等腰三角形的判定1.ppt

121 1、等腰三角形是怎样定义的？、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形①①等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形③③等等腰腰三三角角形形顶顶角角的的平平分分线线、、底底边边上上的的中中线线、、底边上的高重合底边上的高重合( (也称为也称为“三线合一三线合一”).).②②等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等( (简简写写成成“等边对等角等边对等角”) ) 2 2、等腰三角形有哪些性质？、等腰三角形有哪些性质？D DA AB BC C既是性质又既是性质又是判定是判定3把把“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”改写成改写成“如果如果------那么那么-----”形式逆命题逆命题: :如果如果一个三角形有两个角相等，一个三角形有两个角相等，那么那么这个三角这个三角形是等腰三角形形是等腰三角形.如果如果一个三角形是等腰三角形一个三角形是等腰三角形,那么那么这个这个三角形的两个底角相等三角形的两个底角相等.它是真命题吗它是真命题吗? ?4ABCD1 2已知：如图已知：如图,在在ΔABC中，中，∠ ∠B=∠ ∠C，，求证：求证：AB=AC。

你还有你还有其他证其他证法吗法吗? ?证明证明: :过点过点A作作∠ ∠BAC的平分线的平分线AD，交，交BC于点于点D，，则则∠ ∠1=∠ ∠2在在△ △BAD和和△ △CAD中中如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等∠ ∠B=∠ ∠C∠ ∠1=∠ ∠2AD=AD (公共边公共边)∴ ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)∴ ∴ △ △BAD ≌ ≌ △ △CAD (AAS)5ABCD已知：如图，在已知：如图，在ΔABC中，中，∠ ∠B=∠ ∠C，，求证：求证：AB=AC证明证明: :过点过点A作作AD⊥ ⊥BC,垂足为垂足为D.∴ ∴ ∠ ∠ADB=∠ ∠ADC（垂直的定义）（垂直的定义）在在△ △ABD和和△ △ACD中中∠ ∠ADB=∠ ∠ADC∠ ∠B=∠ ∠CAD=AD (公共边公共边) ∴ ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)∴ ∴ △ △ABD ≌ ≌ △ △ACD (AAS)∵ ∵ AD⊥ ⊥BC6ABC如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个，那么这两个角所角所对的边也相等。

对的边也相等几何语言：几何语言：在在△ △ABC中，中，∵∠∵∠B =∠ ∠C (已知已知) ∴ ∴ AB=AC(等角对等边等角对等边) 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) )注意：注意：在在同同一个三角形一个三角形中应用哟中应用哟！！71.下列两个图形是否是等腰三角形？下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400巩固练习：巩固练习：75°2在在△△ABC中，中，∠∠A和和∠∠B的度数如下，能判定的度数如下，能判定△△ABC 是等腰三角形的是是等腰三角形的是(　　　　) A．．∠∠A＝＝50°，，∠∠B＝＝70° B．．∠∠A＝＝70°，，∠∠B＝＝40° C．．∠∠A＝＝30°，，∠∠B＝＝90° D．．∠∠A＝＝80°，，∠∠B＝＝60°B9例例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形ABCDE12如图，如图，∠∠CAECAE是是⊿⊿ABCABC的外角，的外角，∠∠1=∠21=∠2，，AD∥BCAD∥BC。

求证：求证：已知：已知：AB=ACAB=AC∵∵AD∥BCAD∥BC（已知）（已知）∴∠∴∠1=∠B1=∠B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） ∠ ∠2=∠C2=∠C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）∵∠∵∠1=∠21=∠2（已知）（已知）∴∠∴∠B=∠CB=∠C（等量代换）（等量代换）∴∴AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）证明：证明：10例例2、、如图如图,上午上午10 时，一艘轮时，一艘轮船从船从A处出发以处出发以20海里海里每小时的速度向正北航行，中午每小时的速度向正北航行，中午12时到达时到达B处，从处，从A、、B望灯塔望灯塔C，测得，测得∠∠NAC=40°，，∠∠NBC=80°求从求从B处到处到灯塔灯塔C的距离解：解：∵∠∵∠NBC=∠∠A+∠∠C , ∠∠A = 40°∴∠∴∠C=∠∠NBC- ∠∠A= 80°- 40°= 40°∴∴ ∠∠C = ∠∠A∴∴ BA=BC（等角对等边）（等角对等边）∵∵AB=20×（（12-10））=40 （海里）（海里）∴∴BC=AB=40（海里）（海里）答：从答：从B处到达灯塔处到达灯塔C的距离为的距离为40海里。

海里80°40°NBAC北11BADC已知：如图，已知：如图，AD ∥ ∥BC，，BD平分平分∠ ∠ABC, 求求证：证：AB=AD.证明：证明：∵ ∵ AD ∥ ∥BC ∴∠∴∠ADB=∠ ∠DBC ∵ ∵ BD平分平分∠ ∠ABC ∴∠∴∠ABD=∠ ∠DBC ∴∠∴∠ABD=∠ ∠ADB ∴ ∴AB=AD12如图：在如图：在△△ABCABC中，已知中，已知D D为为BCBC边的中点，边的中点，DE⊥ABDE⊥AB于点于点E E，，DF⊥ACDF⊥AC于点于点F F，且，且DE=DFDE=DF，那么，那么 AB=ACAB=AC吗？吗？解：解： AB =AC;AB =AC;理由：理由： ∵ ∵点点 D为为BC边的中点，边的中点，∴ ∴ DB=DC, ∵ ∵ DE⊥ ⊥AB于点于点E，，DF⊥ ⊥AC于点于点F，，∴ ∴ △△DEB和和 △△ DFC为直角三角形为直角三角形在在Rt △△DEB和和 Rt △△ DFC中，中，DE=DFDB=DC∴∴ Rt△ △DEB ≌ ≌ △ △DFC (HL)∴∴ ∠ ∠B= ∠ ∠C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)∴∴ AB= AC (等角对等边等角对等边)13思考：若添加一个条件，思考：若添加一个条件，使得使得△△ABCABC是等边三角是等边三角形，不再添加字母和线形，不再添加字母和线段，看你能说出多少个段，看你能说出多少个不同的添加。

不同的添加如图：在如图：在△△ABCABC中，已知中，已知D D为为BCBC边的中点，边的中点，DE⊥ABDE⊥AB于点于点E E，，DF⊥ACDF⊥AC于点于点F F，且，且DE=DFDE=DF，那么，那么AB=ACAB=AC吗？吗？14课堂小结课堂小结名称名称 图形图形 概念概念 性质性质 判定判定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形等边对等角等边对等角 三线合一三线合一 轴对称图形轴对称图形 等角对等边等角对等边 两边相等两边相等 两腰相等两腰相等 作业§教材第84页练习第1题 第2题§ 习题13.3第5题 第6题。