2008高考四川数学理科试卷含详细解答.doc

数学之家网站荣誉出品 数学爱好者的乐园第 1 页 共 10 页20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学（理科）学（理科）一．选择题：一．选择题：１．设集合，则( B )1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4UABUAB ð（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）2,31,4,54,5 1,5解：∵ ∴ ∴ 故选 B；1,2,3 ,2,3,4AB2,3AB  1,4,5UAB ð２．复数( A )22 1ii（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）444i4i解：∵ 故选 A；222 12 1212244iiiiiii ３．( D )2tancotcosxxx（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）tan xsin xcosxcot x解：22 222sincossincostancotcoscoscoscossinsin cosxxxxxxxxxxxxxcoscotsinxxx４．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )3yx090（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）11 33yx 113yx 33yx113yx解：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）3yx0901 3yx 又∵将向右平移１个单位得，即 故选 A；1 3yx 113yx 11 33yx ５．若，则的取值范围是：( C )02 ,sin3cos（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）,3 2 ,34,333,32解：∵ ∴ ，即sin3cossin3cos0132sincos2sin0223又∵ ∴，∴ ，即 故选 C；025 333034,33x６．从甲、乙等 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同数学之家网站荣誉出品 数学爱好者的乐园第 2 页 共 10 页的挑选方法共有( C )（Ａ）种 （Ｂ）种 （Ｃ）种 （Ｄ）种70112140168解： ∵从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的 8 个同学中4 10C挑选 4 名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共4 8C有种不同挑选方法 故选 C；44 10821070140CC7．已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是(D ) na21a 3S（Ａ） （Ｂ） , 1  ,01,（Ｃ） （Ｄ）3, , 13, 解 1： ∵等比数列中 ∴当公比为 1 时，， ； na21a 1231aaa33S 当公比为时，， 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选 D；11231,1,1aaa  31S  解 2：∵等比数列中 ∴ na21a 312321111Saaaa ∴当公比时，；0q 3111123S  当公比时， 0q 31111 21S       ∴ 故选 D； 3, 13,S   ８．设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于,M NOOPNPMNOM,,N M O的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )OP（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3, 5, 63,6,85,7,95,8,9解：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：,,N M OOP123,,r r rR222 222222222 12325182,,39393rRRRrRRRrRRR∴ ∴这三个圆的面积之比为： 故选 D222 123::5:8:9rrr5,8,9９．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( B )l A, l030（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条lCOBA数学之家网站荣誉出品 数学爱好者的乐园第 3 页 共 10 页解：如图，和成角的直线一定是以 A 为顶点的圆锥的母线030所在直线，当，直线都满足条件，故选Ｂ030ABCACB ,AC AB10．设，其中，则是偶函数的充要条件是( D ) sinf xx0 f x（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 01f 00f '01f '00f解：是偶函数结合图象特征  sinf xx必是的极值点，，故选 D0x  f x '00f11．设定义在上的函数满足，若，则( C )R f x 213f xf x 12f 99f（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）13213 22 13解：∵且 ∴，， 213f xf x 12f 12f  1313312ff，，，，  13523ff  1313752ff  13925ff∴ ，∴ 故选 C2 2113 2n fnn 为奇数为偶数 13992 100 12ff12．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，2:8C yxFxKAC2AKAF则的面积为( B )AFK （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）481632解：∵抛物线的焦点为，准线为 ∴2:8C yx2 0F，2x  2 0K  ，设，过点向准线作垂线，则00A xy，AAB02By ，∵，又2AKAF0022AFABxx ∴由得，即，解得222BKAKAB22 002yx2 0082xx24A，∴的面积为 故选 BAFK0114 4822KFy 二．填空题：本大题共二．填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。

把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上13．展开式中的系数为_______________ 34121xx2x解：∵展开式中项为 34121xx2x数学之家网站荣誉出品 数学爱好者的乐园第 4 页 共 10 页0211200 3221 21 32204 343434121121121CxCxCxCxCxCx∴所求系数为 故填 02112204 3434342121624 126CCCCCC  614．已知直线与圆，则上各点到 的距离的最小值为:40l xy22:112CxyCl_______解：如图可知：过原心作直线的垂线，则长即为所求；:40l xyAD∵的圆心为，半径为22:112Cxy2,2C2点到直线的距离为C:40l xy1 142 22d ∴ 故上各点到 的距离的最小值为2 222ADCDABCl215．已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的63 3体积等于________________。

解：如图可知：∵11136,cos3ACAC A∴ ∴正四棱柱的体积等于1112,2ACAA2 1111 2ACAA216．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________ nannS4510,15SS4a解：∵等差数列的前项和为，且  nannS4510,15SS∴ 即 ∴41514 34102 5 45152SadSad11235 23ad ad 4141153533322 323ddaaddaadaddd ∴，， 45332dad5362dd1d ∴ 故的最大值为，应填433 14ad 4a44三．解答题：本大题共三．解答题：本大题共 6 个小题，共个小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分 12 分）求函数的最大值与最小值2474sin cos4cos4cosyxxxx解：2474sin cos4cos4cosyxxxx2272sin24cos1 cosxxx数学之家网站荣誉出品 数学爱好者的乐园第 5 页 共 10 页2272sin24cossinxxx272sin2sin 2xx21 sin26x由于函数在中的最大值为216zu11 ，2 max1 1610z  最小值为2 min1 166z故当时取得最大值，当时取得最小值sin21x  y10sin21x y618．（本小题满分 12 分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲0.50.6 种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

Ⅰ）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的 3 位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望 解：记表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲种商品，A记表示事件：进入商场的 1 位顾客购买乙种商品，B 记表示事件：进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，C 记表示事件：进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，D（Ⅰ）CA BA B P CP A BA BP A BP A B    P AP BP AP B0.5 0.40.5 0.60.5（Ⅱ）DA B  P DP A B   P AP B0.5 0.40.2  10.8P DP D （Ⅲ），故的分布列3,0.8B:300.20.008P12 310.8 0.20.096PC22 320.80.20.384PC330.8。