-条件概率-ppt课件(人教A版选修2-3).ppt
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导入新课导入新课思考思考 三三张张奖奖券券中中只只有有一一张张能能中中奖奖,现现分分别别由由三三名名同同学学无无放放回回地地抽抽取取,问问最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券的概率是否比前两名同学小券的概率是否比前两名同学小. 若抽到中奖奖券用若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用表示，没有抽到用“Y ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：种可能：Y YY，，YYY 和和YYY．用．用 B 表示事件表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券” , 则则 B 仅包含一个仅包含一个基本事件基本事件YYY．由古典概型计算公式可知，最后．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为一名同学抽到中奖奖券的概率为: 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有可能出现的基本事件只有YYY和和YYY．而．而“最后一最后一名同学抽到中奖奖券名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是包含的基本事件仍是YYY 由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为中奖奖券的概率为 ，不妨记为，不妨记为P（（B|A ) ，其中，其中A表示事件表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”.思考思考 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 思考思考 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件中，从而影响事件 B 发生的概率，使得发生的概率，使得 P(B|A)≠P ( B ) . 2.2.1 2.2.1条件概率条件概率 通过对具体情景的分析，了解条件概率通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义的定义 .知识与技能知识与技能教学目标教学目标过程与方法过程与方法 掌握一些简单的条件概率的计算掌握一些简单的条件概率的计算. （（1）通过对实例的分析，会进行简单的应用）通过对实例的分析，会进行简单的应用; （（2））使学生体会数学的理性与严谨，了解数使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神新的精神. 情感、态度与价值观情感、态度与价值观 教学重难点教学重难点重重 点点条件概率定义的理解条件概率定义的理解 .难难 点点概率计算公式的应用概率计算公式的应用 . 用用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即它由三个基本事件组成，即 ={YYY ，，YYY ，，YYY}既然已知事件既然已知事件A必然发生，那么只需在必然发生，那么只需在 A={YYY，，YYY}的范围内考虑问题，即只有的范围内考虑问题，即只有两个基本事件在事件两个基本事件在事件 ,A 发生的情况下事件发生的情况下事件B发生发生.思考思考 对于上面的事件对于上面的事件A A和事件和事件B B，，P(B|A)P(B|A)与它们的与它们的概率有什么关系呢？概率有什么关系呢？ 等价于事件等价于事件 A 和事件和事件 B 同时发生，即同时发生，即 AB 发生发生．而事件．而事件 AB 中仅含一个基本事件中仅含一个基本事件YYY ，因此，因此 P(B|A)= = 其中其中n ( A）和）和 n ( AB）分别表示事件）分别表示事件 A 和事件和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式概型的计算公式.继续继续 其中其中n( )中包含的基本事件个数．所以，中包含的基本事件个数．所以，= 因此，可以通过事件因此，可以通过事件A和事件和事件AB的概率来的概率来表示表示P（（B| A ).继续继续 1.条件概率条件概率 一般地，设一般地，设A，，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)>0，称，称知识要点知识要点 为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的条发生的条件概率件概率. P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B发生的概发生的概率率. 2.两个性质两个性质 （（1）条件概率具有概率的性质，任何事件）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在的条件概率都在0和和1之间，即 之间，即 0≤P(B|A) ≤1.（（2）如果）如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(B∪∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 例题例题1 在在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题道文科题.如果如果不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 道题，求：道题，求： （（l）第）第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率； （（2）第）第1次和第次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率； （（3）在第）在第 1 次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2次次抽到理科题的概率抽到理科题的概率. 解解 : 设设第第1次次抽抽到到理理科科题题为为事事件件A，，第第2次次抽抽到到理理科科题题为为事事件件B，，则则第第1次次和和第第2次次都都抽抽到到理理科科题题为为事事件件AB. （（1）从）从5道题中不放回的一次抽取道题中不放回的一次抽取2刀的事件数刀的事件数为为 n( )=A52=20. 根据分步乘法计数原理，根据分步乘法计数原理，n(A)=A31×A41=12.于是于是 （（2）因为）因为n(AB)= =6，所以，所以（（3））解法解法1 由由(1)(2)可得，在可得，在“第第1次抽到理科次抽到理科题的条件下，第题的条件下，第2次抽到理科题次抽到理科题”的概率为的概率为 解法解法2 因为因为n(AB)=6,n(A)=12，所以，所以 例题例题2 为了防止意外，矿井内同时装有为了防止意外，矿井内同时装有A与与B两种两种报警设备，已知设备报警设备，已知设备A单独使用时有效的概率为单独使用时有效的概率为0.92，设备，设备B单独使用时有效的概率为单独使用时有效的概率为0.93，， 在在设备设备A失效的条件下，设备失效的条件下，设备B有效的概率为有效的概率为0.85，，求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率. 解：解： 设事件设事件A, B分别表示设备分别表示设备A, B有效．有效．已知已知求求 解法解法1即即故故解法解法2故故由由 例题例题3 发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 及及 0.4 发出信号发出信号“·”及及“-”，由于通信系统受到干扰，当发出，由于通信系统受到干扰，当发出信号信号“·”时，收报台以概率时，收报台以概率 0.8及及 0.2 收到信号收到信号“·”及及“-”；又当发出信号；又当发出信号“-”时，收报台时，收报台以概率以概率 0.9 及及 0.1 收到信号收到信号“-”及及 ·” ，求，求 （（1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“·”时，发报台确时，发报台确实发出信号实发出信号“·”的概率；的概率； （（2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“-”时，发报台确实时，发报台确实发出信号发出信号“-”的概率的概率. 分析：分析： 完成该事件分两步：第一步发出信号完成该事件分两步：第一步发出信号“.” “-”，分别设为，分别设为A1，，A2，第二步收到信号，第二步收到信号“.” “-”，分别设为，分别设为B，，C，则本题要求：，则本题要求：P(A1|B)，，P(A2|C). 设设A1表示发报台发出信号表示发报台发出信号“.”，设，设A2表示表示发报台发出信号发报台发出信号“-”. B表示收报台收到信号表示收报台收到信号“.”，，C表示收报台表示收报台收到信号收到信号“-”. 解：解：则由已知：则由已知：（（1））（（2）） 1.条件概率的概念条件概率的概念课堂小结课堂小结2.条件概率的性质条件概率的性质0≤P(B|A) ≤1.P(B∪∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 1.（（2009年辽宁高考理科数学年辽宁高考理科数学19题）某人向题）某人向目标射击目标射击4次，每次击中目标的概率为次，每次击中目标的概率为1/3.该目标该目标分为三个不同部分，第一，二，三部分面积比为分为三个不同部分，第一，二，三部分面积比为1：：3：：6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比面积成正比. 第二问：若目标被击中两次，第二问：若目标被击中两次，A表示事件表示事件“第第一部分至少被击中一部分至少被击中1次或第二部分被击中次或第二部分被击中2次次”,求求 P(A).高考链接高考链接 解：解： 设设Ai：第一次击中的第：第一次击中的第i部分部分 Bi:第二次击中目第二次击中目标的第标的第i部分部分 其中其中0.1就是在击中目标的条件下击中第一部就是在击中目标的条件下击中第一部分的条件概率，其它也是如此分的条件概率，其它也是如此.P(A)=P(A1×B1)+P(A1×B1））+P(A1×B1)+P(A2×B2) =0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28 2.（（2009年安徽高考理科数学年安徽高考理科数学17题）某地有题）某地有A,B,C,D四人先后感染了甲型四人先后感染了甲型h1n1流感，只有流感，只有A到过疫区到过疫区. B肯定是受肯定是受A感染的，对于感染的，对于C难以断定难以断定是受是受A还是还是B感染的，于是假设他受二人感染的感染的，于是假设他受二人感染的概率都是概率都是1/2.同样同样D受受ABC感染的概率各为感染的概率各为1/3.设设BCD中直接受中直接受A感染的人数为感染的人数为X,写出写出X的分布列，的分布列，并求并求X的均值的均值. 解：解：有有6种感染可能种感染可能: 其一：其一：A传传B传传C传传D ；； 其二：其二：A传传B,B传传C,D; 其三：其三：A传传B,D 然后然后B传传C；； 其四：其四：A传传B,C.然后然后B传传D ; 其五：其五：A传传C,B然后然后C传传D ; 其六：其六：A传传B,C,D . 1和和2两种情况直接感染两种情况直接感染1人，人，3，，4，，5情况下直情况下直接感染接感染2人，第人，第6情况下直接感染情况下直接感染3人人.所以所以: P(X=1)=1/2×(1/3)+1/2×(1/3)=1/3 P(X=2)=1/2×(1/3)+1/2×(1/3)+1/2×(1/3)=1/2 P(X=3)=1/2×(1/3)=1/6 根据条件概率公式根据条件概率公式 P(A1×A2)=P(A1)×P(A2|A1)=1/2×(1/3)计算方妥计算方妥.继续继续 1.填空填空课堂练习课堂练习 （（1）已知）已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪∪B)=0.6，，则则P(AB)=________.解解:∵∵P(A∪∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴∴P(AB)=P(A)+P(B)- P(A∪∪B)=0.4+0.3-0.6=0.1 ∴∴P(AB)=P(A)-P(AB)=0.4-0.1=0.3. （（2）设工厂）设工厂A和工厂和工厂B产品的次品率分别为产品的次品率分别为1％％和和2％，现从由％，现从由A和和B的产品分别占的产品分别占60％与％与40％的一％的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属A生产的概率是生产的概率是______.解解:将该事件分为两步将该事件分为两步:第一步抽取产品第一步抽取产品:设设D={抽抽取的产品是工厂取的产品是工厂A的产品的产品}，则，则D={抽取的产品是工抽取的产品是工厂厂B的产品的产品}；第二步在抽取的产品中检查次品，即；第二步在抽取的产品中检查次品，即令令C={抽取的产品是次品抽取的产品是次品} （（1）设随机变量）设随机变量ξ的分布列为的分布列为 ，，则则a的值的值 为为( ) A.1；； B.9/13；； C.11/13；； D.27/13 （（2）设）设A，，B是两个随机事件，且是两个随机事件，且0
