安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页蒙城县蒙城县 2024-2025 第一学期第一次学业质量检测第一学期第一次学业质量检测九年级数学九年级数学注意事项：注意事项：1数学试卷满分为数学试卷满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟分钟2本试卷包括本试卷包括“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”两部分，两部分，“试题卷试题卷”共共 4 页，页，“答题卷答题卷”共共 6页页3请务必在请务必在“答题卷答题卷”上答题，在上答题，在“试题卷试题卷”上答题是无效的上答题是无效的4考试结束后，请将考试结束后，请将“试题卷试题卷”和和“答题卷答题卷”一并交回一并交回一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分，每小题都给出分，每小题都给出 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项是正确的）四个选项，其中只有一个选项是正确的）1下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A2yaxbxc=+B1yx x=-C21yxx x=-D1yx=-2反比例函数1yx=-的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3二次函数 y=（x5）2+7 的最小值是（）A7B7C5D54抛物线 yx25x+6 与 x 轴的交点情况是（）A有两个交点B只有一个交点C没有交点D无法判断5若函数224mmymx+=+是二次函数，则 m 的值为（）A0 或1-B0 或 1C1-D16二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，则一次函数yaxb=+和反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）试卷第 2 页，共 6 页 A B C D 7已知点11,Ay-，22,By，33,Cy-都在反比例函数21myx-=的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A312yyyB132yyyC213yyyD231yyy8已知二次函数=2+的图象如图所示，下列说法错误的是（）A图象关于直线=1对称B函数=2+的最小值是4-试卷第 3 页，共 6 页C当43x-时，0y D当 0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象写出 kxb6x0 的 x 的取值范围20规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”(1)若点212aa+-，是“完美点”，则a=_；(2)已知某“完美函数”的顶点在直线2yx=-上，且与y轴的交点到原点的距离为 2，求该“完美函数”的表达式试卷第 5 页，共 6 页六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分）21如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx=的图象与二次函数2yxbx=-+（b 为常数）的图象相交于 O，A 两点，点 A 的坐标为3,m (1)求 m 的值以及二次函数的表达式；(2)若点 P 为抛物线的顶点，过点 P 作PCx轴，交OA于点 D，求线段PD的长七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分）22实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 时内其血液中酒精含量 y(毫克百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数2200400yxx=-+刻画；1.5 时后(包括 1.5 时)y与 x 可近似地用反比例函数kyx=(k0)刻画(如图所示)（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x5 时，y45求 k 的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7：00 能否驾车去上班?请说明理由八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分）23新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价 100 元，销售定价为 140 元，一天可以销售 20 套为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施若一套书每降价 1试卷第 6 页，共 6 页元，平均每天可多售出 2 套设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)若要书店每天盈利 1200 元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？答案第 1 页，共 11 页1B【分析】本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，从而完成求解根据二次函数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】解：当0a=时，2yaxbxc=+不是二次函数，故选项 A 错误；21yx xxx=-=-，是二次函数，故选项 B 正确；21yxx xx=-=不是二次函数，故选项 C 错误；1yx=-不是二次函数，故选项 D 错误；故选：B2D【分析】根据反比例函数的性质：当0k，双曲线的两支分别位于第二、四象限【详解】解：反比例函数1yx=-中，10k=-，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（2）当0k，0c，从而即可得到一次函数yaxb=+经过一、二、三象限，反比例函数cyx=经过二、四象限，即可得到答案【详解】解：Q二次函数2yaxbxc=+的图象开口向上，与y轴交于负半轴，0a，0c，Q二次函数的对称轴为02bxa=-0b，一次函数yaxb=+经过一、二、三象限，反比例函数cyx=经过二、四象限，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的图形、一次函数的图形、反比例函数的图形，根据二次函数的图象得到0a，0c，是解题的关键7B【分析】先判断出反比例函数图象所在的象限和增减性，再由各点横坐标的大小判断出各点纵坐标大小，进而可得出结论答案第 3 页，共 11 页【详解】解：反比例函数21myx-=中 km210，此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 的值随 x 的增大而增大，20，310，B（2，y2）位于第四象限，点 A（1，y1），C（3，y3）位于第二象限，y1y3y2故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8C【分析】本题考查的是二次函数2yaxbxc=+的图象和性质，根据函数图象确定对称轴、最大值、增减性判断即可，理解二次函数的对称轴、最值、二次函数的增减性是解题的关键【详解】A、图象关于直线1x=对称，A 说法正确，故不符合题意；B、函数的最小值是4-，B 说法正确，故不符合题意；C、由图可得：抛物线与 x 轴的另一交点为3x=，当13x-时，0y；当41x-时，0y，C 说法错误，故符合题意；D、当1x 时，y 随 x 的增大而减小，D 说法正确，故不符合题意；故选：C9C【详解】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的左侧，a、b 同号，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，c0，答案第 4 页，共 11 页abc0，所以正确；x=1 时，y0，即 ab+c0，对称轴为直线 x=1，12ba-=-，b=2a，a2a+c0，即 ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选 C10B【分析】本题考查了二次函数的实际应用，设利润为w，先根据“利润=（售价-进价）销售量”得出w与x的关系式，再根据二次函数的性质求解是解题关键【详解】解：设利润为w，由题意可得，2030wxx=-250600 xx=-+-2(25)25x=-+，10-Q，2030 x，则当2025x时，w随x增大而增大，当2530 x时，w随x增大而减小，当25x=时，w有最大值，故选 B11221x-+【分析】本题考查了二次函数的三种形式的转化，熟练掌握配方法是解决本题的关键利用配方法整理即可答案第 5 页，共 11 页【详解】解：245yxx=-+244 1xx=-+221x=-+，故答案为：221x-+121a【分析】由抛物线211yax=+的开口方向向下，可得10a+，再解不等式可得答案【详解】解：抛物线211yax=+的开口方向向下，10a+，解得：1a -；故答案为：1a -【点睛】本题考查的是二次函数图象的性质，熟记抛物线的开口向下，则二次项系数0a 是解本题的关键133,0-【分析】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴为2x=-是解题的关键【详解】解：解：函数的对称轴22bxa=-=-，则与 x 轴的另一个交点的坐标为3,0-，故答案为：3,0-142 6【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把1y=-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过AB，纵轴 y 通过AB中点 O 且通过 C 点，如图，答案第 6 页，共 11 页抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA和OB可求出为AB的一半，为 2 米，抛物线顶点 C 坐标为0,2，点 A 坐标为2,0-，通过以上条件可设顶点式=2+2，代入 A 点坐标2,0-，可得2022a=-+，解得：0.5a=-，所以抛物线解析式为20.52yx=-+，当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当1y=-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线1y=-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把1y=-代入抛物线解析式得出：210.52x-=-+，解得：6x=，所以水面宽度为2 6米，故答案为：2 6【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键1521134yx=-+【分析】根据抛物线的顶点坐标为1,3，设抛物线为：213ya x=-+，再把1,2-代入213ya x=-+，从而可得答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为1,3，设抛物线为：213ya x=-+，把1,2-代入213ya x=-+可得：21 132a-+=，解得：14a=-，抛物线为：21134yx=-+【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，根据给定的条件设出合适的表达式是解本题的关键答案第 7 页，共 11 页166yx=-【分析】将点代入函数解析式中，利用待定系数法求函数解析式即可【详解】解:把点（-2，3）代入kyx=得32k=-，解得6k=-，反比例函数的表达式为6yx=-【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键17(1)3(2)11x=，243x=-【分析】本题主要考查了二次函数的定义，求二次函数的自变量；（1）根据二次函数的定义得出1230kk-=+，求出 k 的值即可；（2）把3k=代入函数解析式中得出2621yxx=+-，再把7y=代入得出27621xx=+-，解关于 x 的方程即可解题的关键是熟练掌握二次函数的定义，一般地,我们把形如2yaxbxc=+(其中 a，b，c是常数0a)的函数叫做二次函数【详解】（1）解：依题意有1230kk-=+，解得：3k=，k 的值为 3；（2）解：把3k=代入函数解析式中得：2621yxx=+-，当7y=时，27621xx=+-，解得：11x=，243x=-181054yxx=【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式的知识，属于基础题，熟练掌握矩形的面积公式是关键根据矩形的面积=长宽，结合题意即可得出另一边的长 y（米）与 x 的答案第 8 页，共 11 页函数关系式【详解】解：由长方形的面积公式得10 xy=，y 关于 x 的函数表达式为10yx=墙的长度为 8 米，108x，即54x，自变量 x 的取值范围为54x 19(1)一次函数的解析式为 y2x8;(2)0 x3【分析】（1）先把 A、B 点坐标代入 y=6x，求出 m、n 的值；然后将其分别代入一次函数解。