CPU-GPU 耦合的多尺度模拟应用.doc

CPU-GPU 耦合的多尺度模拟应用摘 要:文章简单明了的阐述了多尺度问题以及研究手段论述了常见多尺度问题的模拟计算方法与研究进展，对现有研究的局限性和存在的问题进行分析，指出了进一步研究多尺度模拟与计算的必要性离散颗粒系统（DPM）已经被普遍的用于颗粒流体系统的相关模拟当中，然而DPM在超大型系统展开模拟的时候出现计算量特别大的问题，这一点极大的阻碍了它的全面推广应用不过这些年来初露锋芒的图形处理器（GPU），由于其具备极强的计算能力以及不错的并行性，给离散颗粒系统的推广应用开辟了另外一跳道路关键词：多尺度；模拟；DPM；应用1第1章 引 言1 颗粒材料的概念1.1定义与分类颗粒材料，英文名称为granular materials, granular matter，学术界的定义是通过众多相互接触在一起的颗粒所构成的系统，因为在低于1微米的情况下，热运动极其明显，因此颗粒尺度往往会现在大于1微米的范围里在超过1微米的情况下，热运动即可不用考虑在内，颗粒与颗粒之间产生的相互作用力仅仅只有接触作用力，换言之，量子力学在这种情况下可以忽视，仅仅只要考虑经典力学领域的计算按照有没有存在液体一般可以把颗粒材料区别成干颗粒材料以及湿颗粒材料两种类型；按照结构组分又可以把颗粒材料区别成单相以及多相颗粒材料两种类型；这里面的提到的单相颗粒材料，具体来说就是拥有单一屋里性质的相关颗粒构成的干颗粒类型的集合体，而多相颗粒则是多种物理性质不一的干颗粒构成的集合体（或者称之为多相颗粒流），以及具备间隙的流体的颗粒组合体。

在非理想状态下，因为颗粒与颗粒之间往往都有空气充斥其中，那么从这一点来说，单相颗粒材料只存在于理论当中，在现实生活中是不可能有的不过要使研究更容易开展，通常会人为的对间隙当中的空气不作考虑，默认当前颗粒材料属于单相颗粒材料，这种情况一般出现在空气影响比较轻微的时候，包括干砂粒堆以及小麦堆等颗粒材料根据力学行为的不同又可以区别成静态（static)和动态(dynamic)，而动态一般又包括三种小类：其一为准静态(quasi-static)，其二为动态(dynamic)，其三为快速流(rapid flow)按照固体颗粒浓度的不同以及孔隙的差异还可以把颗粒材料区别成密相颗粒材料(dense granular materials )以及松散颗粒材料(loose granular materials)还有稀薄颗粒材料(dilute granular materials )三种类型另外，依照颗粒浓度以及无量纲的剪切速率还可以把颗粒流区别成准静态、过渡态与快速态这三种类型1.2 颗粒中力的传递处于相互接触、尺寸大小一致、形状相同的均匀小颗粒共同构成的颗粒组合体内部形成的有序的、对称的二维层面的颗粒组合体，所谓加压实验，就是把颗粒组合体放进具备水平地面的刚性结构当中，利用从垂直方向上给予集中压力的方式，详细观察并记录颗粒组合体内部相关力的扩散情况。

在随机理论的基础上，构建力的传递模型这套模型在结构上来说是二维有序以及对称分布的在这套模型当中，所有颗粒都受到了从上方相互接触的两个颗粒所传递的力，同时这个力又通过利用相同的途径往下再次到达与之接触的邻近颗粒，具体可以看图1，处于处的颗粒1把受到的力往下传递到达邻近的点上的颗粒2以及处的颗粒3图1颗粒1受力并传递到达下层颗粒2与3按照能量传递的理论，可以得出相应的传导一扩散方程： （1）这里面，，分别表示波动量基于方向上的偏移系数以及扩散系数假设代表力产生的首个部分，那么转移概率密度可以表示为 （2）方程2代表的含义是作用在最开始处即的力波动量最终可以传递到处颗粒上的概率大小力的波动量基于方向上的平均位移可以表示成，同时存在有的Gaussian涨落由此不难发现，当力在颗粒堆积体系不断往下传递的过程中，力波动量基于方向上的传递会由一个常数来决定，传递到平均位置的偏差系数同样伴随颗粒深度的不断提升而增大假设，即对称分布，偏移系数，此时扩散方程就变成 （3）因为颗粒组合体当中存在搭拱效应，同时力波动量基于方向产生偏移转移，导致集中施加的垂直压力在传递过程中伴随着颗粒深度不断提升而不断向两边扩散，在一定深度的颗粒堆积体内部，会发现在集中力作用线的位置，也就是说颗粒组合体的中心部分，不是受力最大位置。

综上所述，在进行定性分析的时候，这套理论模型能够与实验相匹配要注意一点的是，由块状颗粒构成的颗粒组合体在内部力的传递上不符合连续介质弹性理论的基本条件，也就是说，其相对于连续介质在力学特性上存在区别因为离散特性的存在，粗粒料的多数相关现象都无法通过用已有的连续体力学模型来进行解释说明，因此连续介质模型中的变量在离散颗粒系统当中的任何位置都不具备连续的特性，只具有统计意义1.2 颗粒材料相关模型1.2.1 颗粒材料宏观层面的连续体模型所谓连续体模型普遍的适用范围在密相颗粒材料，一般包括经典连续体模型以及Cosserat(微极，micro-polar)连续体模型这两大类型颗粒材料的连续体描述已经在岩土工程和化工领域中得到广泛采用 (a)经典连续体模型经典连续体模型已经普遍运用到化工行业以及土木工程领域最早在1650年的时候就对土壤颗粒展开了相关研究，法国人Coulomb在这个层面发表了土的抗剪强度以及土压力滑动模型，这种简单的模型之后加入到散体极限破坏相关的莫尔一库仑((Mohr-Coulomb)标准在这以后，在经典连续体模型不断发展的前提下，土力学逐渐发展并形成了一门新的学科领域，其通常用于土壤颗粒，还有间隙流体相关的研究工作。

一直到现在为止，土力学已经发展出了一系列数学模型以及相应的本构模型，自然土力学相对应的理论以及数据模拟研究也不断发展并前进不过，美中不足的是，经典连续体模型并未设定内部长度参数，也就是说无法体现微观结构层面的信息，也就不能对剪切带进行预测一旦出现应变局部化，同时在应对相关问题，包括静态建筑维护方面、慢速变形层面中出现的土壤蠕变以及地基问题，还有快速流层面的滑坡问题的时候就会面临尴尬的局面在化工行业当中，涉及的颗粒材料往往具备流体性质，而以类Navier-Stokes方程最为基础的颗粒材料流体系统普遍使用到类似流化床等一系列领域内 (b)微结构连续体模型从微观层面来看，各种结构属性，包括颗粒排列情况、相互接触情况，这些都跟颗粒材料在宏观层面的力学理论存在密不可分的关系考虑微观结构影响有两种途径，即离散途径(discrete approach)与微结构连续体途径(microstructural continuum approach)微结构连续体途径主要是利用宏观角度的连续变量来转化成宏观角度上的材料本构属性，而这里的宏观连续变量一定要可以体现出微观离散性质相当多的学者通过这一途径来探寻颗粒材料的基本特性，比较典型的当属Cosserat连续体模型。

该模型增加了旋转自由度的概念，同时在此基础上得到与之对应的偶应力，还有相应的特征长度，而通常来说，特征长度就可以通过本构方程一定程度的体现一部分微观结构信息，具体来说如颗粒尺寸信息等，因此如果利用该模型来模拟颗粒材料内部的微结构是最好不过了不过经典Cosserat连续体模型同样有着不足之处，这里面一个明显的问题就是这套理论模型仅仅只可以用来部分的体现微结构信息，对于排列信息等则显得无能为力，同时其和颗粒材料离散结构特征之间并不能形成很好的显示关联 Nemat-Nasse等研究者加入了结构张量(Fabric tessor)来修正之前的连续体理论模型，该模型的关键是如何建立颗粒材料离散的微观力学与宏观上连续行为之间的联系利用结构张量这一属性来体现颗粒材料微结构特性，这样就可以很好的解决之间存在的局限性，并且在宏观应力和结构张量之间搭建了一座桥梁，帮助本构关系可以很好的体现颗粒材料微观层面上的结构变化过程，也就是在这个前提下，颗粒材料基于微观力学连续途径研究领域取得了长足的发展这条途径利用应力以及应变两个概念诠释了颗粒材料在宏观层面发生的变形行为，在颗粒与颗粒之间存在的局部运动及其相关力学行为的基础上，形成了微观本构理论关系。

20实际90年代，Chang针对颗粒材料进行了划分，具体分割成表征元以及微单元与接触三种层面，这三个层面分别对应宏观应力应变情况、局部应力应变情况、力和位移的基础关系假设将颗粒材料基于微观层面的离散特性加进来，那么之前提到的经典连续体相关的应力应变定义就不成立了，正是在这个背景下，更多的研究集中在怎样描述颗粒材料的微观结构信息上，还有怎样全面的定义微观结构上的应力应变与选择哪一种均一的形式来搭建微观颗粒特征基于宏观行为两者间的联系Chang CS等在Vogit均一化理论的基础上应用最优拟合假设(best fit hypothesis )、运动假设(kinematic hypothesis )、静态假设(static hypothesis)等一系列理论模型给颗粒材料在宏观以及微观两个层面上的联系，还有相应本构关系展开了一系列基础研究Combou M具体的阐述了用于颗粒材料均一化方面的各种经典途径Kruyt NP, Satake M, Bagi K等人则推出了颗粒材料相关各种几何说明以及应力应变体系 微结构连续体理论体系属于广义上的连续体系统Rothenburg等人经过研究表示，如果将颗粒的旋转情况排除在外的话，那么就可以搭建仅仅只有相关颗粒尺寸信息的一套宏观上的连续体体系，而如果要考虑到颗粒旋转这个因素，那么宏观层面上就会搭建微极类(micro-polar)以及Cosserat类这两种连续体系。

而Chang CS为代表的相关学派则利用对颗粒微观层面上的位移信息进行处理，包括颗粒产生的平动以及转动等，进一步组建宏观位移场，在这个基础上得到一种能够把离散系统等效的变更为连续体系统的途径在这个过程中，等效的连续体系统可以很好的体现离散系统的全部特征，同时，还能够退化变成微观层面下的连续体系统的全部相关类型，如高阶梯度微极连续体(high-gradient micro-polar continua，考虑颗粒的自旋及旋转)、高阶梯度偶应力理论一Cosserat连续体(high-gradient couple stress，加入颗粒旋转情况)，还有高阶梯度非微极连续体(high-gradient non-polar continua，排除颗粒平动与旋转情况)等Jansen在19世纪末期针对沙漏以及粮仓底部平面压力进行的研究就率先发表了颗粒材料在连续途径上的描述办法，其人为的定义颗粒材无论在哪种平面的情况下，其内应力都处于均匀分布的状态，同时认为垂直向产生的应力相对于水平向产生的应力存在正比的关系而到20世纪末，Bouchaud等学者旨在描述沙堆表面产生的崩塌现象针对性的创建了BCRE系统，其核心内容就是把系统当中的沙堆表面看成是两个类型，其一是稳定的颗粒层，其二是滚动的颗粒层，这两者又能够在位错(dislocation)以及粘合(sticking )的形式完成互相转换的过程。

静态颗粒要产生位错，一般要依靠重力来进行，也可以是运动颗粒之间的相互碰撞产生，在这个同时，一旦颗粒运动到相应的安息角以下的层面，那么颗粒又会变成稳定状态在这以后，更多的研究人员在此系统的帮助下，进一步的诠释了颗粒材料表层流动现象、颗粒分离与分层现象的基本原理而为了将颗粒离散属性纳入模型当中，Copper Smith在1996年率先创造了后来被称作q-model唯象的概念1.2.2 颗粒材料的微观离散。