【湘教版】九年级数学上册：3.4《相似三角形的判定与性质》教案（含答案）（教与学）.docx

3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)教学目标【知识与技能】经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.【过程与方法】让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐.【教学重点】三角形相似的判定定理及应用.【教学难点】三角形相似的判定定理及应用.教学过程一、情景导入，初步认知现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃，能成功吗？【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.二、思考探究，获取新知1.在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 【归纳结论】平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.2.如图，D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，求证：△ADE与△ABC相似.证明：∵D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.3.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.（1）∠C′=∠C吗？（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？【教学说明】此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题.如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.【归纳结论】两角分别相等的两个三角形相似.4.如图，在△ABC中，∠C=90，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90,而∠BHF=∠DHE，∴∠D=∠B，又∵∠HED=∠C=90，∴△DEH∽△BCA．三、运用新知，深化理解1.见教材P78例2、P80例4.2.判断题：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（）（2）所有的直角三角形都相似. （）（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（）（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（）【答案】 (1)√;(2);(3);(4) √3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽____. 解析：关键是找“角相等”，除已知条件中已明确给出的以外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4（对顶角），由AB∥DG可得∠3=∠G，所以△EGC∽△EAB.【答案】 △EGC△EAB4.已知：在△ABC和△DEF中， ∠A=40，∠B=80，∠E=80， ∠F=60.求证：△ABC∽△DEF .证明：∵ 在△ABC中，∠A=40，∠B=80，∴ ∠C=180－∠A －∠B =180－40－80=60，∵ 在△DEF中，∠E=80，∠F=60，∴ ∠B=∠E，∠C=∠F，∴ △ABC∽△DEF.（两角对应相等，两三角形相似）5.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD. 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.证明：∵∠A=36，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36，在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36，∴△ABC∽△BCD.6.已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC∽△CBD. 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90，∴ △ACD∽△ABC，（两角对应相等，两三角形相似）同理 △CBD ∽ △ABC， ∴ △ABC∽△CBD∽△ACD.【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题3.4”中第2 题.教学反思通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，不会用学过的知识进行证明.- 4 -实用文档 专业设计 提高办公、学习效率。