晶体定向和结晶符号.ppt

一、晶体定向一、晶体定向 二、晶面符号二、晶面符号三、单形符号三、单形符号四、晶带及晶带符号四、晶带及晶带符号五、对称型的国际符号五、对称型的国际符号六、各晶系晶体定向及常见单形符号六、各晶系晶体定向及常见单形符号（自学）（自学）第五章第五章 晶体定向与结晶符晶体定向与结晶符号号n在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形在研究晶体形态时，仅确定其对称型和有哪些单形组成，仍不能获得晶体的具体形态因此，必须进组成，仍不能获得晶体的具体形态因此，必须进一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶一步确定各单形在空间的相对位置，这就需要在晶体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶体上选定一坐标系统，并用一定的数学符号表示晶面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶面、晶棱等在空间的方位，这就是晶体定向和结晶符号所要解决的内容符号所要解决的内容 由四方柱和四方双由四方柱和四方双 锥组成的两个聚锥组成的两个聚 形，对称型均为形，对称型均为L L4 44L4L2 25PC5PCn晶体定向的概念晶体定向的概念 n晶轴选择与各晶系晶体常数特点晶轴选择与各晶系晶体常数特点 一、晶体定向一、晶体定向晶体定向：晶体定向：在晶体上选择坐标系统。

即选定坐标轴在晶体上选择坐标系统即选定坐标轴（晶轴）和确定各晶轴上轴单位之比（轴率）晶轴）和确定各晶轴上轴单位之比（轴率） ⑴⑴晶晶轴轴：：是是交交于于晶晶体体中中心心的的三三条条直直线线，，晶晶轴轴的的选选择择不不是是任任意意的的，，应应与与格格子子构构造造中中的的行行列列平平行行，，并并一一般般应与对称轴、对称面的法线或晶棱重合应与对称轴、对称面的法线或晶棱重合 晶晶轴轴分分别别以以X轴轴（（前前端端为为“＋＋”，，后后端端为为“－－”））、、Y轴轴（（右右端端为为“＋＋”，，左左端端为为“－－”））和和Z轴轴（（上上端端为为“＋＋”，，下下端端为为“－－”））表表示示，，或或称称a、、b、、c轴轴对对于于三三方方和和六六方方晶晶系系要要增增加加一一个个U轴（前端为轴（前端为“－－”，后端为，后端为“＋＋”）1 1、晶体定向的概念、晶体定向的概念⑵⑵轴轴角角：：晶晶轴轴正正端端之之间间的的夹夹角角分分别别以以α（（Y∧ ∧Z）、）、β（（Z∧ ∧X）、）、γ（（X∧ ∧Y）表示晶晶 轴轴 及及 轴轴 角角三、六方晶系的晶轴三、六方晶系的晶轴⑶⑶轴单位和轴率轴单位和轴率 轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的轴单位是晶轴上的单位长，是晶轴所在行列上的结点间距。

结点间距X X、、Y Y、、Z Z轴上的轴单位分别以轴上的轴单位分别以a a、、b b、、c c表示，表示，或者以或者以a a0 0、、b b0 0、、c c0 0表示 由于结点间距很小（以由于结点间距很小（以nmnm计），需借助计），需借助X X射线射线分析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实分析方能测定，根据晶体外形不能确定轴单位的真实长度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率，长度，但应用几何结晶学的方法可以求出它们的比率，即即a a︰︰b b︰︰c c，这一比率称为轴率这一比率称为轴率 例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以例如，中级晶族晶体中只有一个高次轴，以高次轴为高次轴为Z Z轴，通过高次轴的作用可以可使轴，通过高次轴的作用可以可使X X、、Y Y轴重合，轴重合，因此轴单位因此轴单位a a＝＝b≠cb≠c，轴率，轴率a a︰︰c c因晶体的种类而异因晶体的种类而异 ⑷⑷晶体常数：晶体常数：轴率轴率a︰︰b︰︰c和轴角和轴角α、、β、、γ称为晶体常数称为晶体常数 晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基晶体常数是表征晶体坐标系统的一组基本参数。

它与晶体内部结构研究中晶胞的参本参数它与晶体内部结构研究中晶胞的参数（或格子参数）一致，如果轴单位和轴角数（或格子参数）一致，如果轴单位和轴角已知，就可以知道晶胞的形状和大小已知，就可以知道晶胞的形状和大小 n晶轴选择的原则：晶轴选择的原则：q⑴⑴应符合晶体所固有的对称性因此，晶轴应符合晶体所固有的对称性因此，晶轴应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对应优先与对称轴或对称面的法线重合；若无对称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取称轴和对称面，则晶轴可平行主要晶棱选取q⑵⑵在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直在上述前提下，应尽可能使晶轴相互垂直或趋于垂直，并使轴单位趋于相等即尽可能或趋于垂直，并使轴单位趋于相等即尽可能使使αα＝＝ββ＝＝γγ＝＝90°90°，，a a＝＝b b＝＝c cn各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶各晶系的对称特点不同，选择晶轴的方法及其晶体常数特点也不一样体常数特点也不一样2 2、晶轴选择与各晶系晶体常数特点、晶轴选择与各晶系晶体常数特点晶晶 系系选选 轴轴 原原 则则晶体常数特点晶体常数特点等轴等轴晶系晶系以相互垂直的以相互垂直的L4、、Li4或或L2为为X、、Y、、Z轴轴 a = b=cα=β=γ=90°四方四方晶系晶系以以L4或或Li4为为z轴，以垂直轴，以垂直Z轴并相互垂直的两轴并相互垂直的两个个L2或或P的法线为的法线为X、、Y轴；当无轴；当无L2或或P时，时，X、、Y轴平行晶棱选取轴平行晶棱选取 a = b≠cα=β=γ=90°三、三、六方六方晶系晶系以以L6、、Li6、、L3为为Z轴，以垂直轴，以垂直Z轴并彼此相交轴并彼此相交为为120°的三个的三个L2或或P法线为法线为X、、Y、、U轴；当轴；当无无L2或或P时，时，X、、Y、、U轴平行晶棱选取轴平行晶棱选取 a = b≠cα=β=90°γ=120°斜方斜方晶系晶系以相互垂直的以相互垂直的3L2为为X、、Y、、Z，在，在L22P对称对称型中以型中以L2为为Z轴，以轴，以2P法线为法线为X、、Y轴轴 a≠b ≠ cα=β=γ=90°单斜单斜晶系晶系以以L2或或P的法线为的法线为Y轴，以垂直轴，以垂直Y轴的主要晶轴的主要晶棱方向为棱方向为Z及及X轴轴 a≠b ≠ cα=γ=90° β＞＞ 90°三斜三斜晶系晶系以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为以不在同一平面内的三个主要晶棱方向为X、、Y、、Z轴轴 a ≠ b ≠ cα ≠ β ≠ γ ≠ 90°各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点各晶系选择晶轴的原则及晶体常数特点二、晶面符号二、晶面符号1 1、晶面符号的概念和写法、晶面符号的概念和写法 晶晶体体定定向向后后，，晶晶面面在在空空间间的的相相对对位位置置即即可可根根据据它它与与晶晶轴轴的的关关系系予予以以确确定定。

表表示示晶晶面空间方位的符号称为晶面符号面空间方位的符号称为晶面符号 通通常常所所采采用用的的是是米米氏氏符符号号，，是是英英国国人人米米勒勒尔尔在在18391839年年所所创创米米氏氏符符号号是是用用晶晶面面在在结晶轴上的截距系数的倒数比来表示的结晶轴上的截距系数的倒数比来表示的 例：晶面例：晶面HKLHKL在晶轴上的截距分别为在晶轴上的截距分别为2a2a、、3b3b、、6c6c，则截距系数的倒数比为，则截距系数的倒数比为1/21/2︰︰1/31/3︰︰1/61/6＝＝3 3︰︰2 2︰︰1 1，去其比例符号，加上小括号，即为，去其比例符号，加上小括号，即为该晶面的米氏符号（该晶面的米氏符号（321321） 晶面符号图解晶面符号图解n 晶面符号的括号内数字称为晶面符号的括号内数字称为晶面指数晶面指数晶面指数晶面指数是按照是按照X X、、Y Y、、Z Z轴顺序排列的，一般式写作（轴顺序排列的，一般式写作（hklhkl）；）；如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上如果晶面与晶轴的负端相交，则在其相应的指数上加加““－－””n而对于三方、六方晶系，晶面指数按照而对于三方、六方晶系，晶面指数按照X X、、Y Y、、U U、、Z Z轴的顺序排列，一般式写作（轴的顺序排列，一般式写作（hkhk l l），），而且而且h h＋＋k k＋＋ ＝＝0 0。

n如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截如果晶面平行于某晶轴，那么它在该晶轴上的截距系数为距系数为∞∞，则其晶面指数就是，则其晶面指数就是1/∞1/∞＝＝0 0例如，与例如，与X X、、Y Y轴平行，与轴平行，与Z Z轴相交的晶面，其晶面符号为轴相交的晶面，其晶面符号为（（001001） 2 2、晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比、晶面在晶轴上截距系数之比为简单的整数比 ⑴ ⑴晶轴的选择是与晶晶轴的选择是与晶体的格子构造一致的，晶面体的格子构造一致的，晶面是面网，晶轴是行列，晶面是面网，晶轴是行列，晶面截晶轴于结点，或者晶面平截晶轴于结点，或者晶面平移后截晶轴于结点（平移后移后截晶轴于结点（平移后各晶轴上的截距系数之比不各晶轴上的截距系数之比不变，所以晶面符号不变）变，所以晶面符号不变）所以如果以晶轴上的结点间所以如果以晶轴上的结点间距距a a、、b b、、c c作为度量单位，则作为度量单位，则晶面在晶轴上的截距系数之晶面在晶轴上的截距系数之比必为整数比比必为整数比 ⑵⑵如图所示，平行如图所示，平行Z Z轴的一组面网截轴的一组面网截X X轴于轴于a a1 1点，截点，截Y Y轴分轴分别于别于b b1 1、、b b2 2、、b b3 3、、b b4 4……b……bn n点，网面密度点，网面密度a a1 1b b1 1＞＞a a1 1b b2 2＞＞a a1 1b b3 3＞＞……a……a1 1b bn n，它们在，它们在X X、、Y Y轴上的截距系数之比则分轴上的截距系数之比则分别为别为1 1︰︰1 1、、1 1︰︰2 2、、1 1︰︰3……13……1︰︰n n，显然，网面密度越，显然，网面密度越大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单。

大，晶面在晶轴上的截距系数之比越简单 v根据布拉维法则，因此，根据布拉维法则，因此，晶面在晶轴上的截距系数之晶面在晶轴上的截距系数之比为简单整数比这一规律比为简单整数比这一规律被称为被称为整数定律整数定律v晶面指数一般是小的整数，晶面指数一般是小的整数，晶面符号中最常见的指数为晶面符号中最常见的指数为1 1和和0 0，其次为，其次为2 2和和3 3，超过，超过3 3的很少  单形符号简称形号单形符号简称形号：：是指在单形中选择一代表是指在单形中选择一代表晶面，将其晶面指数用晶面，将其晶面指数用““｛｝｛｝””括起来，用以表征组成括起来，用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号该单形的一组晶面的结晶学取向的符号 同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置同一单形的各个晶面与晶轴都有着基本相同的相对位置如立如立方体的每一晶面都与一个晶轴垂直而与另外两个晶轴平行，八面体方体的每一晶面都与一个晶轴垂直而与另外两个晶轴平行，八面体的每一晶面都截三个晶轴等长因此，的每一晶面都截三个晶轴等长因此，同一单形的各个晶面的指数同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变，而只有排列顺序和正负号的区别。

的绝对值不变，而只有排列顺序和正负号的区别如八面体的各晶如八面体的各晶面符号为（面符号为（111）、（）、（1 1）、（）、（11 ）、（）、（ 11）、（）、（1 ）、（）、（ 1）、（）、（ 1 ）、（）、（ ） v因此，知道了单形的一个晶面的符因此，知道了单形的一个晶面的符号，则该单形的其它晶面的符号即可号，则该单形的其它晶面的符号即可导出如立方体的形号为｛导出如立方体的形号为｛100｝，八｝，八面体的形号为｛面体的形号为｛111｝ 三、单形符号三、单形符号八面体abcd立方体立方体五角十二面体五角十二面体四角三八面体四角三八面体选择单形的代表晶面时应遵循的原则选择单形的代表晶面时应遵循的原则⑴⑴尽可能选取正指数最多的晶面（三方、六方晶系可不考尽可能选取正指数最多的晶面（三方、六方晶系可不考虑第三个指数）；虑第三个指数）；⑵⑵在上述前提下，尽可能选取各指数绝对值依递减次序排在上述前提下，尽可能选取各指数绝对值依递减次序排列的晶面，即按照先前（即列的晶面，即按照先前（即X X轴上指数最大）、次右（即轴上指数最大）、次右（即Y Y轴上指数次大）、后上（即轴上指数次大）、后上（即Z Z轴上的指数最小）的原则。

轴上的指数最小）的原则 在确定单形符号时，必须注意以下两点：在确定单形符号时，必须注意以下两点：⑴⑴不同的单形可以有相同的符号，如八面体、四不同的单形可以有相同的符号，如八面体、四面体、四方双锥等，它们的形号都是面体、四方双锥等，它们的形号都是｛｛111111｝｝，，所以在确定形号时一定要首先弄清楚它所属的晶所以在确定形号时一定要首先弄清楚它所属的晶系及其对称型系及其对称型⑵⑵同种单形，由于其晶面与晶轴的关系有别，因同种单形，由于其晶面与晶轴的关系有别，因而可以有不同的形号如四方柱选轴方式不同，而可以有不同的形号如四方柱选轴方式不同，形号可以为形号可以为｛｛100100｝｝或或｛｛110110｝｝ 1 1、晶带的概念：、晶带的概念：是指交棱相平行的一组晶面的组合是指交棱相平行的一组晶面的组合如立方体具有三个晶带，分别平行于如立方体具有三个晶带，分别平行于X、、Y、、Z轴 ⑴⑴（（∥ ∥X）：由（）：由（010）、（）、（001）、（）、（0 0）、（）、（00 ）构成；）构成；⑵⑵（（∥ ∥Y）：由（）：由（001）、（）、（100）、（）、（00 ）、（）、（ 00）构成；）构成；⑶⑶（（∥ ∥Z）：由（）：由（100）、（）、（010）、（）、（ 00）、（）、（0 0）构成。

构成v晶带轴：晶带轴：通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线通过晶体中心且平行晶带上晶棱方向的直线 四、晶带及晶带符号四、晶带及晶带符号2 2、晶带符号：、晶带符号：表示晶带空间方位的符号表示晶带空间方位的符号 因为每一个晶带都有一个晶带轴，所以晶带通常用晶因为每一个晶带都有一个晶带轴，所以晶带通常用晶带轴来表示而晶带轴平行于晶棱，所以带轴来表示而晶带轴平行于晶棱，所以晶带符号通常是晶带符号通常是以晶棱符号来代替的一般用〔以晶棱符号来代替的一般用〔rst〕表示，〕表示，r︰︰s︰︰t为晶棱为晶棱在三个坐标轴上的坐标系数比在三个坐标轴上的坐标系数比 §晶带符号的表示方法如图晶带符号的表示方法如图：：将晶棱将晶棱OPOP平移并使之通平移并使之通过晶体中心，并在其上任取一点过晶体中心，并在其上任取一点M M，，M M点在三个坐标轴上点在三个坐标轴上的坐标分别为的坐标分别为MRMR、、MKMK、、MFMF，则，则r r︰︰s s︰︰t t＝＝MR/aMR/a︰︰MK/bMK/b︰︰MF/c=1a/aMF/c=1a/a︰︰2b/b2b/b︰︰3c/c3c/c＝＝1 1︰︰2 2︰︰3 3，，则晶棱则晶棱OPOP的符号就的符号就是是〔〔rstrst〕〕＝＝〔〔123123〕〕。

Ø由于相互平行的晶棱符号相同，由于相互平行的晶棱符号相同，故晶带符号是唯一的故晶带符号是唯一的例：立方体中三个晶带符号是：例：立方体中三个晶带符号是：〔〔100100〕〕、、〔〔010010〕〕、、〔〔001001〕〕Ø在鉴定矿物时，常用到晶带概念，在鉴定矿物时，常用到晶带概念，但是所涉及的晶带符号只有但是所涉及的晶带符号只有〔〔100100〕〕、、〔〔010010〕〕、、〔〔001001〕〕等少数几等少数几种最简单的符号种最简单的符号 1 1、国际符号的表示方法、国际符号的表示方法 Ø对对称称型型的的国国际际符符号号是是国国际际上上通通用用的的对对称称型型表表示示符符号号，，为格尔曼、摩根所创为格尔曼、摩根所创Ø在在对对称称型型国国际际符符号号所所采采用用的的基基本本对对称称要要素素为为对对称称面面、、对称轴和旋转反伸轴，一般不列出对称中心对称轴和旋转反伸轴，一般不列出对称中心 对称面：以对称面：以m表示表示 对称轴：以轴次对称轴：以轴次1、、2、、3、、4、、6表示表示 旋旋转转反反伸伸轴轴：：用用 、、 、、 、、 、、 表表示示，，“ ”读读作作“3一横一横”。

其中，其中， ＝＝L1i＝＝C，，故常用故常用“ ”表示对称中心表示对称中心五、对称型的国际符号五、对称型的国际符号n对称型的国际符号的书写顺序是严格按结晶轴方向对称型的国际符号的书写顺序是严格按结晶轴方向排列的，通常是由不超过排列的，通常是由不超过3 3个的位组成个的位组成 n国国际际符符号号中中的的每每个个位位依依次次分分别别表表示示晶晶体体中中一一定定方方向向上上所所存存在在的的对对称称要要素素，，即即与与该该方方向向平平行行的的对对称称轴轴或或旋转反伸轴，以及与该方向垂直的对称面旋转反伸轴，以及与该方向垂直的对称面Ø如如果果两两类类对对称称要要素素在在某某一一方方向向上上同同时时存存在在，，则则写写成分式的形式，例如，成分式的形式，例如， （通常写成（通常写成4/m4/m）Ø如如果果某某一一个个位位对对应应的的方方向向上上，，不不存存在在对对称称要要素素时时，，则将该位置空着则将该位置空着 q不同晶系，每个位分别代表的结晶轴方向是不不同晶系，每个位分别代表的结晶轴方向是不同的 q 在运用对称型的国际符号时，应熟练掌握对称在运用对称型的国际符号时，应熟练掌握对称要素的组合定理。

要素的组合定理 如如4/m表示表示L4＋＋P⊥ ⊥→L4PCq优点：优点：⑴⑴简明；简明；⑵⑵对称要素的空间方位清楚对称要素的空间方位清楚各晶系对称型的国际符号中各序位各晶系对称型的国际符号中各序位所代表的方向（所代表的方向（P21，表，表3））国际符号国际符号中的位序中的位序123等等 轴轴ca+b+ca＋＋b三方及六三方及六方晶系方晶系ca2a＋＋b四方晶系四方晶系caa＋＋b斜方晶系斜方晶系abc单斜晶系单斜晶系b三斜晶系三斜晶系任意方向任意方向2 2、由对称型写出国际符号、由对称型写出国际符号v写对称型的国际符号时，首先需确定它所属晶写对称型的国际符号时，首先需确定它所属晶系，明确三个位分别代表的不同方向上存在的系，明确三个位分别代表的不同方向上存在的对称要素，再写出国际符号对称要素，再写出国际符号 例一：例一：L44L25PC，四方晶系，四方晶系该对称型的国际符号为该对称型的国际符号为4/m 2/m 2/m，可以简化，可以简化为为4/mmm，应读作，应读作“4/m，，m，，m”，不应读作，不应读作“m，，m，，m分之分之4” 例二：例二：L22P，斜方晶系，晶体定向是以，斜方晶系，晶体定向是以L2为为Z轴，相互垂直的轴，相互垂直的2P法线为法线为X、、Y轴，国际符号轴，国际符号为为mm2，可简化为，可简化为mm。

例三：例三：L66L27PC，六方晶系，，六方晶系，L6为为Z轴，互成轴，互成120°交角的交角的3个个L2为为X、、Y、、U轴轴 国际符号的三个位分国际符号的三个位分别存在别存在6/m，，2/m，，2/m，则该对称型的国际，则该对称型的国际符号为符号为6/m2/m2/m，可，可简化为简化为6/mmm 例四：例四：立方体立方体 ，对称型国际符号为，对称型国际符号为4/m 2/m4/m 2/m，可简化为，可简化为m3mm3m 例五：例五：四面体，四面体，3L3L4 4i i4L4L3 36P6P，国际符号为，国际符号为 3m 3m 例六：例六：L2PC，单斜晶系，国际符号中只有一个位，，单斜晶系，国际符号中只有一个位，代表代表Y轴方向，其方向上有轴方向，其方向上有2/m所以这一对称型的所以这一对称型的国际符号为国际符号为2/m 3 3、根据国际符号判断所属晶系、根据国际符号判断所属晶系v⑴⑴根据低级晶族的对称特点判断其晶系，无根据低级晶族的对称特点判断其晶系，无2 2或或m m的为三斜晶系；的为三斜晶系；2 2或或m m不多于一个的为单斜晶不多于一个的为单斜晶系；系；2 2或或m m多于一个的为斜方晶系。

多于一个的为斜方晶系v⑵⑵中级晶族：首位是中级晶族：首位是4 4或或 者为四方晶系；者为四方晶系；首位是首位是3 3或或 者为三方晶系；首位是者为三方晶系；首位是6 6或或 者者为六方晶系为六方晶系v⑶⑶高级晶族：第二位是高级晶族：第二位是3 3或或 的为等轴晶系的为等轴晶系 （参照（参照P19，表，表2））4 4、由国际符号写出对称型、由国际符号写出对称型 v首先，应掌握各个不同晶系的对称型的国际符号的首先，应掌握各个不同晶系的对称型的国际符号的特点，根据国际符号判断出所属晶系特点，根据国际符号判断出所属晶系 例一：例一： 2m，六方晶系，六方晶系 例二：例二：4/mmm，四方晶系，四方晶系例三：例三：m3m，等轴晶系，等轴晶系 。