北服纤维材料学专业实验指导02色那蒙补偿法测定纤维双折射.docx

实验二 色那蒙补偿法测定纤维双折射一、实验目的天然纤维和经过拉伸取向后的化学纤维中大分子链以取向状态排列，使其力学、光学等物理性质出现各向异性光学的各向异性表现为双折射现象因此可以通过测定纤维的双折射率大小来研究大分子链的取向情况 纤维双折射率测定的方法很多，应用最普遍的是浸没法和光程差法本实验采用的色那蒙补偿法属于后者，其实验方法比浸没法简单，但只适用于整个截面取向均匀的圆形纤维 通过本实验应达到以下目的： 1.掌握用色那蒙补偿法测定纤维双折射率的原理； 2.熟悉偏光显微镜的结构和使用方法 二、实验原理 1.双折射率与光程差的关系：色那蒙补偿法测定纤维双折射率的光学系统如图2-1 所示。

由纳光灯发出的单色光透过起偏镜后 是一束平面偏振光，其振动方向和起偏镜的 光轴方向相同当这样一束平面偏振光进入 纤维时，因为纤维具有双折射性质而被分解 的振动方向垂直于纤维轴，称为O光；另一 束分光的振动方向平行于纤维轴，称为e光 在正单轴晶体中(纤维一般为正单轴晶体)， O光的折射率n0小于 e光的折率ne而光 线的传播速度和折射率成反比，因此振动面 平行于纤维轴的光线(e光)速度较慢，称为 慢光，设此慢光在纤维中的速度为V||；振动 图2-1 色那蒙补偿法光学系统示意图1-目镜 2-检偏镜 3-λ/4玻片 4-物镜5-纤维试样6-聚光镜 7-起偏镜 8-反光镜面垂直于纤维轴的光线(O光)速度较快，称为快光，设此快光在纤维中的速度为V⊥ 设t||、t⊥分别为两平面偏振光在纤维中通过路程D所需时间，则：t||=D/V||；t⊥=D/V⊥因为V⊥〉V||，所以t||〉t⊥因此可以设想当快光自纤维中透出时，慢光尚在纤维中，而当慢光自纤维中透出的瞬间，快光已在空气中传播了V(t||-t⊥)的距离(V为光在空气中传播的速度)。

因为两个平面偏振光从纤维中透出后进入空气中的传播速度相等，因此V(t||-t⊥)就是在传播中快光(O光)超前慢光(e光)的距离，即光程差设光程差为R ：  R=V(t||-t⊥)=V（）=D（）由折射定律可得平行与垂直偏光的折射率分别为： n||= n⊥=所以 R=D(n||-n⊥)=D·Δn上式表明，光程差R等于偏振光在纤维中通过的距离D和纤维双折射率Δn的乘积因偏振光在纤维中通过的距离D即等于纤维平均直径d，所以双折射率Δn可表示为： Δn=由此可知，具有各向异性的纤维材料，其双折射率直接与快、慢光之间的光程差有关通常把色那蒙补偿法归属于光程差法，其原因也在于此平面偏振光射入纤维后分解成O光和e光之间的光程差也可用位相差来表示光程差R和位相差δ之间的关系为： R= (1)2.两束平面偏光的叠加： 平面偏振光在射入具有各向异性的纤维材料时会分解成两束互相垂直的O光和e光，但在离开纤维后这两束光又会互相叠加成混合光。

由于两束光之间存在一定的位相差δ，则依据δ的不同，其叠加后的混合光一般都是椭圆或圆振动，仅在某些特殊条件下才是直线振动这里需借助于必要的数学分析来证明上述结果若设从起偏镜透过的平面偏振光振幅为A，其振动方向与纤维轴夹角为θ，则其透入纤维后被分解成垂直和平行于纤维轴的两束平面偏振光的振幅分别为：A0=Asinθ，Ae=Acosθ(如图2-2)图2-2入射平面偏光经纤维分解后示意图两束光各自的振动方程可表述为： Y=Aesin(ωt+) Z=A0sin(ωt+)它们叠加后的合振动方程为：（推导过程参见本实验附录1） =sin2 (2)合振动方程(2)一般为椭圆方程椭圆形状因位相差()的不同而异图2-3为振动叠加的示意图图2-3 不同位相差的两垂直振动合成示意图a—位相差为2nπ b—位相差为(2n+1)π c—位相差为非特殊值合振动方程因位相差的不同会出现以下几种情况：(a)位相差为2nπ(n为整数)，即纤维厚度恰使O光、e光产生nλ的光程差。

此时方程(2)简化为Y=，其合振动为一直线偏振光图2-3a为此类振动合成示意图实验中，使纤维轴方向与起偏镜光轴方向夹角为45°，即偏振光振动方向与纤维轴夹角为45°，则通过纤维分解后的两束偏振光的振幅相等，即A0=Ae当位相差为2nπ时，合成的平面偏振光的振动方向与起偏镜光轴方向相同，与检偏镜光轴方向垂直，不能通过检偏镜因此纤维中厚度能使两个分光产生nλ光程差的地方呈现黑色条纹若纤维取向度较高，可以有几处使O光、e光分别产生λ，2λ，3λ……的光程差，在显微镜视野中相应处均出现黑色条纹每两相邻黑色条纹间为一个波长的光程差，总光程差为nλ(n是黑色条纹数)b) 两分振动位相差为(2n+1)π，即纤维厚度恰使o光、e光产生()λ光程差此时方程(2)简化为Y=-Z，其合振动也为一直线偏振光图2-3b为此类振动合成示意图，当纤维轴与起偏镜光轴方向成45°夹角时，合振动方向与检偏镜光轴方向相同，合成后的平面偏振光完全通过检偏镜，相应处在显微镜视野中呈现明亮条纹(两相邻条纹间亦为一个波长的光程差)(c)偏振光通过纤维后两个分光产生的光程差不等于nλ或，即o光、e光位相差不为2nπ或(2n+1)π特殊值。

此时合振动为一椭圆偏振光图2-3c为这类合振动示意图对卷绕丝样品来说，因为其取向度小，通过卷绕丝后两个分光的光程差不满一个λ，合振动就属于这种情况(情况除外)另外，牵伸丝样品取向度较大，通过牵伸丝后两分光的光程差不是恰好为波长的整数倍，还有不满一个波长的小数部分，与这小数部分位相差相对应的合振动也属于这种情况，因为椭圆偏振光的电矢量振动方向随时都在变化，所以它与检偏镜光轴方向之间没有一个固定的夹角，无法用旋转检偏镜的方法在视野中找到完全消光的位置，也就无法确定位相差来求得双折射值因此就需要使用补偿的方法把椭圆偏振光变为平面偏振光3. 椭圆偏振光变为平面偏振光的补偿原理(a)当o光与e光位相差为奇数倍时，合振动方程(2)可简化为： =1此时合振动为正椭圆其长、短轴分别与o光、e光的振动方向相同［如图2-4(a)］即：若合成后的椭圆偏振光长、短轴分别与合成光的o光、e光振动方向相同时，则o光、e光之间有的位相差若纤维轴与平面偏振光振动方向夹角为45°，o光、e光的振幅相等，即Ao=Ae=A时，则合成后是圆偏振光［如图2-4(b)］。

此为椭圆偏振光的特例b)o光与e光位相差为任意值时(不是的整数倍)，合振动为斜椭圆其长、短轴方向不与o光、e光的振动方向相同［如图2-4(c)］若纤维轴与平面偏振光振动方向夹角为45°时，合振动仍为斜椭圆其长、短轴方向在以2A为边长的正方形对角线上［图2-4(D)］，即与起偏镜光轴方向成0°或90°的方向上图2-4合成后椭圆偏振光长、短轴方向示意图(c)玻片(下称玻片)的作用：由于合振动方程在一般位相差情况下为斜椭圆，无法用旋转检偏镜的方法在视野中找到完全消光的位置，因此就需要使用补偿的办法，将椭圆偏振光变为平面偏振光其方法是在光路中加入一片补偿片(又称色那蒙补偿片)图2-5的斜椭圆是由入射偏振光与纤维轴成45°而位相差又为任意值时产生的 图2-5 斜椭圆与正椭圆等效转换示意图从图2-5可以设想将原来由沿OY、OZ方向振动的两平面偏振光叠加而成的斜椭圆偏光，等效地看做由沿该椭圆长、短轴OY、OZ方向振动的振幅为Ao、Ae的两个分振动叠加而成的正椭圆偏光由此可进一步推断：对任何一个长短轴在任意方向的斜椭圆偏光都可以等效地看作由沿该椭圆长、短轴方向振动的两个分振动叠加而成的正椭圆。

如前(1)所述，这两个分振动总有奇数倍的位相差［参见图2-4(a)］若在光路中加入玻片，并使玻片的光轴方向与斜椭圆的长轴或短轴方向一致这样，当透过试样后的合成椭圆偏振光再经过玻片的补偿，使沿椭圆的长轴和短轴振动的两个分振动之间的位相差减小或加大而成为nπ(n为整数)当两个分振动之间的位相差成nπ时，合振动将成为平面偏振光，其振动方向在与椭圆外切矩形的对角线上(图2-6中用单点划线表示)应特别指出，从对图3—5的等效原理分析得知，只有使玻片的光轴方向与起偏镜光轴方向平行，并使纤维试样与起偏镜光轴成45°时，经玻片补偿后的合成偏光才成为平面偏振光因此实验中需特别注意图2—6 椭圆、圆偏振光经玻片补偿后变成平面偏振光，其振动方向示意图由图3—6可以看出：①补偿后的平面偏振光的振动方向与起偏镜光轴方向之间的夹角θ(又称为补偿角)为o光与e光位相差的二分之一设位相差为δ，即：δ= (推导过程参见本实验附录2)因此，可以通过求出补偿角θ而进一步求出通过纤维后o光与e光的位相差，继而求出双折射率Δn②补偿后的平面偏振光的振动方向与原检偏镜方向不垂直(参见图2-6)，使显微镜视野中的纤维呈现光亮，光亮程度和θ角大小有关。

如逆时针旋转检偏镜，当检偏镜光轴方向与补偿后的平面偏振光振动方向重又保持垂直时，视野中的明亮纤维重又变成黑暗，则此时检偏镜旋转的角度θ即等于补偿角θo补偿角的两倍即是两分光的位相差如遇到补偿角θ大于90°的情况时，则逆时针旋转检偏镜就找不到全消光的位置，此时就需顺时针旋转检偏镜，使纤维中间部分的亮条纹变成黑暗设此旋转角为β，则补偿角θ=180°-β测定牵伸丝补偿角时，视野中出现的干涉图样可能呈现两种情况：一种是最内一个干涉环的两条黑线未并拢，中间的光亮部分为不满一个波长的小数部分，它的位相差大小由上述方法测定(通过卷绕丝的两分光的光程差不满一个波长，所以在纤维中不出现黑色条纹，只在视黑线已并拢，但还未到最暗这就可能又有两种情况，其一是最内一条黑线和前一个干涉环间的光程差超过一个波长，为λ+Δλ，所以计算光程差时最内一环应计入n，再加上光程差为Δλ的补偿部分其二是最内一条黑条纹和前一条黑条纹间光程差还不满一个λ，为λ-Δλ，所以计算光程差时最内一环不计入n中，补偿角按θ计算；若最内一环计入n中，则光程差中必须减去Δλ部分，所以补偿角按θ=-β计算对拉伸丝，总光程差：R=双折射率Δn=对卷绕丝，总光程差： 。