解直角三角形知识点及典型例题.docx

解直角三角形本章知识结构梳理⑴、正弦；锐1 锐角三角函数的定义⑵、余弦；⑶、正切角三 2、 30°、 45°、 60°特殊角的三角函数值角函⑴、定义；①、三边间关系；数⑵、直角三角形的依据②、锐角间关系；3、各锐角三角函数间关系③、边角间关系⑶、解直角三角形的应用一、锐角三角函数1、梯子 越陡—— 倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角 越大—— 铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角 越大—— 水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角 越大—— 铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿2、直角三角形 AB1C1 和直角三角形 ABC有什么关系 ? 边之间的关系呢？3、三角函数定义：注意： sinA ， cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 sin ， cos ，tan 是没有意义的，其中 A 前面的“∠”一般省略不写例 1、 把 Rt△ABC 各边的长度都扩大 3 倍得 Rt△ A ′ B ′C′ ，那么锐角A， A ′的余弦值的关系为（）A． cosA=cosA ′B ． cosA=3cosA ′C． 3cosA=cosA ′D ．不能确定例 2、 在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a，b， c，则下列各项中正确的是（）A． a=c· sinBB ． a=c· cosBC ．a=c·tanBD ．以上均不正确2，则 tanB 等于 （）例 3、 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 °， cosA=3135255A．B ．C．D．5352例 4、 已知：α是锐角， tanα=7 ，则 sinα=_____，cosα =_______．244、取值范围： 0＜ sinA ＜ 1， 0＜ cosA＜ 1，tanA ＞ 0例 5 、 已知锐 角 A 满足关 系式 2sinA 2 -7sinA+3=0， 则 sinA的 值为 （）A.1B. 3C 1或 3 D.4225、 三 角函 数之间 的 关系互余关系： 如果∠ A+∠ B=90°，那么 sinA= cosB ， cosA= sinB ， tanA · tanB=1同角关系： sin 2A+ cos 2A=1二、特殊角的三角函数值α sin α cos α tan α30°13322345°2212260°31322三、解直角三角形解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。

解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角例 6、如图，在 四边形 ABCD 中，∠ A=60 °，∠ B= ∠ D=90 °， BC=2， CD=3 ，求 AB?的值．例 7、如图，∠ C=90 °，∠ DBC=30 °， AB=BD ，根据 此图求 tan15°的值 ．2例 8、如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在 x 轴上， ?另一边经过点 P（ 2，2 3 ），求角α的三个三角函数值．例 9、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°，点 D 在 BC 边上，已知∠ ADC=45 °， DC=6,sinB=3/5, 试求 tan∠ BAD. ACD B例 10、如图，圆 O 是△ ABC 的外接圆，连接 OA 、OC圆 O 的半径为 2， sinB= 3 求弦 AC 的长？4O例 11、孩子们都喜欢荡秋千，如图，是一秋千示意图，当拉绳荡起偏离竖直位置 30°角时，秋千低端的位置比原来升高了多少？ (精确到 0.1 米）10 米BA例 12、如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测的建筑物顶端A 的仰角为 30°， 沿 CB 方向前进12m，到达 D 处，在 D 处测的建筑物顶点 A 的仰角A为 45°，则建筑物 AB 的高度等于多少？BC D例 13、一艘渔船以 6 海里 /时的速度自东向西航行，小岛周围 海里内有暗礁，渔船在 A 处测得小岛D 在北偏西 60°方向上，航行 2 小时后在 B 处测得小岛 D 在北偏西 30°方向上。

1 ）、如果不改变航向有没有触礁危险？（ 2 ）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？D6C B AC B A3例 14、如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡 BC的坡角∠ B=30°，背水坡 AD的坡度为 1： ，坝顶 DC宽25 米，坝高 CE 是 45 米，求：坝底 AB 的长？迎风坡 BC的长？以及 BC 的坡度答案可以带上根号）例 15、如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3 米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45?°夹角范围内，才能有效避免雷击（α≤ 45°），已知接收设备高80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？例 16、如图所示， 某超市在一楼至二楼之间安装有电梯， 天花板与地面平行， 请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： sin27 ° =0.45 ， cos27 ° =0.89 ， tan27 ° =0.51 ）例 17、一辆客车位于休息站 A 南偏西 60°方向，且与 A 相距 80 千米的 B 处，它从 B 处沿北偏东 α的方向行驶，同时一辆三轮车以每小时 40 千米的速度从 A 处出发，沿正北方向行驶，行驶 2 小时，两车恰好相遇．(1) 求客车的速度；(2) 求 sin 的值．45。