比例线段错解诊断.doc

彰显数学魅力！演绎网站传奇！比例线段错解诊断比例线段是相似三角形的基础，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这部分内容，有的同学由于对比例线段的概念、比例的基本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，现将同学们作业中常见的错例归类剖析，望能对大家的学习有所帮助.一.忽视单位的统一例1 A、B两地的实际距离AB=300m，画在图上的距离A/B/=5cm，求图上距离与实际距离的比.错解：图上距离与实际距离的比是A/B/:AB=5:300=1:60.诊断：出现症状的原因是没有先统一单位.事实上，求两条线段的比，就是求出这两条线段用同一单位量得的线段长度之比，这里要注意两点：如果给出的线段长度单位不同，则必须先化成同一长度单位后再求线段的比；二是两条线段的比总是正数，如在运用中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.正解：因为AB=300m=30000cm，所以图上距离与实际距离的比是A/B/:AB=5:30000=6000.二.忽视成比例线段的顺序性例2 已知三条线段的长分别为1cm、2cm、cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.错解:设另一条线段的长为ccm,则1：2=：x，解得x=2.诊断:在题目中并没有明确成比例线段的排列顺序,就要考虑到所求的线段可能在不同的位置上,所以要分类讨论.本题也可以按照等积式求解,在这三个数中仍选两个数相乘,等于剩余的一个与的乘积.即.利用它们求出的值.正解:设另一条线段的长为xcm,有下列三种情况:①1：=2：x，解得x=2；②x：1=2: ,解得x=;③2:1=:x,解得x=.综上所述,另外一条线段的长是2cm或cm或cm.三.忽视等比性质的条件例3 已知，求x的值.错解：因为，所以诊断：运用等比性质的条件是分母之和不能等于0，而这里并没有说明a+b+c≠0，所以应分情况讨论.正解：（1）当a+b+c≠0时，；（2）当a+b+c=0时，有c=—(a+b)，所以=-1.所以x的值为或-1.学数学 用数学专页报 第 1 页 共 2 页 版权所有@少智报·数学专页。