高考数学试题研究的几种视角课件.ppt

高考数学试题研究的高考数学试题研究的 几种视角几种视角江苏省洪泽中学江苏省洪泽中学 胡国生胡国生n1.1.研究试题的必要研究试题的必要n2.2.研究试题的视角研究试题的视角 视角一：研究试题的立意视角一：研究试题的立意 视角二：研究试题的解法视角二：研究试题的解法 视角三：研究试题的背景视角三：研究试题的背景 视角四：研究试题的变式视角四：研究试题的变式 视角五：研究试题的导向视角五：研究试题的导向n3.3.小结小结 高考提出了三个有利于：即有利于推进基础教育课程高考提出了三个有利于：即有利于推进基础教育课程改革，有利于中学教学，有利于高校选拔人才改革，有利于中学教学，有利于高校选拔人才各省的各省的高中数学课程标准教学要求高中数学课程标准教学要求是高考命题的基本准则，是高考命题的基本准则，是制定是制定考试大纲考试大纲以及分省适用的以及分省适用的考试说明考试说明的依据高考数学试题是命题专家依据高考数学试题是命题专家依据课程标准课程标准，落实，落实考试考试说明说明，立足教材，科学设计的典型题它不仅在一定程，立足教材，科学设计的典型题它不仅在一定程度上浓缩了课本主要的数学基本知识和基本技能，而且蕴度上浓缩了课本主要的数学基本知识和基本技能，而且蕴含着丰富的思想方法，最终呈现在我们面前的是情境新颖，含着丰富的思想方法，最终呈现在我们面前的是情境新颖，构思独特，设问别致的高考题。

这其中包含着命题专家付构思独特，设问别致的高考题这其中包含着命题专家付出的大量心血，但命题者研究设计的路径却隐藏于题外，出的大量心血，但命题者研究设计的路径却隐藏于题外，若解后不注意总结、反思，则高考命题的基本走向将难以若解后不注意总结、反思，则高考命题的基本走向将难以被捕捉，试题考查的深度与广度难以被挖掘，久而久之，被捕捉，试题考查的深度与广度难以被挖掘，久而久之，只能是广种薄收，解题就变成一场游戏一场空只能是广种薄收，解题就变成一场游戏一场空1.研究试题的必要 美国著名作家海明威在谈到阅读欣赏时，曾经讲过一个美国著名作家海明威在谈到阅读欣赏时，曾经讲过一个“冰山冰山理论理论”他认为人们看到的小说只是冰山露在海面上的八分之一，他认为人们看到的小说只是冰山露在海面上的八分之一，即海面下的八分之七得让读者自己去揣摩，小说表象后面包含极为即海面下的八分之七得让读者自己去揣摩，小说表象后面包含极为丰富的内涵，它们是小说广阔的背景材料，要真正读懂小说，就必丰富的内涵，它们是小说广阔的背景材料，要真正读懂小说，就必须掌握和了解这些材料这段话在一定程度上也反映研究性数学的须掌握和了解这些材料这段话在一定程度上也反映研究性数学的意义之所在。

一道道精彩纷呈的高考题，就如一道道靓丽的风景，意义之所在一道道精彩纷呈的高考题，就如一道道靓丽的风景，需要我们仔细品味、欣赏认真去感知问题发生、发散、发展过程，需要我们仔细品味、欣赏认真去感知问题发生、发散、发展过程，明晰问题来龙去脉，寻求问题解决办法，探求结论推广可能，揭示明晰问题来龙去脉，寻求问题解决办法，探求结论推广可能，揭示问题本质特征很有必要市教研室冯建国专家多次在高三数学研讨问题本质特征很有必要市教研室冯建国专家多次在高三数学研讨会上强调：加强对高考试题研究，它不仅仅是命题专家的事，更应会上强调：加强对高考试题研究，它不仅仅是命题专家的事，更应该是我们高三数学教师一件常态性的工作该是我们高三数学教师一件常态性的工作教而不研则浅，研而不教而不研则浅，研而不教则空只有研究深入了、透彻了，你才能领会高考意图，向学生教则空只有研究深入了、透彻了，你才能领会高考意图，向学生讲清楚试题的实质，发挥试题功能最大化讲清楚试题的实质，发挥试题功能最大化2.研究试题的视角 本文以本文以20132013年江苏省高考数学解析几何题为例，年江苏省高考数学解析几何题为例，结合结合我校高三数学复习平时一些具体做法，我校高三数学复习平时一些具体做法，谈一谈高考数学试谈一谈高考数学试题研究的几种视角。

题研究的几种视角题目：如图，在平面直角坐标系题目：如图，在平面直角坐标系xoyxoy中，中，点点A A（0 0，3 3），直线），直线l l：y y=2=2x x4 4，设圆，设圆C C的半径为的半径为1 1，圆心在，圆心在l l上1 1）若圆心）若圆心C C也在直线也在直线y y = =x x1 1上，过上，过A A点作圆点作圆C C的切线，求切线的方程；的切线，求切线的方程；（2 2）若圆）若圆C C上存在点上存在点M M，使，使MA=2MOMA=2MO，求圆心，求圆心C C的横坐标的横坐标a a的的取值范围取值范围视角一：研究试题的立意视角一：研究试题的立意 立意就是试题要考查的目的高考数学试题的命制一立意就是试题要考查的目的高考数学试题的命制一般以立意为中心，主要考查知识立意和能力立意两方面般以立意为中心，主要考查知识立意和能力立意两方面知识立意就是要考查学生基础知识是否记住，基本方法是知识立意就是要考查学生基础知识是否记住，基本方法是否理解能力立意就是首先确定试题在能力方面考查目的，否理解能力立意就是首先确定试题在能力方面考查目的，然后对照能力要求，选择重点的考查内容，设计恰当的设然后对照能力要求，选择重点的考查内容，设计恰当的设问方式。

能力立意试题以基础知识、基本技能和基本数学问方式能力立意试题以基础知识、基本技能和基本数学思想方法为载体，去践行考试的目的思想方法为载体，去践行考试的目的 本题第本题第1 1问设计了两定，即过定点向问设计了两定，即过定点向A A定圆定圆C C作切线，作切线，主要考查求圆的标准方程和求切线的两种方法即代数法与主要考查求圆的标准方程和求切线的两种方法即代数法与几何法的熟练程度几何法的熟练程度 第第2 2问主要考查两动一定即半径为问主要考查两动一定即半径为1 1的动圆上有动点的动圆上有动点M M，满足到两定点满足到两定点A A、O O距离之比为定值距离之比为定值2 2，揭示了动中有静、静中，揭示了动中有静、静中有动、动静相宜的数学特征主要考查学生求点的轨迹方程，有动、动静相宜的数学特征主要考查学生求点的轨迹方程，圆与圆位置关系判定等基础知识圆与圆位置关系判定等基础知识该题体现了在学科基础知该题体现了在学科基础知识、基本能力和基本思想方法交汇处的命题思想，要求考生识、基本能力和基本思想方法交汇处的命题思想，要求考生推理细致全面，运算合理准确，能综合运用代数方法和图形推理细致全面，运算合理准确，能综合运用代数方法和图形直观进行转化与划归，具有很好的甄别功能。

其中，满足直观进行转化与划归，具有很好的甄别功能其中，满足MA/MO=2MA/MO=2动点动点M M的轨迹是一个的轨迹是一个阿波罗尼圆阿波罗尼圆，在教材上作为例题，在教材上作为例题重点介绍过，背景公平，学生应该比较熟悉本知识点来源重点介绍过，背景公平，学生应该比较熟悉本知识点来源于课本，深挖教材探题源，体现了高考命题良好的导向性于课本，深挖教材探题源，体现了高考命题良好的导向性视角二：研究试题的解法视角二：研究试题的解法 高考试题最显著特征就是解法的多样性，入口比较宽，深入高考试题最显著特征就是解法的多样性，入口比较宽，深入有梯度，能甄别出思维的层次性把高考题作为例题进行选讲，有梯度，能甄别出思维的层次性把高考题作为例题进行选讲，要充分发挥它的基础性、典型性和示范性，从不同角度对问题进要充分发挥它的基础性、典型性和示范性，从不同角度对问题进行分析探究，就能获得多种解法的启迪既会有朴实自然的通法，行分析探究，就能获得多种解法的启迪既会有朴实自然的通法，又会有简捷的巧法，这既能培养学生的学习兴趣，又能培养学生又会有简捷的巧法，这既能培养学生的学习兴趣，又能培养学生思维的发散性、选择性、灵活性和深刻性，还能培养学生数学探思维的发散性、选择性、灵活性和深刻性，还能培养学生数学探究意识，为他们终身学习奠基。

究意识，为他们终身学习奠基 本题第本题第1 1问是求切线方程先求圆问是求切线方程先求圆C C方程，注意到圆心方程，注意到圆心C C既在既在直线直线l l：y y=2=2x x4 4上，又在直线上，又在直线y y= =x x1 1上，所以圆心在两直线交点，上，所以圆心在两直线交点，半径为半径为1 1，很容易写出圆，很容易写出圆C C的标准方程过定点的标准方程过定点A A向圆向圆C C引切线，首引切线，首先考查切线斜率都存在，可设切线方程为先考查切线斜率都存在，可设切线方程为y y= =kxkx+3+3，利用几何法或，利用几何法或代数法求得切线方程代数法求得切线方程很显然，用点到直线距离等于半径比代数很显然，用点到直线距离等于半径比代数法更简单些法更简单些第第2 2问，在动圆问，在动圆C C上存在点上存在点M M，使，使MA = 2MOMA = 2MO，去求动圆圆心，去求动圆圆心C C的横坐标的横坐标a a的取值范围本问设计看似无过人之处，情境的取值范围本问设计看似无过人之处，情境平静，但暗流涌动，蕴藏着丰富的变化过程平静，但暗流涌动，蕴藏着丰富的变化过程M M点被两种点被两种运动所制约，半径为运动所制约，半径为1 1的圆的圆C C在运动，在运动，M M点还在动圆上运动，点还在动圆上运动，二者有关联，又非一一对应。

二者有关联，又非一一对应运动过程中不变的是圆运动过程中不变的是圆C C与与阿波罗尼圆总有公共点，阿波罗尼圆总有公共点，这是隐藏在题目字里行间的，需这是隐藏在题目字里行间的，需要我们入乎其内方可领悟，又需要出乎其外才能转化我要我们入乎其内方可领悟，又需要出乎其外才能转化我们思考深刻了，解题过程又是那么让人按捺不住激动的简们思考深刻了，解题过程又是那么让人按捺不住激动的简单设圆C C方程为方程为 ，圆圆D D方程为方程为 ，因圆因圆C C与圆与圆D D有公共点，所以有公共点，所以1CD3，易知，易知0a ,大功告成但也有不少学生先设大功告成但也有不少学生先设圆圆C C的标准方程的标准方程 ，再设点再设点M M坐标的坐标的参数式参数式 ，然后代入然后代入MA=2MO，得到得到一个繁杂的二元方程，虽然想法朴实自然，但运算量较大，一个繁杂的二元方程，虽然想法朴实自然，但运算量较大，而且方程中的而且方程中的 主次关系拎不清，后继运算主次关系拎不清，后继运算难以展开，大多数学生半途而废，无功而返难以展开，大多数学生半途而废，无功而返 阅卷中我们还发现，不少考生只专注于阅卷中我们还发现，不少考生只专注于M M点同时在两点同时在两条曲线上，从而联立方程组条曲线上，从而联立方程组 有解有解，想消去想消去x x，y y转化为一元二次方程，问题朝着代数方向去转转化为一元二次方程，问题朝着代数方向去转化，这几乎是一条不归路。

本道题不合理解法种种，反映化，这几乎是一条不归路本道题不合理解法种种，反映了学生学的不活，想不到转化，平时的模式套路已无用武了学生学的不活，想不到转化，平时的模式套路已无用武之地，这也给我们平时教学研究敲了个警钟之地，这也给我们平时教学研究敲了个警钟平时学生没平时学生没有积极的深度思考，没有较好地掌握解析几何思想方法，有积极的深度思考，没有较好地掌握解析几何思想方法，没有养成良好的探索习惯，即使目标近在咫尺，也是咫尺没有养成良好的探索习惯，即使目标近在咫尺，也是咫尺天涯视角三：研究试题的背景 研究高考题设计背景，就是要深挖题源，研而研究高考题设计背景，就是要深挖题源，研而不倦高考数学试题设计背景是通过不同载体来实不倦高考数学试题设计背景是通过不同载体来实现和依托不同方式来呈现的常见试题背景有：现和依托不同方式来呈现的常见试题背景有： 课本例习题课本例习题 国内外高考试题国内外高考试题 竞赛试题竞赛试题 经典名题经典名题 高等数学高等数学 生活常识生活常识 我省今年这道解几题就是课。