分征收3%的所得税…….如某人月收入为3 860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3 860－3 500)×3%＝10.8(元)．(1)当月收入超过3 500元而又不超过5 000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入(x)之间的关系式；(2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：(1)y＝0.03x－105.(2)19.8元．(3)4 140元．活动2　跟踪训练1．对于函数y＝2x－1，当自变量增加m时，相应的函数值增加(A)A．2m B．2m－1 C．m D．2m＋12．已知一次函数y＝2x＋1，当x＝0时，函数y的值是1．3．乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米/小时，则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系式是s＝600－58t．4．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付款y(元)与买笔记本的个数x(个)之间的关系；(2)有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系．解：(1)y＝2.5x，既是一次函数，又是正比例函数．(2)y＝－x＋20，是一次函数，但不是正比例函数．5．李大爷要围一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD，设BC边的长为x米，AB边的长为y米．(1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)长方形的宽为5米时，求长方形的长．解：(1)由题意，得2y＋x＝24，故可得y＝－x＋12(0＜x＜24)．(2)当y＝5时，x＝14.活动3　课堂小结这节课我们学习了一类很有用的函数：一次函数，只要表达式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式的函数则称为一次函数．正比例函数是一次函数当b＝0时的特殊情形．4．3　一次函数的图象第1课时　正比例函数的图象与性质1．会作正比例函数的图象．2．通过作图象归纳正比例函数图象的性质．(重点)3．会运用函数图象解决实际问题．(难点)阅读课本P83～84，完成预习内容．(一)知识探究1．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．2．当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限．(二)自学反馈1．下列函数的图象经过原点的是(B)A．y＝2x＋1 B．y＝xC．y＝2x－3 D．y＝2．在直角坐标系中，函数y＝kx(k＜0)的图象是下列的(C) A　　　　　B　　　 　C　　　 D3．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是(C)A．图象必经过点(－1，－2)B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜04．写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数y＝kx(k≠0)的表达式：答案不唯一，如：y＝3x．活动1　小组讨论例1　请作出正比例函数y＝2x的图象．解：列表：x…－2－1012…y…－4－2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y＝2x的图象．　(1)我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线；(2)正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．例2　在同一直角坐标系内作出y＝x，y＝3x，y＝－x，y＝－4x的图象．解：列表：　　　　　　x01y＝x01y＝3x03y＝－x0－y＝－4x0－4作图如下：过点(0，0)和(1，1)作直线，则这条直线就是y＝x的图象；过点(0，0)和(1，3)作直线，则这条直线就是y＝3x的图象；过点(0，0)和(1，－)作直线，则这条直线就是y＝－x的图象；过点(0，0)和(1，－4)作直线，则这条直线就是y＝－4x的图象．　当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限．活动2　跟踪训练1．已知正比例函数y＝kx.(1)若。