2023届山东省潍坊市高三下学期三模 数学试题 附答案.docx

试卷类型：A2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数 学2023.5本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={x∈N|x²-4x-5≤0},A={0,2},B ={1,3,5},则A∩(CUB)=A.{2} B.{0,5} C.{0,2} D.{0,2,4}2.已知a,b∈R,i为虚数单位,则“复数z=a+bi1+i是纯虚数”是“|a|+|b|≠0”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a与b的夹角是60°,且|a|=2,b=(1,2),则a·(2a-b)= A.8+25 B.4−5 C.8−5 D.4+254.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令上方六尺.问：斩高几何?”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少?”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为(注：1丈=10尺)A.11676立方尺 B.3892立方尺 C.3892 7立方尺 D.389273立方尺5.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为偶函数,f(x+4)=f(-x),则A.函数f(x)为偶函数 B. f( 3) =0 C.f12=−f52 D. f(2023) =06.若P为函数fx=12ex−3x 图象上的一个动点，以P为切点作曲线y=f(x)的切线，则切线倾斜角的取值范围是A.[0, 2π3) B.π22π3 C.2π3π D.0π2∪2π3π7.已知事件A,B , PB=13,PB|A=34,PB|A=12,则P(A)=A. 14 B. 13 C. 23 D. 128.已知 a=2022²⁰²⁴,b=2023²⁰²³,c=2024²⁰²²,则a，b，c的大小关系为A. b >c> a B. b> a > c C. a >c>b D. a > b> c二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.如图所示的几何体，是将棱长为3 的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则A.直线BD与直线JL 所成角为π3B.直线CG 与平面EFHILK 所成角为π6C.该几何体的体积为 23212D.该几何体中，二面角A-BC-D的余弦值为 10.将函数. fx=sinωx−π6(0<ω<6)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数g(x)的图象,若(0, πω),是g(x)的一个单调递增区间，则A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)在 2π34π3 上单调递增C.函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值为3D.方程 fx=−12在[0,2π]上有5个实数根11.函数y=ax+bxab0)的图象是双曲线，且直线x=0和y=ax是它的渐近线.已知函数y=33x+1x,则下列说法正确的是 A.x≠0,|y|≥243B.对称轴方程是y=3x,y=−33xC.实轴长为 23D.离心率为 23312.已知函数. fx=ex−1−e1−x+2πsinπx,实数a满足不等式f(2a)+f(a-1)>0,则a的取值可以是A.0 B.1 C.2 D .3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知 (3x -1) ( x +1 )⁵= a₀+ a₁x + a₂x²+ a₃x³ + a₄x⁴ + a₅x⁵+ a₆x⁶,则 a₂+ a₄+ a₆= .(用数字作答)14.已知圆C:x²+y²-4xcosθ -4ysinθ=0 , 则与圆C总相切的圆D的方程是 .15.已知函数fx=logax−ax−loga2(a>1) 有两个零点，则实数a 的取值范围是 .16.已知过点A(-1,0)的直线l₁与抛物线C:y²=2x 交于B，D 两点，过点A 作抛物线的切线l₂,切点是M(在x轴的上方),直线MB 和MD的倾斜角分别是α,β,则tan(α+β)的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知数列{an}和{bₙ}满足a₁=3,b₁=2,aₙ₊₁=aₙ+2bₙ,bₙ₊₁=2aₙ+bₙ.(1)证明:{aₙ+bₙ} 和 {aₙ−bₙ}都是等比数列；(2)求{anbn}的前n项和Sn.18.(12分)定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于180°的四边形.已知在平面凸四边形ABCD 中,∠ABC=105°,∠ADB=60°,AB= 3 ,∠ADB的平分线为DE，且 AE=2EB.(1)求△ABD的面积;(2)求CD 的取值范围.19.(12分)某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100 件产品，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1).产品的性能指数在[50，70)的适合儿童使用(简称A类产品)，在[70，90)的适合少年使用(简称B类产品)，在[90，110]的适合青年使用(简称C类产品)，A，B，C三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5(单位：元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.(1)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用xᵢ和年销售量yᵢ(i=1，2，3，4，5)的数据做了初步处理，得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).根据散点图判断， y=a⋅xᵇ 可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)的回归方程，求y关于x的回归方程；(取e4.159=64)(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)参考公式:对于一组数据(u₁,v₁),(u₂,v₂),…,(un, vn),其回归直线 v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.(12分)如图，P为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为3 ,点E在母线PC上，且AE =3,CE =1. (1)求证:直线PO∥平面BDE;(2)求证:平面BED⊥平面ABD;(3)若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE 所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离.21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0) 的离心率为22,且过点 D362.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线:y=−12x+m(1≤m<2) 与椭圆C交于A，B两点，且在坐标平面内存在两个定点P，Q，使得kPAkPB=kQAkQB=λ(定值),其中kPA,kPB分别是直线PA,PB的斜率，kQA，kQB分别是直线QA,QB 的斜率.①求λ的值;②求四边形PAQB 面积的最大值.22.(12分)已知函数fx=x²+ax−eˣa∈R 有两个极值点x₁,x₂.(1)求实数a 的取值范围；(2)证明: x₁ +x₂< ln4.高三数学试题第4页(共4页)学科网（北京）股份有限公司2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学试题参考答案及评分标准 2023.5一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CACBA 6-8 DCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AC 10. ACD 11. ABD 12. CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.33 14. x²+y² = 16 1 5.( 1 ,e 16 ) 1 6 .( 0, 2 )∪( 2,2 2)四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题为12分,共70分.17.解:(1)因为 aₙ₊₁=aₙ+2bₙ,bₙ₊₁=2aₙ+bₙ,所以 aₙ₊₁+bₙ₊₁=3aₙ+bₙ,aₙ₊₁−bₙ₊₁=−aₙ−bₙ ……………………………2分又由 a₁ =3,b₁ =2 得 a₁ - b₁ =1 ,a₁ + b₁ =5, ……………………………………3分所以数列{aₙ+bₙ}是首项为5，公比为3的等比数列，数列{aₙ−bₙ}是首项为1，公比为-1的等比数列.……………………………………………………………………………5分(2)由(1)得 aₙ+bₙ=5×3ⁿ⁻¹,aₙ−bₙ=−1ⁿ⁻¹, an=5×3n−1+−1n−12,bn=5×3n−1−−1n−12, …………………………………7分 anbn=5×3n−1+−1n−12×5×3n−1−−1n−12=25×32n−2−14, ………………8分 Sn=254×1−9n1−9−n4=25×9n−1−8n32 …………………………………………10分18.解:(1)由题意可得,在△ABD中,∠ADB的平分线为DE,且AE=2EB,则AD=2BD,由余弦定理得, AB² =AD²+BD²-2AD·BDcos∠ADB,即3=4BD2+BD2−2×2BD×BD×12,解得:BD=1,AD=2,…………………………………………………………………4分则AD²=AB²+ BD²,△ABD为直角三角形则 SABD=12AB⋅BD=32. ……………………………………………………6分(2)在平面凸四边形ABCD中,∠ADB=60°,则0°<∠BDC<120°,由(1)可得,∠ABD=90°,∠CBD=15°,在△BCD中, CDsin∠。