工程力学23平面力偶系课件.ppt

B OF2d一、力矩 力使物体绕某点转动的力学效应，称为力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩力对该点之矩1、力对点之矩、力对点之矩 定义：定义：力与力臂的乘积冠以正、负号定义为力F F对O O点的力矩O 转动的中心称为力矩中转动的中心称为力矩中 心，简称心，简称矩心矩心d 转动中心到力作用线之转动中心到力作用线之间的距离称为力臂间的距离称为力臂(注意单位注意单位)表达式：表达式：Mo(F) = Fd正负号规定：若力使物体绕矩心作逆时针正负号规定：若力使物体绕矩心作逆时针转向转动力矩取正号转向转动力矩取正号,反之取负号反之取负号F1F3F4问题：图示力F对O点的力矩应取什么符号？ 力矩必须与矩心相对应，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不明矩心而求力矩是无任何意义的在表示力矩时，必须表明矩心 力矩在下列两种情况下等于零：力等于零或力的作用线通过矩心 力F F对任一点的矩，不因力F F沿其作用线的移动而改变F2dO力矩计算 简支刚架如图所示，荷载简支刚架如图所示，荷载F=15kN，=45 ,尺寸如尺寸如图试分别计算图试分别计算F对对A、B两点之矩两点之矩dABF4m1m1m2mo解解: 1、力、力F对对A点的力矩点的力矩。

力臂力臂d = 4m sin = 4m sin45d = 2m-15kN2MA(F)= -F d=m= -30kN m2、力、力 F 对对B点的力矩点的力矩 力臂d = 1m sin = 1m sin45=mMB(F)=+F d= +15kN0.5m= 7.5 +kN m注意：负号必须标注，正号可标也可不标一般不标注注意：负号必须标注，正号可标也可不标一般不标注2.合力矩定理合力矩定理 力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和 设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：由合力投影定理有：证明：证明：od=ob+oc又ABF4m1m1m2mo 例例1 荷载荷载F=20kNF=20kN，=45 ,=45 ,尺寸如图试分别计尺寸如图试分别计算算F F对对A A、B B两点之矩两点之矩Fx=Fcos=20N0.7=14N解解: Fy=Fsin=20N0.7=14N1、力、力F对对A点的力矩点的力矩MA(Fx)= -Fxd=-14kN2= -28kNmMA(Fy)= -Fyd=14kN6= 84kNmMA(F)= MA(Fy) + MA(Fx) = 84kNm - 28kNm=56kNmB点大家求一下点大家求一下例例 2 求图中荷载对求图中荷载对A、B两点之矩两点之矩(b)解：解：图（图（a a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m图（图（b）：）： MA = - - 42 21 = = -8 k -8 kN m m MB = 421 = 8 kN m(a)例例3 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 0.6m0.4mCBAF300例例4、已知：机构如图，、已知：机构如图，F = 10kN，求：求：MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 sin600方法二方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos300Fx = Fcos300 MA(Fx)Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 例5.图示F=5kN, sin=0.8试求力F对A点的矩.AB2015FAB2015F解:(1)hCDCD =18.750.6 = 11.25AC = 20 -11.25 = 8.75h = 8.75 0.8 = 7mo(F) = hF = 7 5 = 35AB2015F(2)FxFyFx = Fcos = 5 0.6 = 3Fy = Fsin = 5 0.8 = 4Dmo(Fx) = - BD Fx = -15 3 = -45mo(Fy) = AD Fy = 20 4 = 80mo(F) = mo(Fx) + mo(Fy) = -45 + 80 = 35 支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm, F=100N,求 对A、B、C三点之矩。

解：由定义由合力矩定理如图所示，求F对A点的矩解一：应用合力矩定理解二：由定义 练习练习 图示胶带轮，已知图示胶带轮，已知T1=200N, T2=100N, D=160mm, ,求求MB(T(T1 1)+)+MB B(T(T2 2)=?)=?B解：解：3.力矩的平衡条件内容：各力对转动中心O点之矩的代数和等于零，即合力矩为零公式表达：二、二、力偶力偶 1、什么是力偶、什么是力偶 力学中把一对等值、反向且不共线的平行力称为力学中把一对等值、反向且不共线的平行力称为力偶F，F）无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一 力偶作用面力偶作用面：两力作用线所决定的平面；：两力作用线所决定的平面；力偶臂力偶臂：两力作用线之间的垂直距离，用：两力作用线之间的垂直距离，用 d 表示；表示；力偶的三要素：力偶的三要素：1）力偶中力的大小）力偶中力的大小2）力偶的转向）力偶的转向3）力偶臂的大小）力偶臂的大小力力 偶偶 实实 例例 力力 偶偶 实实 例例F1F2力偶矩：力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积在冠以相应的正、负号，作为力偶使物体转动效应的度量，称为力偶矩，用M表示M=Fd注：力偶逆时针转动时取正，反之取负。

F = F d：力偶臂：力偶臂力偶矩的单位：力偶矩的单位：N m 、kN m F Fd+2. 2.力偶的特性力偶的特性力偶的特性力偶的特性性质性质性质性质1 1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡力偶只能是物体转动，转动效果取决于力偶矩力偶只能是物体转动，转动效果取决于力偶矩FF/ a b c d a bF 性质性质2 2 力偶对其所在平面内任一点力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶应用力偶 矩度量FFdOxAB性质性质性质性质3 3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。

等，转向相同，则该两个力偶彼此等效等，转向相同，则该两个力偶彼此等效等，转向相同，则该两个力偶彼此等效 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应由上述证明可得下列两个推论两个推论： 力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应3.力偶的表示方法 用力和力偶臂表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变面内任意移动，其对刚体的作用效果不变面内任意移动，其对刚体的作用效果不变面内任意移动，其对刚体的作用效果不变FF FF 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变内任意移动，其对刚体的作用效果不变内任意移动，其对刚体的作用效果不变内任意移动，其对刚体的作用效果不变。

关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF FF 保持力偶矩矢量不变，分别改变力和保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变力偶臂大小，其作用效果不变 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 FF F / 2F/ 2 只要保持力偶矩矢量大小和方向不变只要保持力偶矩矢量大小和方向不变只要保持力偶矩矢量大小和方向不变只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , , , , 力偶可在与力偶可在与力偶可在与力偶可在与其作用面平行的平面内移动其作用面平行的平面内移动其作用面平行的平面内移动其作用面平行的平面内移动 关于力偶性质的推论关于力偶性质的推论 M=Fdk1.1.平面力偶系的简化平面力偶系的简化作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系m m1 1F F1 1 d d1 1，m m2 2F F2 2 d d2 2，m m3 3F F3 3 d d3 3，P P1 1 d=Fd=F 1 1 d d1 1，P P2 2 d dF F2 2 d d2 2，P P3 3 d d F F3 3 d d3 3F FR RP P1 1P P2 2p p3 3F FR RP P1 1P P2 2P P3 3 三、平面力偶系的简化与平衡三、平面力偶系的简化与平衡 MF FR R d d（P P1 1P P2 2P P3 3）d d= = P P1 1 d d+ +P P2 2 d dP P3 3 d d=F=F 1 1 d d1 1+ +F F2 2 d d2 2F F3 3 d d3 3所以所以 Mm m1 1m m2 2m m3 3 若若作作用用在在同同一一平平面面内内有有个个力力偶偶，则则上上式可以推广为式可以推广为由此可得到如下结论：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和偶矩等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。

平平面面力力偶偶系系中中可可以以用用它它的的合合力力偶偶等等效效代代替替，因因此此，若若合合力力偶偶矩矩等等于于零零，则则原原力力系系必必定定平平衡衡；反反之之若若原原力力偶系平衡，则合力偶矩必等于零由此可得到偶系平衡，则合力偶矩必等于零由此可得到 平面力偶系平衡的必要与充分条件：平面力偶系平衡的必要与充分条件：2. 2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡条件即即M M 0 0注：平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量注：平面力偶系有一个平衡方程，可以求解一个未知量平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零平面力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零 图示矩形板，边长分别为a、2a，各受大小相等、方向相反的力偶作用，试画出整体和两板的受力图 例例例例 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A A 、B B端水平反力端水平反力? ? 解解: 合力偶距平面力偶系平衡 车间内有一矩形钢板，要使钢板转动，加力F, F, F F 如图示。

试问应如何加才能使所要的力最小？ababFF 当力偶一定时，只有力偶臂最长所用的力才最小 图中梁AB处于平衡，如何确定支座A、B处反力的方向？lM1M2ABM1M2ABFAFB 力偶只能和力偶平衡，A、B两点的力 应构成力偶，所以，这两个力大小相等、方向相反即A点的水平分力为零，可以不画 图中所示的拉力实验机上的摆锤重 G G，悬挂点到摆锤重心C C的距离为l ,摆锤在图示。