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MATLAB绘制二元函数的图形【实验目的】1.了解二元函数图形的绘制2.了解空间曲面等高线的绘制3.了解多元函数插值的方法4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令实验内容】画出函数的图形，并画出其等高线实验准备】1.曲线绘图的MATLAB命令MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形主要命令mesh（x，y，z）画网格曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出实验重点】1. 二元函数图形的描点法2. 曲面交线的计算3. 地形图的生成【实验难点】1. 二元函数图形的描点法2. 曲面交线的计算【实验方法与步骤】练习1 画出函数的图形，其中用MATLAB作图的程序代码为>>clear;>>x=-3:0.1:3; %x的范围为[-3，3]>>y=-3:0.1:3; %y的范围为[-3，3]>>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y>>Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z>>mesh(X,Y,Z)运行结果为图5.3如果画等高线，用contour，contour3命令。

contour画二维等高线contour3画三维等高线画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为>>clear;>>x=-3:0.1:3;>>y=-3:0.1:3;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);>>Z=sqrt(X.^2+Y.^2);>>contour3(X,Y,Z,10); %画10条等高线>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis'); %三个坐标轴的标记>>title('Contour3 of Surface') %标题>>grid on %画网格线运行结果为图5.4如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为>>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2);>>contour (X,Y,Z,10);>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis');>>title('Contour3 of Surface')>>grid on 运行结果为如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为>>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;>>[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2);>>contour(X,Y,Z,[1 1])运行结果为练习2 二次曲面的方程如下讨论参数a,b,c对其形状的影响。

相应的MATLAB代码为>>a=input('a='); b=input('b='); c=input('c=');>>d=input('d='); N=input('N='); %输入参数，N为网格线数目>>xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N); %建立x网格坐标>>ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N); %建立y网格坐标>>[x,y]=meshgrid(xgrid,ygrid); %确定N×N个点的x,y网格坐标>>z=c*sqrt(d-y.*y/b^2-x.*x/a^2);u=1; %u=1,表示z要取正值>>z1=real(z); %取z的实部z1>>for k=2:N-1; %以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点>>for j=2:N-1>>if imag(z(k,j))~=0 z1(k,j)=0;end>>if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0 z1(k,j)=NaN;end>>end>>end>>surf(x,y,z1),hold on %画空间曲面>>if u==1 z2=-z1;surf (x,y,z2);%u=1时加画负半面>>axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]);>>end>>xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')>>hold off运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为【练习与思考】1. 画出空间曲面在范围内的图形，并画出相应的等高线。

解：clear;close;u=-30:0.5:30;v=-30:0.5:30;[x,y]=meshgrid(u,v);z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(1+x.^2+y.^2);subplot(1,2,1);mesh(x,y,z)subplot(1,2,2);contour(x,y,z,10)2. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形a) 椭球面，，；解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=3.*cos(U).*sin(V);Y=2.*cos(U).*cos(V);Z=sin(U);surf(X,Y,Z);axis equalb) 椭圆抛物面，，；解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=3.*U.*sin(V);Y=2.*U.*cos(V);Z=4.*U.^2;surf(X,Y,Z);shading interp;colormap(hot);axis equalc) 单叶双曲面，，；解：clear;close;u=-2:0.1:2;v=-2:0.1:2;[U,V]=meshgrid(u,v);X=3*sec(U).*sin(V);Y=2*sec(U).*cos(V);Z=4*tan(U);mesh(X,Y,Z);shading interp;colormap(jet);axis equald) 双叶抛物面，，；解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=U;Y=V;Z=(U.^2-V.^2)/3;mesh(X,Y,Z);shading interp;colormap(jet);axis equale) 旋转面，，；解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=log(U).*sin(V);Y=log(U).*cos(V);Z=U;mesh(X,Y,Z);shading interp;colormap(jet);axis equalf) 圆锥面，，；解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=U.*sin(V);Y=U.*cos(V);Z=U;mesh(X,Y,Z);shading interp;colormap(jet);axis equalg) 环面，，；解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=(3+0.4*cos(U)).*cos(V);Y=(3+0.4*cos(U)).*sin(V);Z=0.4*sin(V);mesh(X,Y,Z);shading interp;colormap(jet);axis equalh) 正螺面，，。

解：clear;close;u=-4:0.1:4;v=-4:0.1:4;[U,V]=meshgrid(u,v);X=U.*sin(V);Y=U.*cos(V);Z=4*V;mesh(X,Y,Z);shading interp;colormap(jet);axis equal3. 在一丘陵地带测量高程，和方向每隔100米测一个点，得高程见表5-2，试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程 表5-2 高程数据y x100200300400100200300400636698680662697712674626624630598552478478412334解：clear;close;x=[100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400];y=[100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400];z=[636 697 624 478 698 712 630 478 680 674 598 412 662 626 552 334];xi=100:5:400;yi=100:5:400;[X,Y]=meshgrid(xi,yi);H=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');surf(X,Y,H);view(-112,26);hold on;maxh=vpa(max(max(H)),6)[r,c]=find(H>=single(maxh));stem3(X(r,c),Y(r,c),maxh,'fill')。