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基于城市雾霾成因及控制的数学模型摘要近年来，随着我国部分高能耗、高污染产能及乘用车车辆的迅速增加，造成严重的大气污染，给环境带来了恶劣影响，对人体形成不可忽视的危害因此，通过对我国雾霾现状、污染物来源分析，从而阐明雾霾成因及危害，提出相应防控策略势在必行本文主要建立相关性分析模型，多元线性回归方程，排放源清单法模型，统计法等模型，对雾霾的成因以及相应控制措施进行了研究针对问题一：我们以五种污染物为相关量，通过统计法，利用附表1中的数据，用excel作出PM2.5与其它4项分指标各自的散点图，初步判别两者关系得出PM2.5与空气质量指数中的二氧化氮，一氧化碳有很强的正相关关系，它与PM10有较强的正相关关系，与二氧化硫的正相关性不大然后我们利用SPSS19.0分别求出PM2.5与空气质量指数其余指标间的Pearson相关性指数，从而精确地确定他们的相关性大小得出PM2.5与CO相关性最高，为0.838，与SO2相关性最低，只有0.130根据相关性的判断，我们认为在空气质量指数中，和PM2.5相关关系比较强的是一氧化碳，二氧化氮，PM10这三个因素接着我们再作出各污染指标相关性的柱状示意图进行进一步分析。

最后，我们将4项AQI指标合并做回归分析，得到PM2.5与其它4项分指标的多元线性回归方程的数学模型针对问题二：研究主要污染源PM2.5排放量估算以杭州市为例，通过查阅张振华x的相关研究可知，杭州市PM2.5的主要受工业燃煤和汽车尾气污染的影响我们采取排放源清单法对这两种污染源排放量进行估算排放源清单是指一定范围内的多种污染物排放源，在特定的时间跨度和空间区域内向大气中排放的污染物总量的集合该方法根据排放因子，估算区域内各种污染源的排放量我们通过运用统计法对数据进行统计和计算，得出杭州市每年由于机动车尾气排放的PM2.5约为13720吨其中柴油车排放量为11000多吨，汽油车排放量仅为1400多吨可见由机动车贡献的PM2.5主要来源于柴油车的排放接着计算出杭州市每年工业燃煤排放的PM2.5约为12457吨这还不包含NOX , S02等工业气体经过二次转化形成的PM2.5这一排放量与上一节中估算的机动车尾气排放量13720吨相近，这说明由工业燃煤和机动车尾气直接排放的PM2.5量相当针对问题三：研究北京地区PM2.5浓度随时间的变化规律我们运用统计法对原始数据进行统计和处理后，绘制了北京在2014年一年内的PM2.5浓度随时间变化的折线图。

由折线图可以看出，全年二月份，三月份，十月份和十一月份的PM2.5浓度较高，最高值为十月份出现的300ug/m3 ；全年十二月，一月， 七月，八月的PM2.5浓度较低，最小值为一月份出现的7ug/m3 ；PM2.5污染过程大体成锯齿状型的分布特点关键词：雾霾 PM2.5 相关性分析模型 多元线性回归模型 排放源清单法 统计法目录问题重述“2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气据统计，受影响面积约占国土面积的1/4，受影响人口约6亿人”对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法调整了环境空气功能区分类等AQI是无量纲指数，它的分项监测指标为6个基本监测指标（二氧化硫SO2、二氧化氮NO2、可吸入颗粒物PM10、细颗粒物PM2.5、臭氧O3和一氧化碳CO等6项）新标准中，首次将产生灰霾的主要因素——对人类健康危害极大的细颗粒物PM2.5的浓度指标作为空气质量监测指标新标准的发布和实施，对空气质量的监测，改善生存环境起到重要作用但是，我们对PM2.5的相关问题的研究还是相当不足，所以，我们必须千方百计的利用现有数据进行研究通过对PM2.5的了解，我们决定从以下三个方面的问题来研究雾霾的成因以及通过研究成果可以采用的相应控制措施。

问题一：根据附表1的数据，建立适当的数学模型，对AQI中5个基本检测指标的相关与独立性进行定量分析，尤其是对PM2.5与其它4项分指标的相关性关系分析问题二：研究主要污染源PM2.5排放量估算以杭州市为例，通过查阅张振华x的相关研究可知，杭州市PM2.5的主要受工业燃煤和汽车尾气污染的影响，合理地估算着两种污染源的排放量对于环境质量具有重大的参考价值问题三：通过查阅北京地区PM2.5在2014年内浓度随时间的变化，研究北京地区PM2.5浓度的时间变化规律问题分析问题一：对于定量分析AQI中5个基本监测指标的相关与独立性，我们建立了相关性分析模型首先运用excel作出PM2.5与其它4项分指标各自的散点图，初步判别两者关系然后我们利用SPSS19.0分别求出PM2.5与空气质量指数其余指标间的Pearson相关性指数，从而确定他们的相关性大小接着我们再作出各污染指标相关性的柱状示意图进行进一步分析最后，我们将4项AQI指标合并做回归分析，得到PM2.5与其它4项分指标的多元线性回归方程的数学模型问题二：估算主要污染源的PM2.5排放量本文采取排放源清单法对这两种污染源排放量进行估算，排放源清单是指一定范围内的多种污染物排放源，在特定的时间跨度和空间区域内向大气中排放的污染物总量的集合。

该方法根据排放因子，估算区域内各种污染源的排放量问题三：研究北京地区PM2.5浓度随时间的变化规律我们运用统计法对原始数据进行统计和计算，然后绘制了北京在2014年一年内的PM2.5浓度随时间变化的折线图再由折线图分析出PM2.5浓度随时间的变化规律模型假设：1. 附表给出的数据真实可靠，不考虑认为因素，具有统计意义2. 在所监测的区域内没有其它同类污染源3. 污染物在大气中只做物理运动，没有发生化学和生物反应4. 地面及地表物对PM2.5无吸收5. 污染物排放源的源强是连续均匀的符号说明五、模型的建立与求解5.1 PM2.5与空气质量指数其余指标间的相关性模型5.1.1 PM2.5成因分析PM2.5污染成因复杂，与多种大气污染物排放和大气化学过程相关，要控制PM2.5的污染，首先要科学地确定PM2.5的来源，识别重点污染源，有针对性地采取控制措施 根据国内其他城市PM2.5源解析的结果可以看出，城市中的各种扬尘、机动车尾气排放、民用生活和餐饮源，以及水泥、钢铁炼焦、火电等工业源直接排放的颗粒物等等，这些一次颗粒物都是PM2.5的组成部分;而二氧化硫、氮氧化物、挥发性有机污染物与氨等气体排放经大气转化形成的二次颗粒物及其区域输送也是PM2.5的重要组成部分。

PM2.5污染中最重要的组成部分是二次颗粒物，而二次颗粒物是二氧化硫、氮氧化物、挥发性有机污染物与氨等气体排放经大气转化形成的二氧化硫等气体也是空气质量指数的分指标，也就是说，AQI监测指标中的二氧化硫(SO2)，二氧化氮(NO2)，一氧化碳(CO)等等是在一定环境条件下形成PM2.5前的主要气态物体，因此，我们可以通过PM2.5与空气质量指数的其余指标之间的关系来分析PM2.5的污染成因5.1.2 PM2.5与AQI指标间的相互关系5.1.2.1 PM2.5与AQI其余指标间的散点图根据附表1中的数据，我们通过利用Excel软件分别作出PM2.5与AQI其余指标间的散点图来初步观察他们的相关关系见图5-1（a）（b）（c）（d）a） PM2.5与PM10的散点图（b）PM2.5与CO的散点图（c）PM2.5与NO2的散点图（d）PM2.5与SO2的散点图图5-1从图来看，PM2.5与空气质量指数中的二氧化氮，一氧化碳有很强的正相关关系，它与PM10有较强的正相关关系，与二氧化硫的正相关性不大5.1.2.2 PM2.5与AQI其余指标间的相关性5.1.2.2.1 相关性分析模型的建立Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱其计算公式是：rxy=X-X(Y-Y)i=1nXi-X2i=1nYi-Y2进而可以建立起PM2.5与空气质量指数其余指标间的相关性分析模型：rxy=Xi-Xi(Xj-Xj)i=1nXi-Xi2i=1nXj-Xj2其中，i或j=1,2,…,5X1代表二氧化氮的监测指标；X2代表一氧化碳的监测指标；X3代表二氧化硫的监测指标；X4代表PM10的监测指标；X5 代表PM2.5的监测指标；5.1.2.2.2 相关性分析模型的求解接下来，我们利用SPSS19.0分别求出PM2.5与空气质量指数其余指标间的Pearson相关性指数，从而确定他们的相关性大小计算结果如表5-2二氧化氮一氧化碳二氧化硫PM10PM2.5二氧化氮Pearson相关性10.8360.4520.6640.768一氧化碳Pearson相关性0.83610.494.07250.838二氧化硫Pearson相关性0.4520.49410.2290.130PM10Pearson相关性0.6640.7250.22910.771PM2.5Pearson相关性0.7680.8380.1300.7711图5-2由表5-2得出各污染指标相关性的柱状示意图5-3图5-35.1.2.2.3 结果分析由表5-2算得的PM2.5与其余指标之间的Pearson相关性指数来看，PM2.5与一氧化碳的相关性最高，其Pearson相关性指数为0.838, PM2.5与PM10的相关性次高，Pearson相关性指数为0.771, PM2.5与二氧化氮的相关性第三，Pearson相关性指数为0.768 , PM2. 5与二氧化硫的相关性最低，Pearson相关性指数为0.130。

根据相关性的判断，一般认为相关性指数大于0.6则是相关性比较强，所以我们认为在空气质量指数中，和PM2.5相关关系比较强的是一氧化碳，二氧化氮，PM10这三个因素5.1.3 多元线性回归模型通过对散点图和相关性的结果分析可知，PM2.5含量有其他的4项分指标之间的相关性及其关系，结果表明PM2.5与一氧化碳，二氧化氮，PM10的相关性很强，与二氧化硫的相关性较弱，所以根据相关性将PM2.2与除二氧化硫外的其他三项指标作为多元线性回归分析5.1.3.1多元线性回归模型的建立多元线性回归模型一般为：Y=β0+β1X1+β2X2+∙∙∙+βnXn为了估计回归系数β0,β1,β2,∙∙∙βn，我们对变量进行了n次观察，得到n组观察资料，于是回归关系方程式可写为：Y1=β0+β1X11+β2X12+∙∙∙+βnX1mY2=β0+β1X21+β2X22+∙∙∙+βnX2m∙∙∙Yn=β0+β1Xn1+β2Xn2+∙∙∙+βnXnm我们采用矩阵来表示，令：Y=Y1Y2...Yn β=β0β1...βn X=1⋯X1m⋮⋱⋮1⋯Xnm 则多元线性回归模型为：Y=Xβ进而可以建立起PM2.5与空气质量指数其余指标间的多元线。