第二宇宙速度经典的推导.doc

第二宇宙速度的推导在地面上发射 f 航天雪，使之能脱离地球的引力场所需要的最/」\发射速度,称为 第二宇宙速度Y航天器在它的燃料烧完后脱离地球的过程中，该系统符合机械能守恒的 条件由此即可推得第二宇宙速度V”要计算第二宇宙速度，必须求岀在地球引力场中，移动物体时克服弓力所做的功很显然，物体上升的越高，需要做的功也就越多但同n体在不同高度处所受地球引力并 不桓等，随看物体高度的増加，地球弓I力将逐渐减弱当物体与地球的距离趋于无穷大时, 地球对它的弓I力也就趙于零，这时物体就兑离了地球的引力场因此，物体由地球表面上升 到无限远处克服地球引力所做的功为一施这T值可用下面的方法进行推算如图所示，设物体m从地球E的弓|力场中从Po处移动到P”处因各处的引力不等, 我们可把PoP”的一段距离分成许多极刀曲等分Ax人、P2 和地球中心的距离分别为心、几、r2 & ；先求岀每Y分中的平均引力，然后求岀通过每一等分时物体克服地球引力所做的功，这些功的总和，就是物体从P移动到几克服地球引力所做的功 如果物体依靠消耗自身的动能来完成它所需做的功，那么它从P移动到P,.克服地球引力所 做的功，就等于它动能的减少。

根据万有引力定律，如果用G表示万有引力恒量，M表示地球的质量物体在Po 处所受的弓I力为F°=G啤；物休在几处所受的弓I力为片二G啤 吒因为P和几相距极近，物休在P几间所受万有引力的平均值可以近似瞬于两处引力的比例中项，即：—_ mM Fi =G——；同理，物体在P"间所受的平均引力云唱 >1?物体在啓、P”间所受的平均弓I力为化=G 竺-rn-irn物体从厲移动到几的过程中克服万有引力所做的功为: 叫=(P几间物体受到的平均引力)X ( P几间的距离) 即 W^G—^-r^GmM (-_丄］;创 辽rJ物体从Pi移动到Pi时克服万有引力所做的功为：W2 = 丄一丄］;同理，物体从几“移动到几时克服万有引力做的功为：Wn = GmM ［-—I 汕 rn)把以上各式相加，得到物体从P移动到P”甦个过程中克服万有弓I力所做的功为：(1 1 )IV = + W, + ……Wn= GmM Vo rj应该指出，物体从Po处移动到代处克服万有引力所做的功，曲值上就等于物体在P和P”两处物体与地球组成的系统的重力势能之差,它的值只与P和P”的位置有关,而 与物体移动的路径无关如果物体在P处的速度为“,它的动能就为扌〃n，‘ ,物体之所以能克服万有弓I力做为它具有这些动能。

由机械能守恒定律可知，如果只考虑克服地球弓I力做功，物体所具有的动能应满足下列条件:-mv1 = GmM —2 ^r0 rj即物体应具有的速度为:在以上的挂导过程中,我们没有考虑物体在运动过程中克服空气阻力做功,也没有考虑太阳及其它天体弓I力的影响在实际情况下•要使物体从P移动到Pn ■所需的动能应 更大些由以上挂导得岀的速昌达式可知，使物体从地球表面一/?处岀发而脱离地球，即8处，物体所具有的速为第二宇宙速度，所以第二宇宙速度为。