一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试.doc

一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试一、 实验目的1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法3. 学习阶跃响应的测试方法二、实验内容1. 建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的阶跃响应曲线，并测定其过渡过程时间Ts2. 建立二阶系统的电子模型，观测并记录在不同阻尼比ζ时的阶跃响应曲线，并测定其超调量σ%及过渡过程时间Ts三、实验结果预测及理论分析1. 一阶系统实验中的一阶电路如下其传递函数为Uo(S)Ui(S)=R2R1R2CS+1=KTS+1取R2=R1，则K=1，T=R2C对于该一阶系统，令UiS=1S，可得其阶跃响应为Uo(S)= 1TS+11S取拉氏反变换得c(t)=1-e-t/T ; t≥0由于c(3T)=1-e-3=0.95可知对于5%的标准，过渡过程时间理论值Ts=3T，实测值为当响应达到稳态值的95%所经历的时间 Slope=1/T一阶系统阶跃响应曲线2. 二阶系统二阶系统的传递函数为C(S)R(S)=ωn2S2+2ζωnS+ωn2当0<ζ<1时，系统为欠阻尼状态，系统的阶跃响应其中欠阻尼阶跃响应当ζ=1时，系统为临界阻尼状态，系统的阶跃响应为 临界阻尼阶跃响应超调量理论值实测值 过渡过程时间理论值Ts=3T=3/zwn (5% criterion)实测值为当响应达到稳态值的95%所经历的时间 。

本次实验电路连接如下取wn =1rad/s,R2C1=1，R3C2=1，则R4R3=R4C2=12ζ及ζ=12R4C2四、实验结果 1.一阶系统 实验表格T/s0.250.51R2/MΩ111C/μF0.250.51Ts实测0.77S1.58S3.08STs理论0.75S1.5S3STs相对误差2.67%5.33%2.67%实验图形Ts+0.5S=1.27Sζ=0.25Ts+0.5S=2.08Sζ=0.5Ts+0.5S=3.58Sζ=12.二阶系统实验表格ζ0.250.50.71.0R4/MΩ210.710.5C2/μF1111C()2.885742V2.331542V2.092285V————σ%实测44.29%16.58%4.61%————σ%理论44.43%16.30%4.60%————σ%相对误差0.32%1.72%0.22%————Ts实测11.06S5.42S2.99S4.69STs理论12S6S4.3S3STs相对误差−7.83%−9.67%−30.47%56.33%2.885742V实验图形Ts+0.5S=11.56Sζ=0.252.331542VTs+0.5S=5.92Sζ=0.5Ts+0.5S=3.49S2.092285Vζ=0.7Ts+0.5S=5.19Sζ=1五、实验结论及误差分析1.误差分析可以看到所测超调量和调节时间与理论值相比均存在误差。

具体而言，一阶系统的调节时间误差小，二阶系统的调节时间误差大这是由于二阶系统的理论值计算公式只是近似公式的原因二阶系统的超调量误差较小，在误差允许范围之内误差主要是由于器件的实际值和标称值不完全相符2.实验结论一阶系统的调节时间完全由其时间常数T决定，T越大，调节时间越大；一阶系统不存在超调量，响应始终小于输入二阶系统的响应时间近似由由阻尼比ζ和自然振荡频率ωn的乘积决定，ζωn越大，调节时间越大，实际上响应时间在ζ=0.707处达到最小值，这从表中实测值可以得到验证；二阶系统的超调量完全由阻尼比ζ决定，ζ越大，超调量越小六、实验步骤1.断开实验箱电源，按照线路图连接电路2.将D/A1与系统输入端Ui相连，A/D1与系统输出输出端Ui相连连好后，检查无误，接通电源3运行MATLAB软件，观测试验结果，绘制实验结果图形，记录实验数据4.完成实验后，关闭电源，整理好实验器材。