精品试题青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测评试卷(含答案详解).docx

青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题错误的是（       ）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形2、如图，正方形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，过点B作∠ABO的角平分线交OA于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BD于点G，连接EG，则S△ABG：S△BEG等于（　　）A．3：5 B．：2 C．1：2 D．（+1）：13、正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角互补 D．四个角相等4、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（     ）度A．30° B．45° C．50° D．60°5、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，，，若，则等于（       ）A． B． C． D．6、已知：在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至点F，使得EF=DE，那么四边形AFCD一定是（     ）A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形7、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（       ）A．26 B．49 C．52 D．648、如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形，记长方形①的周长为，长方形②的周长为，则与的大小为（       A． B． C． D．不确定9、在平行四边形ABCD中，∠A ∶∠ B ∶∠ C ∶∠ D的值可以是（       ）A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．1∶2∶1∶210、能够判断一个四边形是矩形的条件是（       ）A．对角线相等 B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，，，射线AF是的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连结CE，M是DE的中点，连结BM并延长与AC的延长线交于点G．则下列结论正确的是______．①       ②BG垂直平分DE       ③       ④             ⑤2、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③平分；④，正确的是__（填序号）．3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．如果𝐸、F分别是AD、BC上的点，且EF经过AC中点O，G，H是对角线AC上的点．下列判断正确的有______．①在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；②在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；③在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；④当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A′B′的中点，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．5、已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，小正方形的边长为1，△ABP的顶点都在格点上，请利用网格作图或计算．(1)△ABP的面积为 ；(2)过点P画直线PM∥AB，且M为格点；(3)在直线AP上作出点N，使得点N到A、B、P三点的距离之和最小．2、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点．求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形．作法：①作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；②连接AD，CD．四边形ABCD是所求作的矩形．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO．又∵BO＝　 　，∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）．∵∠ABC＝90°，∴□ABCD是矩形（ 　 　）（填推理的依据）．3、如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．4、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，求证：四边形是矩形5、如图，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，且AB＝AO，∠OCD＝120°．(1)求∠AOB的度数；(2)过点A作AE⊥OB，垂足为点E，点G、F分别是OA、BC的中点，连接EF、FG，求证：四边形AEFG是菱形．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．2、D【解析】【分析】由BE平分，得，根据正方形的性质得，，故，根据AAS得，故，设，进而可用含的式子表示出线段和的长，要求的比值即求和的比值，代入即可求解．【详解】∵BE平分，，∴是等腰三角形，∴，四边形是正方形，∴，，∴，∴，在与中，，∴，∴，设，则，∴，∴，∵，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．3、A【解析】【分析】根据正方形的性质，矩形的性质逐一进行判断即可．【详解】解：A中对角线互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合题意；B中对角线相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；C中对角互补，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；D中四个角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质．解决本题的关键是对正方形，矩形性质的灵活运用．4、B【解析】【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【详解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF与Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△ABF≌△AGF．5、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵， ∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．6、B【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：B．【点睛】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．7、C【解析】【分析】证，推出，，则，，再证，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形，的边长分别为4和6，，，由正方形的性质得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明．8、B【解析】【分析】根据长方形、正方形的性质，得，，，，设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b，结合整式加减运算的性质计算，即可得到答案．【详解】如图：∵将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中③、④为正方形∴，，， 设正方形③的边长为a，正方形④的边长为b∴，，， ∴长方形①的周长为，长方形②的周长为∴故选：B．【点睛】本题考查了长方形、正方形、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．9、D【解析】略10、C【解析】略二、填空题1、①②⑤【解析】【分析】先由题意得到∠ABE=∠ACB=∠BCG=90°，∠BAC=45°，再由角平分线的性质得到∠BAE=∠DAC=22.5°，从而推出∠BEA=∠ADC，则∠BDE=∠BED，再由三线合一定理即可证明BM⊥DE，∠GBE=∠DBG，即可判断②；得到∠MAG+∠MGA=90°，再由∠CBG+∠CGB=90°，可得∠DAC=∠GBC=22.5°，则∠GBE=22.5°，2∠GBE=45°，从而可证明△ACD≌△BCG，即可判断①；则CD=CG，再由AC=BC=BD+CD，可得到AC=BE+CG，即可判断⑤；由∠G=180°-∠BCG-∠CBG=67.5°，即可判断④；延长BE交AC延长线于G，先证△ABH是等腰直角三角形，得到C为AH的中。