相似三角形应用举例1.ppt

1.1.定义定义: 2.: 2.定理定理( (平行法平行法): ): 3.3.判定定理一判定定理一( (边边边边边边):):4.4.判定定理二判定定理二( (边角边边角边): ): 5.5.判定定理三判定定理三( (角角角角):):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等课前复习课前复习在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物体我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问可以把它们转化为数学问题题, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的比再利用对应边的比相等来达到求解的目的相等来达到求解的目的! !下面请看几个例子．下面请看几个例子． 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为““世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一””塔的４个斜面正对东南西北四塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米个方向，塔基呈正方形，每边长约２３０多米。

据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间为建成大金字塔，共动用了１０万人花了２０年时间. .原原高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打高１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端顶端被风化吹蚀被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 例例1 1 据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求，求金字塔的高度金字塔的高度BO．．解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此∠∠BAO＝＝∠∠EDF，又，又∠∠AOB＝＝∠∠DFE＝＝90°∴∴ △△ABO∽△∽△DEF．．因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m．．BEA(F)DOBOA(F)ED例例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在对岸，在对岸取点取点Q和和S，使点，使点P、、Q、、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直垂直的直线的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R．． 如果测得如果测得QS＝＝45m，，ST＝＝90m，，QR＝＝60m，求河的宽度，求河的宽度PQ．．解：解：∵∵ ∠∠PQR＝＝∠∠PST＝＝90°，，∠∠P＝＝∠∠P，，PQ×90＝（＝（PQ＋＋45））×60解解得得PQ＝＝90.PQRSTab∴∴ △△PQR∽△∽△PST．．因此河宽大约为因此河宽大约为90m你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？1.在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼，同时测得一栋高楼的影长为的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？练习练习∵∠∵∠B＝＝∠∠B',∠ ∠C=∠ ∠C'∴△∴△ABC ∽ ∽ △ △A'B'C'求得求得 A'C'=54m答：这栋高楼的高度是答：这栋高楼的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mA'B'C'90m?ADCEB2.2.如图：如图：此时如果测得此时如果测得BDBD＝＝120120米，米，DCDC＝＝6060米，米，ECEC＝＝5050米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离ABAB．．解：解：∵∠∵∠ABD＝＝∠∠EDC，，∠∠B＝＝∠∠D∴△∴△ABD∽△∽△EDC所以河宽所以河宽100m例例3：：已知左，右并排的两棵大树的高分别已知左，右并排的两棵大树的高分别是是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。

一个身高一个身高1.6m的人沿着正对着的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点不能看见右边较高的树的顶端点C？？KⅡⅡ盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域仰仰角角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角上的夹角水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置观察者眼睛的位置1)FBCDHGlAKFBCDHGlAⅠⅠKFABCDHGKⅠⅠⅡⅡl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置时，他的眼睛的位置点点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如果如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它在观察者的盲区之内，观察者看不到它E由题意可知，由题意可知，AB⊥ ⊥L，，CD⊥ ⊥L，，∴∴AB∥ ∥CD，，△△AFH∽ ∽ △ △CFK∴∴FHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8∴∴当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点的顶端点CFABCDHGKⅠⅠⅡⅡl例例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为别为AB，，PQ,并且并且AB ∥ ∥PQ．建筑物．建筑物DE的一端的一端所在直线所在直线MN垂直直线垂直直线AB于点于点N，交，交PQ于点于点N．小亮从胜利街的．小亮从胜利街的A处，沿处，沿AB着方向前进，小着方向前进，小明一直站在明一直站在P点的位置等候小亮．点的位置等候小亮．步行街步行街 胜利街胜利街光明巷光明巷ABMNQEDP建筑物建筑物（（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；标出）；（（2）已知：）已知： ，，求（求（1）中的）中的C点到胜利点到胜利 街口的距离街口的距离CM．． 2 2. .如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。

OBDCA┏┛1m16m0.5m？？练习练习3.3.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边在岸边找到了一点找到了一点C,C,使使ACAC⊥⊥ABAB，在，在ACAC上找上找到一点到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDE⊥⊥ACAC，，测出测出AD=35mAD=35m，，DC=35mDC=35m，，DE DE =30m,=30m,那么你能算出池塘的宽那么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE作业设置作业设置如图，已知零件的外径如图，已知零件的外径a a为为25cm25cm ，要求它的厚度，要求它的厚度x x，需，需先求出内孔的直径先求出内孔的直径ABAB，现用一个交叉卡钳（两条尺长，现用一个交叉卡钳（两条尺长ACAC和和BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA: :OC=OB:OD=3OC=OB:OD=3，且量得，且量得CD=7cmCD=7cm，求厚度，求厚度x xO O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得求出，根据条件可知，首先得求出内孔直径内孔直径ABAB而在图中可构造而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，出相似形，通过相似形的性质，从而求出从而求出ABAB的长度。

的长度1. 通过本堂课的学习和探索，你学会了什么通过本堂课的学习和探索，你学会了什么? 2.2. 谈一谈谈一谈!你对这堂课的感受你对这堂课的感受?3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 1. 在实际生活中在实际生活中, , 我们面对不能直接测量物体我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时的高度和宽度时. . 可以把它们转化为数学问题可以把它们转化为数学问题, ,建立相似三角形模型建立相似三角形模型, ,再利用对应边的比相等再利用对应边的比相等来达到求解的目的来达到求解的目的! !2. 2. 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。