2023年湖南省衡阳市中考数学试卷（含解析）.docx

2023年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作+500元，则支出237元记作(    )A. +237元 B. −237元 C. 0元 D. −474元2. 下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(    )A. 1cm，2cm，3cm B. 3cm，8cm，5cmC. 4cm，5cm，10cm D. 4cm，5cm，6cm3. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 4. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是(    )A. B. C. D. 5. 计算(12x3)2的结果正确的是(    )A. x6 B. 14x6 C. 14x5 D. x96. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为(    )A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7.358×104 D. 7.358×1067. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a⋅ b= ab.该运算法则成立的条件是(    )A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a≤0，b≤0 D. a≥0，b≥08. 如图，在四边形ABCD中，已知AD//BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A. AD=BC B. AB//DC C. AB=DC D. ∠A=∠C9. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡免同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡免各几何.”设有x只鸡，y只兔，依题意，可列方程组为(    )A. x+y=354x+2y+94 B. x+y=944x+2y=35 C. x+y=352x+4y=94 D. x+y=942x+4y=3510. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别记为S甲2和S乙2.则S甲2和S乙2的大小关系是(    )测试次数12345甲510938乙86867A. S甲2>S乙2 B. S甲2n>0，若关于x的方程x2+2x−3−m=0的解为x1，x2(x1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. (本小题6.0分)计算：|−3|+ 4+(−2)×1．20. (本小题6.0分)解不等式组：x−4≤0①2(x+1)<3x②．21. (本小题8.0分)2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动.现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100)，并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a9860%九8786bc根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ______ ，b= ______ ；(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．22. (本小题8.0分)如图，正比例函数y=43x的图象与反比例函数y=12x(x>0)的图象相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D.求线段OD的长．23. (本小题8.0分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 3米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米．(1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 3米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．24. (本小题8.0分)如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G．(1)求证：AF=DF．(2)若AF=52，sin∠ABD= 55，求⊙O的半径．25. (本小题10.0分)[问题探究] (1)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.段AO上任取一点P(端点除外)，连接PD、PB． ①求证：PD=PB；②将线段DP绕点P逆时针旋转，使点D落在BA的延长线上的点Q处.当点P段AO上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；③探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．[迁移探究] (2)如图2，将正方形ABCD换成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他条件不变.试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．26. (本小题12.0分)如图，已知抛物线y=ax2−2ax+3与x轴交于点A(−1,0)和点B，与y轴交于点C，连接AC，过B、C两点作直线．(1)求a的值．(2)将直线BC向下平移m(m>0)个单位长度，交抛物线于B′、C′两点.在直线B′C′上方的抛物线上是否存在定点D，无论m取何值时，都是点D到直线B′C′的距离最大.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)抛物线上是否存在点P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，请求出直线BP的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：收入500元记作+500元，则支出237元应记作−237元，故选：B．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】D 【解析】解：A、∵1+2=3，∴长度为1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3+5=8，∴长度为3cm，8cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；C、∵4+5<10，∴长度为4cm，5cm，10cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵4+5>6，∴长度为4cm，5cm，6cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；故选：D．根据两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：A、B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B 【解析】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.【答案】B 【解析】解：原式=(12)2×(x3)2=14×x3×2=14x6．故选：B．根据积的乘方和幂的乘方计算方法进行计算即可．本题主要考查积的乘方和幂的乘方的计算方法，是必考的知识点，一定要熟练掌握，并能灵活运用．6.【答案】A 【解析】解：7358万=73580000 =7.358×107，故选：A．利用科学记数法的法则解答即可．本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键．7.【答案】D 【解析】解：对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a⋅ b= ab.该运算法则成立的条件是a≥0，b≥0，故选：D．根据二次根式的乘法法则，即可解答．本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：A、因为AD//BC，AD=BC，因此由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；B、因为AD//BC，AB//DC，因此由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；C、AB=DC，但AB和CD不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；D、因为AD//BC得到∠ADB=∠CBD，又∠A=∠C，BD=DB，因此△ABD≌△CDB(AAS)，得到AD=CB，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意；故选：C．由平行四边形的判定方法，即可判断．本题考查平行四边形的判定，关键是掌握平行四边。