2012北京初三数学二模几何压轴.doc

顺义：已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系；（2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出猜想并证明；（3）若∠ACB=，直接写出∠ECF的度数（用含的式子表示）．丰台：在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．（1）如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．石景山：在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且∠．(1) 如图1,若∠,猜想与的数量关系为；(2) 如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1 图2（3）若∠，请直接写出与的数量关系.门头沟：有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°．（1）在图1中，请你判断直线FM和BD是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少.DMABF图3NF2PA2M2DMABFD1图2B1KCDMABFE图1延庆：（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果； （2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=（20°≤≤70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。