2012年德州中考数学试题及解析.docx

2012 年山东省德州市中考数学试卷解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分） 1． （2012•德州）下列运算正确的是（ ）A． B． （﹣3 ） 2 = ﹣9 C． 2 ﹣3 =8 D．2 0 =0 考点： 零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： 分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算法则进行计 算即可． 解答： 解：A、∵2 2 =4，∴ =2，故本选项正确； B、 （﹣3） 2 =9 ，故本选项错误； C、2 ﹣3 = = ，故本选项错误； D、2 0 =1，故本选项错误． 故选 A． 点评： 本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及 0 指数幂的运算，熟知 以上运算法则是解答此题的关键． 2． （2012•德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）A． 三角形的角平分线 B． 三角形的中线C． 三角形的高 D． 三角形的中位线 考点： 三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理 专题： 计算题 分析： 根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答． 解答： 解：因为在三角形中， 它的中线、角平分线一定在三角形的内部， 而钝角三角形的高在三角形的外部． 故选 C． 点评： 本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答． 3．如果两圆的半径分别为 4 和 6，圆心距为 10，那么这两圆的位置关系是（ ）A． 内含 B． 外离 C． 相交 D． 外切 考点： 圆与圆的位置关系。

分析： 由两圆的半径分别为 4 和 6，圆心距为 10，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半 径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答： 解：∵ 两圆的半径分别为 4 和 6，圆心距为 10， 又∵4+6=10， ∴这两圆的位置关系是外切． 故选 D． 点评： 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆 半径 R，r 的数量关系间的联系． 4． （2012•德州）由图中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）A． B． C． D． 考点： 几何变换的类型 分析： 根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果． 解答： 解：A、经过平移可得到上图，故选项错误； B、经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，故选项正确； C、经过轴对称变换可得到上图，故选项错误； D、经过旋转可得到上图，故选项错误． 故选 B． 点评： 本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某 个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧 扣图形变换特点，进行分析判断． 5． （2012•德州）已知 ，则 a+b 等于（ ）A．3 B． C．2 D．1 考点： 解二元一次方程组。

专题： 计算题 分析： ①+②得出 4a+4b=12，方程的两边都除以 4 即可得出答案． 解答： 解： ， ∵①+ ②得：4a+4b=12 ， ∴a+b=3． 故选 A． 点评： 本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答 案，题目比较典型，是一道比较好的题目． 6． （2012•德州）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ） A． B． C． D． 考点： 展开图折叠成几何体 专题： 探究型 分析： 将 A、B 、C 、D 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案． 解答： 解：A、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误； B、展开得到 ，能和原图相对，故本选项正确； C、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误； D、展开得到 ，不能和原图相对应，故本选项错误． 故选 B． 点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键． 7． （2012•德州）为了测量被池塘隔开的 A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图 图形，其中 AB⊥BE ，EF ⊥BE，AF 交 BE 于 D ，C 在 BD 上．有四位同学分别测量出以下 四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF ，DE ，BD；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有（ ）A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 F 考点： 相似三角形的应用；解直角三角形的应用。

分析： 根据三角形相似可知，要求出 AB，只需求出 EF 即可．所以借助于相似三角形的性 质，根据 = 即可解答． 解答： 解：此题比较综合，要多方面考虑， ①因为知道∠ACB 和 BC 的长，所以可利用∠ACB 的正切来求 AB 的长； ②可利用∠ACB 和∠ADB 的正切求出 AB； ③，因为△ABD∽△EFD 可利用 = ，求出 AB； ④无法求出 A，B 间距离． 故共有 3 组可以求出 A，B 间距离． 故选 C． 点评： 本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题 转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求 出． 8． （2012•德州）如图，两个反比例函数 和 的图象分别是 l 1 和 l 2 ．设点 P 在 l 1 上，PC ⊥x 轴，垂足为 C ，交 l 2 于点 A ，PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l 2 于点 B ，则三角形 PAB 的面积为（ ）A．3 B．4 C． D．5 考点： 反比例函数综合题；三角形的面积 专题： 计算题 分析： 设 P 的坐标是（a ， ） ，推出 A 的坐标和 B 的坐标，求出∠APB=90° ，求出 PA、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可． 解答： 解：∵ 点 P 在 y= 上， ∴设 P 的坐标是（a ， ） ， ∵PA⊥x 轴， ∴A 的横坐标是 a ， ∵A 在 y=﹣ 上， ∴A 的坐标是（a ，﹣ ） ， ∵PB ⊥y 轴， ∴B 的纵坐标是 ， ∵B 在 y=﹣ 上， ∴代入得：﹣ ， 解得：x=﹣2a， ∴B 的坐标是（﹣2a ， ） ， ∴PA= ﹣（﹣ ）= ，PB=a ﹣（﹣2a ）=3a ， ∵PA⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴， ∴PA⊥PB ， ∴△PAB 的面积是： PA×PB= × ×3a= ． 故选 C． 点评： 本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据 P 点的坐标得出 A、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 二、填空题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分） 9． （2012•德州）﹣1，0，0.2， ，3 中正数一共有 3 个． 考点： 正数和负数。

专题： 常规题型 分析： 根据正、负数的定义对各数分析判断即可． 解答： 解：﹣1，0，0.2 ， ，3 中正数是 0.2， ，3 共有 3 个． 故答案为：3． 点评： 本题主要考查了正负数的定义，是基础题，比较简单． 10． （2012•德州）化简：6a 6 ÷3a 3 = 2a 3． 考点： 整式的除法 分析： 单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作 为结果的一个因式即可． 解答： 解：6a 6 ÷3a 3 =（6÷3） （a 6 ÷a 3 ） =2a 3 ． 故答案为：2a 3 ． 点评： 本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则． 11． （2012•德州） ＞ ． （填“＞”、 “ ＜”或“=” ） 考点： 实数大小比较；不等式的性质 专题： 推理填空题 分析： 求出 ＞2，不等式的两边都减 1 得出 ﹣1＞1，不等式的两边都除以 2 即可得出 答案． 解答： 解：∵ ＞2， ∴ ﹣1＞2﹣1， ∴ ﹣1＞1 ∴ ＞ ． 故答案为：＞． 点评： 本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出 的范 围，题目比较好，难度不大． 12． （2012•德州）如图， “ 凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半 径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为 1，则凸轮的周长等于 π ． 考点： 弧长的计算；等边三角形的性质。

专题： 计算题 分析： 由“凸轮” 的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧 组成，得到∠A= ∠B= ∠C=60°，AB=AC=BC=1 ，然后根据弧长公式计算出三段弧长， 三段弧长之和即为凸轮的周长． 解答： 解：∵△ABC 为正三角形， ∴∠A=∠B= ∠C=60°，AB=AC=BC=1， ∴ = = = = ， 根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和， 即凸轮的周长= + + =3× =π ． 故答案为：π 点评： 此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关 键． 13． （2012•德州）在四边形 ABCD 中，AB=CD，要使四边形 ABCD 是中心对称图形，只 需添加一个条件，这个条件可以是 不唯一，可以是：AB∥CD 或 AD=BC，∠B+∠C=180°， ∠A+ ∠D=180° 等 ． （只要填写一种情况） 考点： 中心对称图形 专题： 开放型 分析： 根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应 的条件，得出此四边形是中心对称图形． 解答： 解：∵AB=CD， ∴当 AD=BC， （两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ） 或 AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）时，或 ∠B+∠C=180°或 ∠A+ ∠D=180° 等时，四边形 ABCD 是平行四边形． 故此时是中心对称图象， 故答案为：AD=BC 或 AB∥CD 或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等． 点评： 本题考查了中心对称图形的定义和平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法 分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等 的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行 四边形． 14． （2012•德州）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图 不完整的统计图．其中捐 100 元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 20 元． 考点： 中位数；条形统计图。

分析： 根据捐款 100 元的人数占全班总人数的 25% 求得总人数，然后确定捐款 20 元的人 数，然后确定中位数即可． 解答： 解：∵ 捐 100 元的 15 人占全班总人数的 25% ， ∴全班总人数为 15÷25%=60 人， ∴捐款 20 元的有 60﹣20﹣15﹣10=15 人， ∴中位数是第 30 和第 31 人的平均数，均为 20 元 ∴中位数为 20 元． 故答案为 20． 点评： 本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款 20 元的人数． 15． （2012•德州）若关于 x 的方程 ax 2 +2（a+2 ）x+a=0 有实数解，那么实数 a 的取值范围 是 a ≥ ﹣1 ． 考点： 根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义 分析： 当 a=0 时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断； 当 a≠0 时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：△≥0，建立关于 a 的 不等式，求得 a 的取值范围即可． 解答： 解：当 a=0 时，方程是一元一次方程，有实数根， 当 a≠0 时，方程是一元二次方程， 若关于 x 的方程 ax 2 +2（a+2）x+a=0 有实数解， 则△=[2（a+2）] 2 ﹣4a•a ≥0， 解得：a≥ ﹣1． 故答案为：a≥ ﹣1． 点评： 此题考查了根的判别式，注意本题分 a=0 与 a ≠0 两种情况讨论是解决本题的关 键。