2613二次函数y=a(x+h)2+k的图象.ppt

26.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象的图象 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是什么的图象是什么形状呢？什么确定形状呢？什么确定y=axy=ax2 2的性质？的性质？通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？我们来画最简单的二次函数我们来画最简单的二次函数y y= =x x2 2的图象的图象. .还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象吗函数的图象吗？x x……-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3……y=xy=x2 2……              ……9 94 41 10 01 14 49 9987654321-1-8-6-4-22468xyy=xy=x2 2O在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=xy=x2 2 , ,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的图象的图象. .列表：列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……10 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O描点，连线描点，连线（（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、、y=xy=x2 2-1-1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？各是什么？（（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、、y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？（（3 3）它们的位置是由什么决定的？）它们的位置是由什么决定的？解析：解析：(1)(1)它们的开口方向向上，对称轴是它们的开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分轴，顶点分别是（别是（0 0，，1 1）（）（0 0，，-1-1））. .抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2向上向上x=0x=0（０（０, ,０）０）y=xy=x2 2+1+1向上向上x=0x=0 (0(0，，1)1)y=xy=x2 2-1-1向上向上x=0x=0 (0(0，，-1)-1)(2)(2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=xy=x2 2-1.-1.(3)(3)它们的位置是由它们的位置是由+1+1、、-1-1决定的决定的. .把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？向下平移向下平移3.43.4个单位呢？个单位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4思考思考当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？抛物线将发生怎样的变化？解析：解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.一般地抛物一般地抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下性有如下性质：：1.1.当当a>0a>0时，开口向上；当时，开口向上；当a<0a<0时，开口向下，时，开口向下，2.2.对称轴是对称轴是x=0x=0（或（或y y轴），轴），3.3.顶点坐标是（顶点坐标是（0 0，，k k），），4.|a|4.|a|越大开口越小，反之开口越大越大开口越小，反之开口越大. .画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－－3－－2－－10123···············－－2－－8 －－4.5 －－200－－2－－8－－4.5－－2－－22－－2－－4－－64－－4y=－ ﹙x+1﹚2 21y=－ ﹙x-1﹚2 21抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ．．－－22－－2－－4－－64－－4二次函数二次函数y = a﹙x-h﹚y = a﹙x-h﹚2 2的性的性质: :（（1 1）开口方向：）开口方向：当当a a＞＞0 0时，开口向上，开口向上; ;当当a a＜＜0 0时，开口向下；，开口向下；（（2 2））对称称轴：：对称称轴是直是直线x=h;x=h;（（3 3））顶点坐点坐标：：顶点坐点坐标是（是（h h，，0 0））. .例例3 3 画出二次函数画出二次函数 的图象．的图象． x…-4-3-2-1012…y……-5.5 -3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向开口方向 对称轴是对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是 向下向下x=-1=-1（（-1-1，，-1-1））观察二次函数观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？有什么关系？形状相同，形状相同，开口方向相同开口方向相同.顶点不同，顶点不同，对称轴不同对称轴不同.抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？？抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？？再向左平移再向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线把抛物线把抛物线 先向下平移先向下平移1个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线 还有其他平还有其他平移方法吗？移方法吗？抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？？怎样移动可以得到抛物线怎样移动可以得到抛物线 二次函数二次函数 的平移的平移相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（（h，，k））一般地，抛物线一般地，抛物线 与与 形状形状 ，位置，位置 。

把抛物线把抛物线 向上向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线（下）向左（右）平移，可以得到抛物线 说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，，5））开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶点是（顶点是（1，，-2））开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，，7））开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，，-6））课堂练习二次二次函数函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增的增大而增大大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减的增大而减小小. y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)例例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水平距离为1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m，水，水柱落地处离池中心柱落地处离池中心3m，水管应多长？，水管应多长？如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系解：如图所示建立直角坐标系，点（解：如图所示建立直角坐标系，点（1，，3）是图中这段抛）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是由这段抛物线经过（由这段抛物线经过（3，，0）可得）可得解得解得因此因此 当当x=0时，时，y=2.25，也就是说，水管应长，也就是说，水管应长2.25m 某商店将每件进价为某商店将每件进价为80元的某种商品按每元的某种商品按每件件100元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件，该店想件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，元，其销售量可增加约其销售量可增加约10件。

件 1、请表示出商品降价、请表示出商品降价x元与利润元与利润y元之间的关元之间的关系？系？ 2、将这种商品的售价降低多少时，能使销售、将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？利润最大？最大利润是多少？练一练练一练1)第第12页的练习题页的练习题2)习题习题26.1第第5题题(2) (3) 。