《平面图形的镶嵌》-).ppt

平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌综合与实践综合与实践请你欣赏请你欣赏观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？第一页第二页第三页第四页观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？这些图案有什么共同的特点？这些图案有什么共同的特点？用形状、大小完全相同的一种或几种平用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，不重叠的铺成一片，就是平面图形的就是平面图形的镶嵌镶嵌定定义义.360 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠?每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360° 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ，，下列哪些正多边形可以镶嵌下列哪些正多边形可以镶嵌？？①①正三角形；正三角形； ②②正方形正方形 ；； ③③正五边形；正五边形； ④④正六边形；正六边形； ⑤⑤正八边形；正八边形； ⑥⑥正十二边形。

正十二边形 还有其他的正多边形可以进行还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？镶嵌吗？为什么呢？为什么呢？1 1、、 用正三角形平面镶嵌，是如何进用正三角形平面镶嵌，是如何进行镶嵌的？行镶嵌的？60°60°60°60°60°60°2.2.用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？用正方形平面镶嵌，是如何镶嵌的？3 3、、 正六边形呢？正六边形呢？120 °120 °120 °BEFCAD 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？面条件是什么？因为正五边形的内角因为正五边形的内角不能组成不能组成360360°°的角，的角，而正三角形的内角能而正三角形的内角能组成组成360360°°的角 仅用正多边形进行仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上必须要求在公共顶点上所有内角和为所有内角和为360360∘ ∘ 只用一种正多边形只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种进行平面镶嵌，有三种方法：方法：3 3个六边形；个六边形；4 4个个四边形；四边形；6 6个三角形。

个三角形  能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能1、三角形可以作、三角形可以作平面镶嵌吗平面镶嵌吗?如果如果能三角形如何镶嵌能三角形如何镶嵌呢呢?如图如图,四边形四边形ABCD中中,因为因为∠∠A+∠ ∠B+∠ ∠C+ ∠ ∠D = 360°,所以所以用四边形也可以作平面镶嵌用四边形也可以作平面镶嵌ABDC2、四边形呢、四边形呢?那么四边形如何那么四边形如何镶嵌呢镶嵌呢? 请看请看!1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形形 能否单独作镶嵌能否单独作镶嵌 （（ ））2. 用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放同一顶点处应摆放 ( )个三角形个三角形;用任意四边形镶嵌平面时用任意四边形镶嵌平面时,同同一顶点处应摆放一顶点处应摆放( )个四边形个四边形.能能643 3、商店出售下列形状的地砖：、商店出售下列形状的地砖：①①正方形；正方形；②②长方形；长方形； ③ ③正五边形；正五边形；④④正六边形。

若只选正六边形若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（砖共有（ ））A.1A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种C试试看试试看: :你能用若干正三角形和你能用若干正三角形和若干正六边形镶嵌整个若干正六边形镶嵌整个平面吗？平面吗？120°120°60°60°图案图案（Ⅰ）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角个正六边形的角2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌图案图案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个注意：同一个组合会有不同的镶嵌注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果效果下列多边形组合，能够铺满地面的是：下列多边形组合，能够铺满地面的是：（（1 1）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（（2 2）正方形与正八边形；）正方形与正八边形；（（3 3）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形；设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角。

个正方形的角①②（（1）） 正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌 正正四四角角形形与与正正八八边边形形的的平平面面镶镶嵌嵌m·90 +n·135 =360设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个m正四边形的角、正四边形的角、n个正八边形个正八边形的角，则有的角，则有1 1、平面图形的镶嵌的要求：、平面图形的镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个角的和为每个顶点处几个角的和为360360°°作业！作业！29 以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢大家！。