七年级数学(北师大版)-上册知识点总结(带关键习题).doc

七年级数学(北师大版) 上册知识点总结(带关键习题)前言：七年级上知识点很简单；主要是衔接作用；很多知识点在六年级涉及过；现在是对六年级的加深与拓展.重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程.第一章 丰富的图形世界备注：本单元两个易错点： 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形；包括立体图形和平面图形.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内；它们是立体图形.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内；它们是平面图形.2、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥 圆锥棱锥3、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点；它是几何图形中最基本的图形.线：面和面相交的地方是线；分为直线和曲线.面：包围着体的是面；分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线；线动成面；面动成体.4、常见的几何体及其特点长方体： 有8个顶点；12条棱；6个面；且各面都是长方形. （正方形是特殊的长方形）；正方体是特殊的长方体.棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面；其它各面称为侧面；长方体是四棱柱.棱锥： 一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶点的三角形.圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面）；两个底面是半径相等的圆. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成. 圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）.侧面展开图是扇形；底面是圆.球： 由一个面（曲面）围成的几何体.5、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中；任何相邻两个面的交线；都叫做棱.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n棱柱有两个底面；n个侧面；共（n+2）个面；3n条棱；n条侧棱；2n个顶点.6、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四；田凹应弃之；相间、Z端是对面；间二、拐角邻面知.7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体；截出的面可能是三角形；四边形；五边形；六边形.可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形； 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其他几何体的截面形状：正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱： 圆、长方形、（正方形）、……圆锥： 圆、三角形、……球： 圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图；叫做主视图.左视图：从左面看到的图；叫做左视图.俯视图：从上面看到的图；叫做俯视图.第二章 有理数及其运算备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要；有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分.1、有理数的分类整数和分数统称为有理数.因为有限小数和无限循环小数可以化为分数；所以把有限小数和无限循环小数都看作分数. 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数 负有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零①在数轴上；表示互为相反数的两个点；位于原点的两侧；且与原点的距离相等. ②相反数是成对出现的；不能单独存在；单独的一个数不能说是相反数.3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时；要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.解题时要真正掌握数形结合的思想；并能灵活运用.4、倒数：如果a与b互为倒数；则有ab=1；反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数.5、绝对值：在数轴上；一个数所对应的点与原点的距离；叫做该数的绝对值.（|a|≥0）.零的绝对值时它本身；也可看成它的相反数；若|a|=a；则a≥0；若|a|=-a；则a≤0.绝对值的有关性质①对任意有理数a；都有|a|≥0； ②若|a|=0；则a=0； ③若|a|=|b|；则a=b或a=－b； ④若|a|=b（b>0）；则a=±b； ⑤若|a|＋|b|=0；则a=0且b=0； ⑥对任意有理数a；都有|a|=|－a|. 6、有理数比较大小：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数；右边的总比左边的大；两个负数；绝对值大的反而小.7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘；积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时；积的符号为负；当负因数有偶数个时；积的符号为正.只要有一个数为零；积就为零.有理数加法法则：同号两数相加；取相同的符号；并把绝对值相加.异号两数相加；绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时；取绝对值较大的加数的符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加；仍得这个数.互为相反数的两个数相加和为0.有理数减法法则：减去一个数；等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘；同号得正；异号得负；并把绝对值相乘.任何数与0相乘；积仍为0.有理数除法法则：两个有理数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.a2是重要的非负数；即a2≥0；若a2+|b|=0 Û则 a=0,b=0； 据规律 底数的小数点移动一位；平方数的小数点移动二位.注意：①一个数可以看作是本身的一次方；如5=51；②当底数是负数或分数时；要先用括号将底数括上；再在右上角写指数.乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1；0的任何次幂（除0次）都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中；首先要确定幂的符号；然后再计算幂的绝对值.（2）有理数的运算顺序先算乘方；再算乘除；最后算加减；如果有括号；先算括号里面的.（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 变形公式 8、科学记数法一般地；一个大于10的数可以表示成 的形式；其中 ；n是正整数；这种记数方法叫做科学记数法.（n=整数位数-1）第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点.一是对单项式、多项式的理解；其次是对同类项的理解和计算.容易出错的地方大多在化简计算；有几点：1、是化简计算过程中去括号变号.2、化简求值中“整体思想”的运用.3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算.知识点一、字母表示数1、 字母可以表示任何数；用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac 用字母表示计算公式： 长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽）正方形的周长4a；面积a2（a表示边长）长方体的体积abc；表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）三角形的面积×ah（a表示底边长；h表示底边上的高）2、 在同一问题中；同一字母只能表示同一数量；不同的数量要用不同的字母表示.3、 用字母表示实际问题中某一数量时；字母的取值必须使这个问题有意义；并且符合实际.4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号；乘号可以写成“·”；但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时；数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时；应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ；分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用. (5)在代数式的运算结果中；如有单位时；结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位.典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋；现要确定其长度；先称出这捆钢筋的总质量为m千克；再从中截取5米长的钢筋；称出它的质量为n千克；那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、 B、 C、 D、(－5) 例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）例题3.如图1―3―1；轴上点A所表示的是实数a；则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|例题4.已知a=x+20； b=x+19；c=x+21；那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1练习：1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.2、 飞机每小时飞行a千米；火车每小时行驶b千米；飞机的速度是火车速度的_______倍.3、无论a取什么数；下列算式中有意义的是（ ）A. 、 B. C. D. 4、全班同学排成长方形长队；每排的同学数为a；排数比每排同学数的3倍还多2；那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 5、轮船在A、B两地间航行；水流速度为千米／时；船在静水中的速度为千米／时；则轮船逆流航行的速度为__________千米／时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品；甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%；第二次降价10%；此时顾客要想购买这种商品最划算；应到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③若；则三个有理数中负因数的个数是0或2；其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是 10、设为自然数；则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 二、代数式1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方。