青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳汇编(共15页).doc

第一部分 数与代数（一）数的认识知识点一：数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数（一）整数1 、整数的意义自然数和0都是整数 像-1，-2，-3……这样的数也叫整数2 、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数一个物体也没有，用0表示0也是自然数3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是104、 数位及数位顺序表计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）倍数和因数是相互依存的因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数0也是偶数自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97最小的质数是2一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数最小的合数是4.1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例如把28分解质因数 28=2×2×7几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质 相邻的两个自然数互质 两个不同的质数互质当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质 例如：15和7互质，14和7不互质两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的把一个合数分解质因数，通常用短除法先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数二）小数1 小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是102小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如： 4.33 …… 3. ……无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数 例如：π循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12. ……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点例如： 3.777 …… 简写作 0. …… 简写作 三）分数1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数表示其中的一份的数，叫做分数单位在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份2 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分分子分母是互质数的分数，叫做最简分数把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比百分数表示的两个数量间的关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称五）正数和负数二 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对2. 整数的写法：（略）（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数 例如把 改写成以万做单位的数是 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示 例如： 省略亿后面的尾数是 13 亿3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1例如：省略 万后面的尾数约是 35 万省略 亿后面的尾数约是 47 亿三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分2. 分数化成小数：用分母去除分子能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四） 约分和通分约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数三 性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变五）分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零知识点三：数的大小比较知识点四：数的性质知识点五：因数、倍数、质数、合数（二）数的运算知识点一：四则运算的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。

2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算3、整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算4、小数乘法的意义：小数乘整数 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算； 一个数乘小数 求这个数的十分之几、百分之几……是多少5、分数乘法的意义：分数乘整数 与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数 就是求这个数的几分之几是多少6、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算知识点二：四则运算的法则整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法知识点三：四则混合运算加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算在一个有括号的算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面的，最后算大括号里面的知识点四：运用 定律，使计算简便加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘。