2021年四川省德阳市方亭中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2021年四川省德阳市方亭中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列{a}中，a>0且a＝2a，S表示{a}的前n项的和，则S中最大的值是A. S B. S C. S或S D. S或S参考答案：D2. 已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，则象(1,7)在f下的原象为(　 )A．(8，－6 )　　　　 B．(4，－3) C．(－3，4) D． (－6，8) 参考答案：B3. 已知向量且与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是-------------------------------------------（ ）A． B． C． D．参考答案：D4. 已知则的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 5参考答案：C【详解】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即时等号成立，故选C5. 设是(0，+∞)上的增函数，当时，，且，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：B略6. 在△ABC中，若，则∠B等于（ ）A．60 B．60或120 C．120 D．135参考答案：C略7. （5分）函数f（x）=的定义域是（） A． （0．e） B． （0，e] C． [e，+∞） D． （e，+∞）参考答案：B考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 函数有意义，只需满足，解此不等式可得函数的定义域解答： 函数f（x）=的定义域的定义域为：解得0＜x≤e．故函数的定义域为：（0，e]，故选：B点评： 本题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4参考答案：C9. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A. B.C. D. 参考答案：D10. 如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于(　 　)A．100米 B．米C．米 D．米参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为______．参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+∞），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题．12. 已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是 .参考答案：( -1, )13. 已知，则_________。

参考答案： 解析： ，14. 等比数列中,,,则 参考答案：10略15. 要使sin－cos=有意义，则m的范围为 参考答案：略16. 等差数列中，，，则 .参考答案：1017. 15题“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知=a,=b,试用a、b分别表示、、.参考答案：，，试题分析：以向量为基地表示平面内的向量、、.，主要利用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则求解试题解析：由题意可知，考点：向量加减法及平面向量基本定理19. 如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=﹣2，∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=020. 已知函数．①若，则函数f(x)的零点有______个；②若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：①2 ② 【分析】①把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；②分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】①当a=0， 当,时，=0，解得x=2或x=0，当，x=0无解故有两个零点②（1）当时，f（1）=1，此时，不成立，舍；（2）当a=1，此时f（x）的最大值为f（1），所以成立；（3）当，令 当x<0时， 当时，，恒成立；故，综上 故答案为21. 已知点,D(x,y) （1）若，求； （2）设，用表示参考答案：（1）1-x+2-x+3-x=0,1-y+3-y+2-y=0,解得x=2,y=2,（2）(x,y)=m(1,2)+n(2,1),即x=m+2n,y=2m+n,解得m-n=y-x略22. 某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每月需要维护费160元，未租出的车每月需要维护费60元． （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3900元时，能租出多少辆车？ （Ⅱ）当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案：【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】计算题． 【分析】（I）根据题意当每辆车的月租金每增加60元时，未租出的车将会增加一辆，可得结论； （II）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元，然后建立月收益关于x的函数，利用二次函数求最值的方法即可求出最大值，再求出此时的x的值，从而求出月租金． 【解答】解：（Ⅰ）租金增加了900元， 所以未出租的车有15辆，一共出租了85辆．… （Ⅱ）设租金提高后有x辆未租出，则已租出（100﹣x）辆．租赁公司的月收益为y元．y=（3000+60x）（100﹣x）﹣160（100﹣x）﹣60x 其中x∈[0，100]，x∈N 整理得：y=﹣60x2+3100x+284000=﹣60（x﹣）2+ … 当x=26时，ymax=324040 此时，月租金为：3000+6026=4560… 答：每辆车的月租金为4560元时，租车公司的月收益最大，最大月收益是324040． …【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了二次函数在闭区间上的最值，属于中档题． 。