高考数学模拟试题及答案(1).pdf

学 海 无 涯 年高考数学模拟试题及答案 本试卷分第一卷 选择题 和第二卷 非选择题 两部分 第一卷 1 至 2 页 第二卷 3 至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 考试时间 120 分钟 第一卷第一卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 作答第一卷前 请考生务必将自己的姓名 考试证号用书写黑色字迹的 0 5 毫米的签字 笔填写在答题卡上 并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名 考试证号是否正确 2 第一卷答案必须用 2B 铅笔填涂在答题卡上 在其他位置作答一律无效 每小题选出答 案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其 它答案标号 参考公式 三角函数的和差化积公式 sinsin2sincos 22 abab ab sinsin2cossin 22 abab ab coscos2coscos 22 abab ab coscos2sinsin 22 abab ab 若事件A在一次试验中发生的概率是p 由它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 C 1 kkn k nn P kpp 一组数据 12 n x xx的方差 2222 12 1 n Sxxxxxx n 其中x为这组数据的平均值 一 选择题 本大题共有 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合 1 2A 1 2 3B 2 3 4C 则 ABC A 1 2 3 B 1 2 4 C 2 3 4 D 1 2 3 4 2 函数 1 23 x yx R的反函数的解析表达式为 A 2 2 log 3 y x B 2 3 log 2 x y C 2 3 log 2 x y D 2 2 log 3 y x 3 在各项都为正数的等比数列 n a中 首项 1 3a 前三项的和为 21 则 345 aaa A 33 B 72 C 84 D 189 4 在正三棱柱 111 ABCABC 中 若2AB 1 1AA 则点A到平面 1 ABC的距离为 学 海 无 涯 A 3 4 B 3 2 C 3 3 4 D 3 5 ABC 中 3 A p 3BC 则ABC 的周长为 A 4 3sin 3 3 B p B 4 3sin 3 6 B p C 6sin 3 3 B p D 6sin 3 6 B p 6 抛物线 2 4yx 上的一点M到焦点的距离为 1 则点M的纵坐标是 A 17 16 B 15 16 C 7 8 D 0 7 在一次歌手大奖赛上 七位评委为某歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 9 4 0 484 B 9 4 0 016 C 9 5 0 04 D 9 5 0 016 8 设a b g为两两不重合的平面 l m n为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若ag bg 则 ab 若ma na mb nb 则 ab 若 ab la 则 lb 若lab mbg nga lg 则 m n 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 设1 2 3 4 5k 则 5 2 x 的展开式中 k x的系数不可能 是 A 10 B 40 C 50 D 80 10 若 1 sin 63 p a 则 2 cos 2 3 p a A 7 9 B 1 3 C 1 3 D 7 9 11 点 3 1 P 在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左准线上 过点P且方向为 2 5 a的光线 经过直线2y 反射后通过椭圆的左焦点 则这个椭圆的离心率为 A 3 3 B 1 3 C 2 2 D 1 2 12 四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品 有公共点的两条棱所代表的化工产品放在 同一仓库是危险的 没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的 现打 算用编号为 的 4 个仓库存放这 8 种化工产品 那么安全存放的不同方法种 数为 A 96 B 48 C 24 D 0 学 海 无 涯 第二卷第二卷 非选择题 共 90 分 注意事项 请用书写黑色字迹的 0 5 毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答 在试题卷上作答一律无 效 二 填空题 本大题共有 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 把答案填写在答题卡相应位置上 13 命题 若ab 则221 ab 的否命题为 14 曲线 3 1yxx 在点 1 3 处的切线方程是 15 函数 2 0 5 log 43 yxx 的定义域为 16 若30 618 a 1 ak k k Z 则k 17 已知a b为常数 若 2 43f xxx 2 1024f axbxx 则5ab 18 在ABC 中 O为中线AM上的一个动点 若2AM 则 OAOBOC 的最小值是 三 解答题 本大题共 5 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 12 分 如图圆 1 O与圆 2 O的半径都等于 1 12 4OO 过动点P分别作圆 1 O 圆 2 O的切线PM PN M N分别为切点 使得2PMPN 试建立平面直角坐标系 并求动点P的轨 迹方程 O2O1 N M P 20 本小题满分 12 分 每小问满分 4 分 甲 乙各两人射击一次 击中目标的概率分别是 2 3 和 3 4 假设两人射击是否击中目标 相 互之间没有影响 每人各次射击是否击中目标 相互之间也没有影响 求甲射击 4 次 至少有 1 次未击中 目标的概率 求两人各射击 4 次 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率 学 海 无 涯 假设某人连续 2 次未击中 目标 则中止其射击 问 乙恰好射击 5 次后 被中止射击 的概率是多少 21 本小题满分 14 分 第一小问满分 6 分 第二 第三小问满分各 4 分 如图 在五棱锥SABCDE 中 SA 底面ABCDE 2SAABAE 3BCDE 120BAEBCDCDE 求异面直线CD与SB所成的角 用反三角函数值表示 求证BC 平面SAB 用反三角函数值表示二面角BSCD 的大 小 本小问不必写出解答过程 22 本小题满分 14 分 第一小问满分 4 分 第二小 问满分 10 分 已知a R 函数 2 f xxxa 当2a 时 求使 f xx 成立的x的集合 求函数 yf x 在区间 1 2 上的最小值 23 本小题满分 14 分 第一小问满分 2 分 第二 第三小问满分各 6 分 设数列 n a的前n项和为 n S 已知 1 1a 2 6a 3 11a 且 1 58 52 nn nSnS AnB 1 2 3 n 其中A B为常数 求A与B的值 证明数列 n a为等差数列 证明不等式51 mnmn aa a 对任何正整数m n都成立 E D C A B S 学 海 无 涯 参考答案 一 选择题 本题考查基本概念和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A C B D B D B C A A B 解析 1 1 22 3 41 2 3 4ABC 2 由已知得 1 23 x y 2 1log 3 xy 2 1 log 3 xy 即 2 2 log 3 x y 因此 所求的反函数为 2 2 log 3 y x 3 设数列 n a的公比为q 0 q 则 2 1 1 21a 1 3a 2 60 这个方 程的正根为2q 2 345123 21 484aaaaaa q 4 取BC的中点M 连结AM 1 AM 可证平面 1 AAM 平面 1 ABC 作AH 1 AM 垂足 为H 则AH 平面 1 ABC 在 1 RtAAM 中 1 1AA 3AM 1 2AM 3 2 AH 5 由正弦定理得 sinsinsin abc ABC 而 3 A p 3BC 2 3sinbB 2 3sincC 2 2 3 sinsin 2 3 sinsin 3 bcBCBB p 4 3sincos 6cos 333 BB ppp 6sin 6 B p 6sin 3 6 abcB p 6 抛物线的标准方程为 2 1 4 xy 1 0 16 F 准线方程为 1 16 y 00 M x y 则由抛物线 的定义得 0 1 1 16 y 即 0 15 16 y 7 去掉一个最高分 9 9 和一个最低分 8 4 后 平均值为 1 9 49 49 69 49 7 9 5 5 x 方差为 222222 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 0 016 5 S 8 在四个命题中 是假命题 是真命题 9 在 5 2 x 的展开式中 k x的系数为 5 C 2 kk 其值分别为 1 10 40 80 80 32 10 2 227 cos 2 cos 2 cos 2 2sin 1 33669 pppp apaaa 11 首先 2 3 a c 椭圆的左焦点 0 Fc 关于直线2y 的对称点为 4 Gc 则 PG a 由 3 5 PGc 2 5 a 得1c 故3a 离心率 3 3 e 学 海 无 涯 12 记四棱锥为PABCD 首先 PA PB PC PD必须存放在 4 个不同的仓库内 每个仓库内 不可能存放 3 种或 3 种以上的化工产品 所以每个仓库恰好存放 2 种化工产品 方案只有 PA BCPB CDPC DAPD AB和 PA CDPB DAPC ABPD BC两种 因此 安全存放的不同方法种数为 4 4 A248 二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 满分 24 分 13 若ab 则 221 ab 14 410 xy 15 13 0 1 44 16 1 17 2 18 2 解析 13 若p则q 的否命题是 若p 则q 14 2 31yx 在点 1 3 处的切线的斜率为 4 切线方程为34 1 yx 即 410 xy 15 由 2 0 5 log 43 0 xx 得 2 0431xx 解得 1 0 4 x 或 3 1 4 x 16 1 0 6181 3 即 1 31 3 a 10a 因此 1k 17 对比 1 3 f xxx 和 4 6 f axbxx 可知 3axbx 或 7axbx 令5x 得52ab 18 222OA OBOCOAOMOA OM 当且仅当O为AM的中点时取等号 三 解答题 19 本小题主要考查求轨迹方程的方法及基本运算能力 满分 12 分 解 如图 以直线 12 OO为x轴 线段 12 OO的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 则两圆心分别为 12 2 0 2 0 OO 设 P x y 则 22222 11 2 1PMOPOMxy 同理 222 2 1PNxy 2PMPN 2222 2 12 2 1 xyxy 即 22 6 33xy 所以动点P的轨迹方程为 22 6 33xy 或 22 1230 xyx Ox y P x y M N O1O2 学 海 无 涯 20 本小题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 考查运用 概率知识解决实际问题的能力 满分 12 分 解 设事件A 甲射击 4 次 至少 1 次未击中目标 则A 甲射击 4 次 全部击中目标 4 265 1 1 381 P AP A 答 甲射击 4 次 至少 1 次未击中目标的概率为 65 81 事件B 甲射击 4 次 恰好 2 次击中目标 C 乙射击 4 次 恰好 3 次击中目标 则 22233 44 21311 C C 33448 P B CP BP C 答 两人各射击 4 次 甲恰好 2 次击中目标且乙恰好 3 次击中目标的概率为 1 8 事件D 乙恰好射击 5 次后 被中止射击 乙射击 5 次 前 2 次至少 1 次击中目 标 第 3 次击中目标 后 2 次未击中目标 22 13145 1 4441024 P D 答 乙恰好射击 5 次后 被中止射击的概率为 45 1024 21 本小题主要考查异面直线所成角 线面垂直 二。