电磁波群速度和相速度原理.doc

电子信息工程学院Quency Chen1.相速度与群速度如果只考虑均匀介质中的小幅度的波，可利用描述介质的方程和麦克斯韦方程得到一常系数方程组，求解可得到解为： (1)的解其中k为波矢量，r为空间位置矢量，ω为角频率式(1)中的ω和k满足： (2)的关系，这个关系只与介质的特性有关，称为色散关系式(1)描述的电磁波，ω表征波的时间变化，波矢量k描述波的空间变化 (3)式(3)中λ为波长，因此波矢量k=1/λ表示单位距离有多少个波，即波的数量，然后再乘以2π表示单位距离波的总相位，假设把空间相位变化2π相当于一个全波，那么k表示单位距离全波的数目，k也被称为电磁波的相位常数，因为它表示传播方向上波行进单位距离时相位变化的大小，注意这里相位单位为弧度制将(1)式变形为： (4)假设满足 (5)，那么式(4)和式(3)一样，这说明在空间距离延长Δr的位置处，假设在时间上也滞后Δt那么信号相位与r处t时刻的相位保持一致这说明r处的波相位在Δt时间后传播到r+Δr处，因此将式(5)变形可得到 (6),表示波的相速度由角频率和波矢量共同决定在真空中电磁波的相速度为c折射指数n定义为： (7)，由于介质中电波相速度既可能小于真空光速，也可能大于真空光速，所以折射指数也可能大于1，也可能小于1。

如果限制ω是实数，假设有一解，使得k和n也是实数，那么代表无衰减的波传播假设k和n为纯虚数，那么相应的波是消散波波场强度随距离指数地减小如果将介质等效为阻抗负载，那么实数负载代表介质从输入端口全部吸收能量，然后又从输出端口全部放出能量，类似传输线特性；如果负载为虚数，那么代表负载从输入端口全部吸收能量后，又从输入端口全部释放出去，因此电波就不能传播，只能到达一定的深度后就反射出去了，类似界面反射如果k和n即有实部又有虚部，那么波的传播伴随着衰减〔或增长〕如果ω和k是实数，且是常数，那么上述平面波将充满整个空间波的相速度可以远大于光速，这时波的传播既不输送任何能量，也不传送任何信息实际上对于稳定的单频单色波，根本没有传输的概念，要利用电磁波来传输信息，本质上是传送变化量，而且变化量必须要有带宽，不可能是单色单频信号这与“Shannon定律〞是一致的，因此要研究信息传递的速度，必须要研究有一定带宽的波包的传递速度即群速度根据傅里叶变换的方法可以将波包看做单色波的叠加，波包的传播表现为单色波振幅和相位叠加效应的传播，而不是单色波的相位传播所以波包的传播速度被定义为等幅面的传播速度，即群速度这里先考虑最简单的情况，两个等幅度，相位和频率有一定偏差的双频信号 (8)利用三角公式可以将式(8)转换为： (9)如果只考虑包络等幅度面的传播，设波包包络在Δt时间移动了Δr距离。

注意不是单频波相位移动的距离和时间 (10)假设介质没有色散效应，那么群速度与相速度一致如真空中电磁波传播速度恒等于，因此 假设介质存在色散效应，即，那么群速度不等于相速度这里还要注意一个问题就是式(9)波包传播时，两个正弦波合成后的相位因子的传播并不与波包包络一致，我一开场就是因为这个概念弄错了，所以一直不能正确理解和计算，花了半天时间才想明白这个问题图1 群速度=相速度(k=1,deltak=0.1,w=1,deltaw=0.1)图2 群速度小于相速度(k=1,deltak=0.1,w=1,deltaw=0.05)图2 群速度大于相速度(k=1,deltak=0.05,w=1,deltaw=0.1)以上是从最简单的双频正弦波叠加来讨论波包的概念式(9)中的包络与后面的相位因子是无关的，后面的相位因子类似调制中的载波波包在传递过程中保持不变也只有这样才能认为波包在稳定传播如果考虑有3个单频波，分别为s1,s2和s3,那么利用公式(8)可得到s12,s23,s31三个子波包总的波包那么等于，根据式(10)那么可以得到3个群速度VG12，VG23，VG31，假设这3个群速度不相等，那么波包包络不能稳定传输〔或者产生更高阶的波包〕，反过来假设要波包稳定传输那么必须VG12=VG23=VG31.即ω对k的函数必须是单调的〔或者在ω，k附近单调〕。

那么将式(10)进一步根本化为式(11) (11)其中由色散关系决定将式(11)可变为： (12) (13)如果从0位置0时刻开场那么 (14)假设考虑多个单频波叠加可表示为： (8)假设考虑到实际上波包是由无数个单频信号组成，可以写成积分形式为： (15)式15中E(r,t)中的r和t表示波包的r和t。