信号流图与梅森公式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,5,信号流图及梅森公式,输出节点（或阱节点）：,只有输入支路的节点,如,x,4,混合节点：,既有输出支路,又有输入支路的节点,如：,x,2,、x,3,传 输：,两个节点之间的增益叫传输如：,x,1,x,2,之间的增益为,a，,则传输也为,a前向通路：,信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路如,x,1,x,2,x,3,x,4,一、信号流图的几个定义,输入节点（或源节点）：,只有输出支路的节点,如,x,1,、x,5,回 路：,通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点 相交不多于一次的闭合通路叫回路回路增益：,回路中，所有支路增益的乘积图中有两个回路，一个是,x,2,x,3,x,2,，,其回路增益为,be，,另一个回 路是,x,2,x,2,，,又叫自回路，其增益为,d不接触回路：,指相互间没有公共节点的回路前向通路总增益：,前向通路上各支路增益的乘积，如：,x,1,x,2,x,3,x,4,总增益,abc二、信流图的性质,1、每一个节点表示一个变量2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。

支路上的箭头方向表示信号的流向3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同三、信号流图的绘制,1,、根据方框图绘制,2,、根据线性代数方程组绘制设一组线性方程式如下：,信流图的表示形式,梅森公式的一般式为：,四、梅逊(,Mason),公式,梅森公式参数解释：,k,：,在,中，将与第,k,条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式；,P,k,：从输入端到输出端第,k,条前向通路的总增益；,称为特征式，且,=1-L,i,+L,i,L,j,-L,i,L,j,L,k,+,G(s),：待求的总传递函数；,L,i,:,所有各回路的“回路传递函数,”,之和；,L,i,L,j,:,两两互不接触的回路，其“回路传递函数”乘积之和；,L,i,L,j,L,k,:,所有三个互不接触的回路，其“回路传递函数,”,乘积之和；,n,：前向通道数；,注意事项：,“回路传递函数”是指反馈回路的前向通路和反馈回路的传递函数的乘积，并且包含代表反馈极性的,正、负号,举例说明（梅森公式）,例,1,：试求如图所示系统的传递函数,C(s)/R(s),求解步骤之一（例,1,）,找出前向通路数,n,求解步骤之一（例,1,）,前向通路数：,n,1,求解步骤之二（例,1,）,确定系统中的反馈回路数,1.,寻找反馈回路之一,1.,寻找反馈回路之二,1.,寻找反馈回路之三,1.,寻找反馈回路之四,利用梅森公式求传递函数,(1),利用梅森公式求传递函数,(1),利用梅森公式求传递函数,(2),求余子式,1,将第一条前向通道从图上除掉后的图，再用特征式 的求法，计算,求余式,1,将第一条前向通道从图上除掉后的图,图中不再有回路，故,1,=1,例,2,利用梅逊公式，求：,C（s）/R（s）,解：画出该系统的信号流程图,该系统中有四个独立的回路：,L,1,=-G,4,H,1,L,2,=-G,2,G,7,H,2,L,3,=-G,6,G,4,G,5,H,2,L,4,=-G,2,G,3,G,4,G,5,H,2,互不接触的回路有一个,L,1,L,2,。

所以，特征式,=1-（L1+L2+L3+L4）+L1 L2,该系统的前向通道有三个：,P,1,=G,1,G,2,G,3,G,4,G,5,1,=1,P,2,=G,1,L,6,G,4,G,5,2,=1,P,3,=G,1,G,2,G,7,3,=1-L,1,因此，系统的闭环系统传递函数,C(s)/R(s),为,例,3,：,画出信流图，并利用梅逊公式求取它的传递函数,C(s)/R(s)信流图：,注意：,图中,C,位于比较点的前面，为了引出,C,处的信号要用一个传输为1的支路把,C、D,的信号分开题目中单独回路有,L,1,、L,2,和,L,3,，,互不接触回路有,L,1,L,2,，,即：,前向通路只有一条，即,所以,四个单独回路，两个回路互不接触,e,1,a,b,c,d,f,g,h,C(s),R(s),C(s),R(s),=,1,af,bg,ch,ehgf,+,+,afch,abcd,ed,(1,bg),前向通路两条,练习,作业：,2-11,求,C(s)/R(s),2-12 (a)(d),。